Subgroups — #16797732

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719158	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130636	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130635	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130631	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130624	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13130555	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13130553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13117311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719158	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718891	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718634	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718589	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11718315	C₄	1	2	yes	—
29	#11718314	C₄	1	2	yes	—
30	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718290	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88110	—	4	2	no	—
62	#88110	—	4	1	no	—
63	#88110	—	4	1	no	—
64	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×#1057	—	4	2	no	—
68	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#20576	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	2	2	no	—
96	C₂×#1057	—	2	2	no	—
97	C₂×#1057	—	2	2	no	—
98	C₂×#1057	—	2	2	no	—
99	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
108	#6101	—	4	2	no	—
109	#6101	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#446	—	13	2	no	—
122	#2295	—	13	1	no	—
123	#1771	—	13	2	no	—
124	#1771	—	13	2	no	—
125	#1770	—	13	2	no	—
126	#1768	—	13	2	no	—
127	#1767	—	13	1	no	—
128	#1746	—	13	2	no	—
129	#1745	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	#1057	—	2	4	no	—
167	#1057	—	2	4	no	—
168	#1057	—	2	4	no	—
169	#1057	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
171	#446	—	13	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×#97	—	13	2	no	—
176	C₂×#97	—	13	2	no	—
177	C₂×#97	—	13	1	no	—
178	C₂×#97	—	13	1	no	—
179	C₂×#97	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
182	#391	—	13	1	no	—
183	#391	#261	1	1	yes	characteristic
184	#389	—	13	1	no	—
185	#389	—	13	1	no	—
186	#387	—	13	2	no	—
187	#387	—	13	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	#376	—	13	2	no	—
191	C₄³	—	13	1	no	—
192	#336	—	13	1	no	—
193	#336	—	13	1	no	—
194	#336	—	13	2	no	—
195	#336	—	13	2	no	—
196	#336	—	13	2	no	—
197	#336	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃	—	4	1	no	—
213	Dic₁₃	—	4	1	no	—
214	Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	Dic₁₃	#519	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
241	#97	—	13	8	no	—
242	#97	—	13	8	no	—
243	#97	—	52	2	no	—
244	#97	—	52	1	no	—
245	#97	—	52	1	no	—
246	C₄×C₈	—	13	8	no	—
247	C₄×C₈	—	52	2	no	—
248	#95	—	13	2	no	—
249	#95	—	13	2	no	—
250	#95	—	13	2	no	—
251	#95	—	13	2	no	—
252	#95	—	13	2	no	—
253	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
254	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₃	#2276	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#2987	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2987	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2995	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#2995	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	C₄×#261	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	13	4	no	—
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	13	4	no	—
279	C₂×C₈	—	13	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	13	4	no	—
296	C₄²	—	13	4	no	—
297	C₄²	—	13	4	no	—
298	C₄²	—	26	2	no	—
299	C₄²	—	26	1	no	—
300	C₄²	—	26	2	no	—
301	C₄²	—	26	1	no	—
302	C₄²	—	26	2	no	—
303	C₄²	—	52	1	no	—
304	C₄²	—	52	1	no	—
305	C₄²	—	52	1	no	—
306	C₁₃	#20576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	1	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	1	no	—
338	C₂×C₄	—	26	1	no	—
339	C₂×C₄	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
343	C₈	—	26	4	no	—
344	C₈	—	26	4	no	—
345	C₈	—	26	4	no	—
346	C₈	—	26	4	no	—
347	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11719629	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11719631	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	13	2	no	—
360	C₄	—	13	2	no	—
361	C₄	—	26	2	no	—
362	C₄	—	26	4	no	—
363	C₄	—	52	1	no	—
364	C₄	—	52	2	no	—
365	C₄	—	52	1	no	—
366	C₂	#13131276	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13131408	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13131748	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13131750	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13131792	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13131793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#261
hypocenter	C₁₃	#20576
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11719158	C₄	semidirect
306. C₁₃	#20576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719158	2
#13130636	2
#13130635	2
#13130631	2
#13130624	2
#13130621	2
#13130555	2
#13130553	2
#13117311	2
#20576	13