Subgroups — #16797605

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130578	C₂	1	4	yes	maximal
7	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719130	C₄	1	8	yes	complemented
14	#11719129	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6122	—	4	4	no	—
35	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#88180	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88110	—	4	4	no	—
61	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×#1057	—	4	4	no	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#20549	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#6122	—	4	8	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#432	—	13	1	no	—
118	C₂×#423	—	13	1	no	—
119	C₄×#117	—	13	1	no	—
120	#1771	—	13	4	no	—
121	#1767	—	13	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
123	#1753	—	13	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	#1057	—	2	8	no	—
164	#1057	—	2	8	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
166	C₂×#117	—	13	1	no	—
167	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
169	#432	—	13	8	no	—
170	#423	—	13	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×#97	—	13	2	no	—
176	C₂×#97	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
182	#376	—	13	1	no	—
183	#376	—	13	1	no	—
184	C₄³	—	13	1	no	—
185	C₄³	—	13	1	no	—
186	#336	—	13	4	no	—
187	#336	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
202	Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
241	#97	—	13	8	no	—
242	#97	—	52	4	no	—
243	C₄×C₈	—	52	4	no	—
244	#95	—	13	2	no	—
245	#95	—	13	2	no	—
246	#95	—	13	2	no	—
247	#95	—	13	2	no	—
248	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2989	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₃	#2989	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	52	8	no	—
275	C₂×C₈	—	13	8	no	—
276	C₂×C₈	—	13	8	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	13	4	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	2	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	13	4	no	—
292	C₄²	—	13	4	no	—
293	C₄²	—	26	2	no	—
294	C₄²	—	26	2	no	—
295	C₄²	—	26	2	no	—
296	C₄²	—	26	2	no	—
297	C₄²	—	26	2	no	—
298	C₄²	—	52	2	no	—
299	C₄²	—	52	2	no	—
300	C₄²	#6122	1	4	yes	complemented
301	C₁₃	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
341	C₈	—	26	8	no	—
342	C₈	—	26	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	13	1	no	—
357	C₄	—	13	1	no	—
358	C₄	—	13	2	no	—
359	C₄	—	26	2	no	—
360	C₄	—	26	2	no	—
361	C₄	—	26	2	no	—
362	C₄	—	26	4	no	—
363	C₄	—	52	2	no	—
364	C₄	C₄×#6122	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	#13131273	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×C₄×#6122	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13131755	1	2	yes	—
370	C₂	#13131758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130636	C₂	semidirect
4. #13130622	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
13. #11719130	C₄	semidirect
14. #11719129	C₄	semidirect
100. C₄²×C₁₃	M₁₆	semidirect
112. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
300. C₄²	#6122	semidirect
301. C₁₃	#20549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂×#11719129	2
#13130636	2
#13130622	2
C₄×C₄⋊#1057	2
#13130578	2
#117×Dic₁₃	2
#20549	13