Subgroups — #16797586

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130574	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130570	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719054	C₄	1	8	yes	complemented
21	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718327	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718327	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718309	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11718309	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88146	—	2	8	no	—
56	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88110	—	4	4	no	—
61	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×#1057	—	4	4	no	—
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#20546	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
104	#6103	—	2	4	no	—
105	#6103	M₁₆	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#432	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
121	C₄×#117	—	13	1	no	—
122	#1771	—	13	4	no	—
123	#1767	—	13	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
125	#1752	—	13	2	no	—
126	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	#1057	—	2	4	no	—
167	#1057	—	2	4	no	—
168	#1057	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×#117	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
172	#432	—	13	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
179	C₂×#97	—	13	2	no	—
180	C₂×#97	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
188	#376	—	13	1	no	—
189	#376	—	13	1	no	—
190	C₄³	—	13	2	no	—
191	#336	—	13	4	no	—
192	#336	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
208	Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
223	#117	—	26	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
245	#97	—	13	8	no	—
246	#97	—	52	4	no	—
247	C₄×C₈	—	52	4	no	—
248	#95	—	13	2	no	—
249	#95	—	13	2	no	—
250	#95	—	13	1	no	—
251	#95	—	13	1	no	—
252	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
253	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2990	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₃	#2990	1	2	yes	—
259	D₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	13	8	no	—
281	C₂×C₈	—	13	4	no	—
282	C₂×C₈	—	13	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	52	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₄²	—	13	2	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	—	13	4	no	—
298	C₄²	—	26	2	no	—
299	C₄²	—	26	2	no	—
300	C₄²	—	26	4	no	—
301	C₄²	—	26	2	no	—
302	C₄²	—	26	2	no	—
303	C₄²	—	26	4	no	—
304	C₄²	—	26	4	no	—
305	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
306	C₁₃	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	13	4	no	—
308	C₂³	—	13	2	no	—
309	C₂³	—	26	1	no	—
310	C₂³	—	26	1	no	—
311	C₂³	—	26	2	no	—
312	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	8	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	8	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
346	C₈	—	26	4	no	—
347	C₈	—	26	4	no	—
348	C₈	—	26	8	no	—
349	C₂²	—	13	4	no	—
350	C₂²	—	26	2	no	—
351	C₂²	—	26	2	no	—
352	C₂²	—	26	4	no	—
353	C₂²	—	26	4	no	—
354	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	13	1	no	—
364	C₄	—	13	1	no	—
365	C₄	—	13	2	no	—
366	C₄	—	26	2	no	—
367	C₄	—	26	2	no	—
368	C₄	—	26	4	no	—
369	C₄	—	52	2	no	—
370	C₄	#11719072	1	4	yes	—
371	C₂	—	26	4	no	—
372	C₂	#13131273	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₄×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11719072	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13131761	1	2	yes	—
376	C₂	#13131766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130636	C₂	semidirect
4. #13130622	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
20. #11719054	C₄	semidirect
21. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
306. C₁₃	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#13130636	2
#13130622	2
C₄×C₄⋊#1057	2
#13130574	2
#13130570	2
C₄×#88146	2
#20546	13