Subgroups — #16797575

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130573	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719130	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88112	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718638	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718604	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718312	C₄	1	2	yes	—
27	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1057	—	4	2	no	—
34	C₂²×#1057	—	4	2	no	—
35	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88110	—	4	4	no	—
55	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×#1057	—	4	4	no	—
58	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#20544	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	4	4	no	—
87	C₂×#1057	—	4	4	no	—
88	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#432	—	13	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
105	#2283	—	13	1	no	—
106	#1771	—	13	4	no	—
107	#1768	—	13	4	no	—
108	#1752	—	13	2	no	—
109	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	#1057	—	2	4	no	—
144	#1057	—	2	4	no	—
145	#1057	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
149	#432	—	13	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×#97	—	13	2	no	—
156	C₂×#97	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
158	#383	—	13	2	no	—
159	#382	—	13	2	no	—
160	#381	—	13	2	no	—
161	#380	—	13	1	no	—
162	#380	#261	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
165	#376	—	13	2	no	—
166	#336	—	13	4	no	—
167	#336	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	Dic₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
213	#97	—	13	8	no	—
214	#97	—	52	4	no	—
215	C₄×C₈	—	52	4	no	—
216	#95	—	13	2	no	—
217	#95	—	13	4	no	—
218	#95	—	13	4	no	—
219	#95	—	13	4	no	—
220	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#2992	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	#2992	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	13	8	no	—
246	C₂×C₈	—	13	4	no	—
247	C₂×C₈	—	13	4	no	—
248	C₂×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	52	4	no	—
253	C₂×C₈	—	52	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄²	—	13	2	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	4	no	—
263	C₄²	—	13	4	no	—
264	C₄²	—	26	4	no	—
265	C₄²	—	26	4	no	—
266	C₁₃	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
270	C₂³	#88238	1	2	yes	—
271	C₂³	#88240	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	26	1	no	—
292	C₂×C₄	—	26	1	no	—
293	C₂×C₄	—	26	1	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
300	C₈	—	26	4	no	—
301	C₈	—	26	4	no	—
302	C₈	—	26	8	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	#11719072	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	13	1	no	—
317	C₄	—	13	1	no	—
318	C₄	—	13	2	no	—
319	C₄	—	26	2	no	—
320	C₄	—	26	2	no	—
321	C₄	—	26	2	no	—
322	C₄	—	52	4	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	#13131273	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11719072	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13131772	1	2	yes	—
328	C₂	#13131775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130636	C₂	semidirect
4. #13130624	C₂	semidirect
12. #11719130	C₄	semidirect
13. C₂×#88112	C₄	semidirect
266. C₁₃	#20544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂²×#88112	2
#13130636	2
#13130624	2
#13130573	2
C₂²⋊C₄×#1057	2
#13117231	2
#20544	13