Subgroups — #16797568

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130570	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
17	#11719049	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718309	C₄	1	2	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88146	C₈	1	16	yes	complemented
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#1057	—	4	8	no	—
52	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#20543	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	2	8	no	—
77	C₂×#1057	—	2	4	no	—
78	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
82	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
84	#6103	C₂×C₈	1	16	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#431	—	13	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
97	C₄×#117	—	13	1	no	—
98	C₈×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
100	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
134	#1057	—	2	8	no	—
135	#1057	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂×#117	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
139	#431	—	13	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
152	#376	—	13	2	no	—
153	C₄³	—	13	2	no	—
154	#336	—	13	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
169	Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	Dic₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
172	Dic₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
182	#117	—	13	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
200	C₄×C₈	—	13	8	no	—
201	C₄×C₈	—	52	8	no	—
202	#95	—	13	4	no	—
203	#95	—	13	2	no	—
204	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#2988	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₃	#2988	1	2	yes	—
210	D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	13	8	no	—
230	C₂×C₈	—	13	8	no	—
231	C₂×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	8	no	—
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂×C₈	—	52	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
236	C₄⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
237	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	13	16	no	—
240	C₄²	—	13	2	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	—	13	2	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	4	no	—
245	C₄²	—	26	4	no	—
246	C₄²	—	26	4	no	—
247	C₄²	—	52	2	no	—
248	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
249	C₁₃	#20543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	13	4	no	—
251	C₂³	—	13	2	no	—
252	C₂³	—	26	1	no	—
253	C₂³	—	26	1	no	—
254	C₂³	—	26	2	no	—
255	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	16	no	—
268	C₂×C₄	—	13	8	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	1	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
283	C₈	—	26	8	no	—
284	C₈	—	26	8	no	—
285	C₂²	—	13	4	no	—
286	C₂²	—	26	2	no	—
287	C₂²	—	26	2	no	—
288	C₂²	—	26	4	no	—
289	C₂²	—	26	4	no	—
290	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	13	1	no	—
299	C₄	—	13	1	no	—
300	C₄	—	13	2	no	—
301	C₄	—	13	4	no	—
302	C₄	—	26	2	no	—
303	C₄	—	26	8	no	—
304	C₄	C₄×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
305	C₂	—	26	4	no	—
306	C₂	#13131273	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13131752	1	2	yes	—
310	C₂	#13131754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20543
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#1057	C₂	semidirect
4. C₄×#88112	C₂	semidirect
16. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
17. #11719049	C₄	semidirect
44. #88146	C₈	semidirect
81. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
85. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
90. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
133. C₄×D₁₃	C₄×C₈	semidirect
236. C₄⋊C₄	D₁₃⋊C₈	semidirect
249. C₁₃	#20543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719049	2
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₄⋊C₄×#1057	2
C₄×#88112	2
#13130570	2
C₄×#88146	2
#20543	13