Subgroups — D₁₃⋊#1779 #16797734

Order 3328.

6110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13130659	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13130658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁵×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	12	yes	complemented
15	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	24	no	—
16	C₂×#88111	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₁₃	—	2	12	no	—
19	C₂⁴×D₁₃	—	2	12	no	—
20	C₂⁴×D₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	128	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	24	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	24	no	—
45	C₂²⋊#1057	—	2	24	no	—
46	#88111	—	2	24	no	—
47	C₂×#1779	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
54	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
56	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
61	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
63	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
64	C₂³×D₁₃	M₁₆	1	12	yes	—
65	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂×#1057	—	2	24	no	—
96	D₁₃⋊C₈	—	4	16	no	—
97	C₂⁵×C₄	—	13	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
99	#1779	—	13	2	no	—
100	#1779	—	13	6	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	256	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
122	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	48	yes	complemented
123	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
126	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
128	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
139	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
143	C₄×D₁₃	#120	1	16	yes	—
144	#1057	—	4	8	no	—
145	C₂⁶	—	13	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	26	24	no	—
152	C₂⁴×C₄	#261	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	12	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	24	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
166	C₂×D₁₃	—	2	96	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	96	no	—
172	C₂×D₁₃	#379	1	4	yes	—
173	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
174	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
175	C₂×D₁₃	#407	1	12	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
177	C₄×C₁₃	#379	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	—	2	6	no	—
179	Dic₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
180	C₂⁵	—	13	3	no	—
181	C₂⁵	—	13	8	no	—
182	C₂⁵	—	13	3	no	—
183	C₂⁵	—	26	12	no	—
184	C₂⁵	—	26	12	no	—
185	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
199	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	128	no	—
202	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
206	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	24	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	26	24	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	26	24	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
211	C₂×C₁₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
213	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	3	yes	—
214	D₁₃	—	2	12	no	—
215	D₁₃	#1779	1	8	yes	complemented
216	C₂⁴	—	2	6	no	—
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	13	1	no	—
219	C₂⁴	—	13	12	no	—
220	C₂⁴	—	13	12	no	—
221	C₂⁴	—	13	12	no	—
222	C₂⁴	—	13	3	no	—
223	C₂⁴	—	13	12	no	—
224	C₂⁴	—	26	12	no	—
225	C₂⁴	—	26	12	no	—
226	C₂⁴	—	26	12	no	—
227	C₂⁴	—	26	12	no	—
228	C₂⁴	—	26	96	no	—
229	C₂⁴	—	26	32	no	—
230	C₂⁴	—	26	96	no	—
231	C₂⁴	—	26	6	no	—
232	C₂⁴	—	26	6	no	—
233	C₂⁴	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
234	C₂⁴	C₂²×#261	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	26	24	no	—
264	C₂×C₈	—	52	16	no	—
265	C₁₃	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	2	24	no	—
271	C₂³	—	13	2	no	—
272	C₂³	—	13	6	no	—
273	C₂³	—	13	6	no	—
274	C₂³	—	13	6	no	—
275	C₂³	—	13	6	no	—
276	C₂³	—	13	6	no	—
277	C₂³	—	13	48	no	—
278	C₂³	—	26	24	no	—
279	C₂³	—	26	48	no	—
280	C₂³	—	26	48	no	—
281	C₂³	—	26	48	no	—
282	C₂³	—	26	24	no	—
283	C₂³	—	26	24	no	—
284	C₂³	—	26	256	no	—
285	C₂³	—	26	48	no	—
286	C₂³	—	26	24	no	—
287	C₂³	—	26	6	no	—
288	C₂³	—	26	6	no	—
289	C₂³	—	26	24	no	—
290	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	6	yes	—
291	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
293	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	2	24	no	—
297	C₂×C₄	—	13	6	no	—
298	C₂×C₄	—	13	16	no	—
299	C₂×C₄	—	13	6	no	—
300	C₂×C₄	—	26	24	no	—
301	C₂×C₄	—	26	24	no	—
302	C₂×C₄	—	26	48	no	—
303	C₂×C₄	—	26	24	no	—
304	C₂×C₄	—	26	24	no	—
305	C₂×C₄	—	26	6	no	—
306	C₂×C₄	—	26	24	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
309	C₈	—	52	8	no	—
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	—	2	6	no	—
312	C₂²	—	2	12	no	—
313	C₂²	—	2	12	no	—
314	C₂²	—	2	6	no	—
315	C₂²	—	13	4	no	—
316	C₂²	—	13	12	no	—
317	C₂²	—	13	12	no	—
318	C₂²	—	13	12	no	—
319	C₂²	—	26	96	no	—
320	C₂²	—	26	96	no	—
321	C₂²	—	26	6	no	—
322	C₂²	—	26	12	no	—
323	C₂²	—	26	6	no	—
324	C₂²	—	26	12	no	—
325	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	12	yes	complemented
326	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	3	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
329	C₄	—	2	6	no	—
330	C₄	—	13	4	no	—
331	C₄	—	26	6	no	—
332	C₄	#11719171	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	12	no	—
334	C₂	—	13	8	no	—
335	C₂	—	26	12	no	—
336	C₂	C₂×#11719171	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	3	yes	—
338	C₂	D₁₃⋊#407	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1779
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
2. #13130659	C₂	semidirect
3. #13130658	C₂	semidirect
13. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
16. C₂×#88111	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×D₁₃	C₈	semidirect
43. C₂²×#1057	C₂³	semidirect
50. C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
63. C₂³×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
122. C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	semidirect
162. C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
174. C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
215. D₁₃	#1779	semidirect
233. C₂⁴	D₁₃⋊C₈	semidirect
265. C₁₃	C₂×#1779	semidirect
325. C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#13130659	2
#13130658	2
C₂⁴×C₄×D₁₃	2
C₂×#1779	13

Subgroups — D13⋊#1779 #16797734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#1779 #16797734