Subgroups — #16797582

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130574	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130570	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719051	C₄	1	8	yes	complemented
21	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718648	C₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718325	C₄	1	2	yes	—
28	#11718312	C₄	1	2	yes	—
29	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88111	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88111	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88110	—	4	4	no	—
55	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#1057	—	4	4	no	—
59	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#20545	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#1057	—	2	2	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	2	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
98	#6103	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#431	—	13	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
109	#2283	—	13	1	no	—
110	#1770	—	13	2	no	—
111	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
112	#1768	—	13	4	no	—
113	#1752	—	13	2	no	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	#1057	—	2	4	no	—
149	#1057	—	2	4	no	—
150	#1057	—	2	4	no	—
151	#1057	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
154	#431	—	13	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×#97	—	13	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
165	#383	—	13	2	no	—
166	#382	—	13	1	no	—
167	#382	#261	1	1	yes	characteristic
168	#381	—	13	2	no	—
169	#380	—	13	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
172	#376	—	13	2	no	—
173	#336	—	13	4	no	—
174	#336	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
189	Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
220	#97	—	52	4	no	—
221	C₄×C₈	—	13	8	no	—
222	C₄×C₈	—	52	4	no	—
223	#95	—	13	4	no	—
224	#95	—	13	2	no	—
225	#95	—	13	2	no	—
226	#95	—	13	4	no	—
227	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
228	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#2994	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#2994	1	2	yes	—
234	D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	13	4	no	—
254	C₂×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₈	—	13	4	no	—
256	C₂×C₈	—	13	4	no	—
257	C₂×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	2	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	2	no	—
262	C₂×C₈	—	26	2	no	—
263	C₂×C₈	—	52	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	13	4	no	—
272	C₄²	—	26	4	no	—
273	C₄²	—	26	4	no	—
274	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
275	C₁₃	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	13	2	no	—
277	C₂³	—	13	4	no	—
278	C₂³	—	26	1	no	—
279	C₂³	—	26	1	no	—
280	C₂³	—	26	2	no	—
281	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂×C₄	—	26	1	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
309	C₈	—	26	4	no	—
310	C₈	—	26	4	no	—
311	C₈	—	26	4	no	—
312	C₈	—	26	4	no	—
313	C₂²	—	13	4	no	—
314	C₂²	—	26	2	no	—
315	C₂²	—	26	4	no	—
316	C₂²	—	26	4	no	—
317	C₂²	—	26	2	no	—
318	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
322	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	13	1	no	—
327	C₄	—	13	1	no	—
328	C₄	—	13	2	no	—
329	C₄	—	26	2	no	—
330	C₄	—	26	2	no	—
331	C₄	—	52	4	no	—
332	C₄	#11719072	1	4	yes	—
333	C₂	—	26	4	no	—
334	C₂	#13131273	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13131396	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11719072	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13131786	1	2	yes	—
338	C₂	#13131788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130632	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#1057	C₂	semidirect
5. #13130624	C₂	semidirect
20. #11719051	C₄	semidirect
21. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
275. C₁₃	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#13130632	2
C₄⋊C₄×#1057	2
#13130624	2
#13130574	2
#13130570	2
#13117229	2
#20545	13