Subgroups — #16797603

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130578	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88131	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719129	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11719128	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718309	C₄	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6122	—	4	4	no	—
35	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88131	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88110	—	4	4	no	—
61	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×#1057	—	4	4	no	—
64	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#20549	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#6122	—	4	8	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	#6101	—	2	4	no	—
101	#6101	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#432	—	13	1	no	—
117	C₂×#423	—	13	1	no	—
118	C₄×#117	—	13	1	no	—
119	#1771	—	13	4	no	—
120	#1767	—	13	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
122	#1753	—	13	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	#1057	—	2	8	no	—
163	#1057	—	2	8	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
165	C₂×#117	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
167	#432	—	13	8	no	—
168	#423	—	13	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×#97	—	13	2	no	—
174	C₂×#97	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
182	#376	—	13	2	no	—
183	C₄³	—	13	1	no	—
184	C₄³	—	13	1	no	—
185	#336	—	13	4	no	—
186	#336	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
206	Dic₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
216	#117	—	26	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
239	#97	—	13	8	no	—
240	#97	—	52	4	no	—
241	C₄×C₈	—	52	4	no	—
242	#95	—	13	2	no	—
243	#95	—	13	2	no	—
244	#95	—	13	2	no	—
245	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2989	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₃	#2989	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	52	8	no	—
273	C₂×C₈	—	13	8	no	—
274	C₂×C₈	—	13	8	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	13	8	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	2	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	4	no	—
291	C₄²	—	13	4	no	—
292	C₄²	—	26	2	no	—
293	C₄²	—	26	2	no	—
294	C₄²	—	26	4	no	—
295	C₄²	—	26	2	no	—
296	C₄²	—	26	2	no	—
297	C₄²	—	52	1	no	—
298	C₄²	—	52	1	no	—
299	C₁₃	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
339	C₈	—	26	8	no	—
340	C₈	—	26	8	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	13	1	no	—
356	C₄	—	13	1	no	—
357	C₄	—	13	2	no	—
358	C₄	—	13	4	no	—
359	C₄	—	26	2	no	—
360	C₄	—	26	2	no	—
361	C₄	—	26	4	no	—
362	C₄	—	52	2	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#13131273	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13131756	1	2	yes	—
368	C₂	#13131759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130635	C₂	semidirect
4. #13130621	C₂	semidirect
5. C₄×#88112	C₂	semidirect
12. #11719129	C₄	semidirect
13. #11719128	C₄	semidirect
111. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
299. C₁₃	#20549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
C₂×#11719129	2
#13130635	2
#13130621	2
C₄×#88112	2
#13130578	2
C₄×#88131	2
#20549	13