Subgroups — #16797598

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130577	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13117229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719052	C₄	1	8	yes	complemented
19	#11719049	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718648	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718325	C₄	1	2	yes	—
26	#11718312	C₄	1	2	yes	—
27	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#6118	—	4	4	no	—
37	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88110	—	4	4	no	—
51	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#1057	—	4	4	no	—
54	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#20548	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#1057	—	2	2	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	2	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	2	no	—
86	C₂×#1057	—	2	2	no	—
87	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	#6118	—	4	8	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
93	#6103	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#431	—	13	1	no	—
103	C₂×#423	—	13	1	no	—
104	#2283	—	13	1	no	—
105	#1770	—	13	2	no	—
106	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
107	#1768	—	13	4	no	—
108	#1753	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
142	#1057	—	2	8	no	—
143	#1057	—	2	4	no	—
144	#1057	—	2	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	#431	—	13	8	no	—
148	#423	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×#97	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
157	#383	—	13	2	no	—
158	#382	—	13	1	no	—
159	#382	#261	1	1	yes	characteristic
160	#381	—	13	2	no	—
161	#380	—	13	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
164	#376	—	13	2	no	—
165	#336	—	13	4	no	—
166	#336	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
181	Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
209	#97	—	52	4	no	—
210	C₄×C₈	—	13	4	no	—
211	C₄×C₈	—	13	4	no	—
212	C₄×C₈	—	52	4	no	—
213	#95	—	13	4	no	—
214	#95	—	13	2	no	—
215	#95	—	13	2	no	—
216	#95	—	13	4	no	—
217	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
218	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#2993	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	#2993	1	2	yes	—
224	D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	52	8	no	—
244	C₂×C₈	—	13	4	no	—
245	C₂×C₈	—	13	4	no	—
246	C₂×C₈	—	13	8	no	—
247	C₂×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	2	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	—	26	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
256	C₄²	—	13	2	no	—
257	C₄²	—	13	2	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄²	—	13	4	no	—
261	C₄²	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
264	C₁₃	#20548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	13	2	no	—
266	C₂³	—	26	1	no	—
267	C₂³	—	26	1	no	—
268	C₂³	—	26	2	no	—
269	C₂³	—	26	2	no	—
270	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
298	C₈	—	26	4	no	—
299	C₈	—	26	4	no	—
300	C₈	—	26	8	no	—
301	C₂²	—	26	2	no	—
302	C₂²	—	26	2	no	—
303	C₂²	—	26	2	no	—
304	C₂²	—	52	2	no	—
305	C₂²	—	52	2	no	—
306	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
310	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	13	1	no	—
315	C₄	—	13	1	no	—
316	C₄	—	13	2	no	—
317	C₄	—	26	2	no	—
318	C₄	—	26	2	no	—
319	C₄	—	52	4	no	—
320	C₄	#11719072	1	4	yes	—
321	C₂	—	52	2	no	—
322	C₂	#13131273	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11719072	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13131779	1	2	yes	—
326	C₂	#13131782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#20548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130632	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#1057	C₂	semidirect
5. #13130624	C₂	semidirect
18. #11719052	C₄	semidirect
19. #11719049	C₄	semidirect
264. C₁₃	#20548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719049	2
C₂×#11719052	2
#13130632	2
C₄⋊C₄×#1057	2
#13130624	2
#13130577	2
#13117229	2
#20548	13