Subgroups — #16797749

Order 3328.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6131	—	2	16	no	—
9	C₂²×#6131	—	2	4	no	—
10	C₂²×#6131	—	2	4	no	—
11	C₂²×#6131	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#6131	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719159	—	2	16	no	—
24	#11719127	—	2	4	no	—
25	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88111	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6131	—	2	64	no	—
39	C₂×#6131	—	2	64	no	—
40	C₂×#6131	—	2	8	no	—
41	C₂×#6131	—	2	8	no	—
42	C₂×#6131	—	2	16	no	—
43	C₂×#6131	—	2	8	no	—
44	C₂×#6131	—	2	8	no	—
45	C₂×#6131	—	2	16	no	—
46	C₂×#6131	—	2	4	no	—
47	C₂×#6131	—	2	4	no	—
48	C₂×#6131	—	2	4	no	—
49	C₂×#6131	—	2	8	no	—
50	C₂×#6131	—	2	4	no	—
51	C₂×#6131	D₄	1	16	yes	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#6118	—	2	4	no	—
75	C₂×#6118	—	2	8	no	—
76	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
80	#88111	—	2	4	no	—
81	#88111	—	2	4	no	—
82	#88111	—	2	32	no	—
83	#20581	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#6131	—	2	64	no	—
115	#6131	—	2	64	no	—
116	#6131	—	2	32	no	—
117	#6131	—	2	32	no	—
118	#6131	—	2	32	no	—
119	#6131	—	2	32	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
122	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#1057	—	2	8	no	—
155	C₂×#1057	—	2	8	no	—
156	C₂×#1057	—	2	4	no	—
157	C₂×#1057	—	2	4	no	—
158	#6118	—	4	8	no	—
159	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₂³×#41	—	13	1	no	—
161	C₂×#408	—	13	4	no	—
162	C₂×#407	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
164	#1780	—	13	4	no	—
165	#1779	—	13	4	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
170	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
193	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	D₅₂	—	2	32	no	—
211	D₅₂	—	2	16	no	—
212	D₅₂	—	2	32	no	—
213	D₅₂	—	2	16	no	—
214	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
215	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
218	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
219	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₁₃	#120	1	8	yes	—
222	C₄×D₁₃	#120	1	8	yes	—
223	#1057	—	4	4	no	—
224	#1057	—	4	4	no	—
225	C₂²×#41	—	13	2	no	—
226	C₂²×#41	—	13	2	no	—
227	C₂²×#41	—	13	2	no	—
228	C₂²×#41	—	13	2	no	—
229	C₂²×#41	—	26	4	no	—
230	C₂²×#41	—	26	4	no	—
231	C₂²×#41	—	26	16	no	—
232	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
234	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
238	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
239	#408	—	26	16	no	—
240	#407	—	26	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
255	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
261	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
264	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
269	C₂×D₁₃	#379	1	4	yes	—
270	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₃	#379	1	4	yes	—
273	Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	Dic₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
275	Dic₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
276	C₂⁵	—	13	1	no	—
277	C₂⁵	—	13	2	no	—
278	C₂×#41	—	13	16	no	—
279	C₂×#41	—	26	4	no	—
280	C₂×#41	—	26	8	no	—
281	C₂×#41	—	26	4	no	—
282	C₂×#41	—	26	4	no	—
283	C₂×#41	—	26	4	no	—
284	C₂×#41	—	26	16	no	—
285	C₂×#41	—	26	8	no	—
286	C₂×#41	—	26	8	no	—
287	C₂×#41	—	26	16	no	—
288	C₂×#41	—	26	8	no	—
289	C₂×#41	—	26	64	no	—
290	C₂×#41	—	26	64	no	—
291	C₂×#41	—	26	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	26	32	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
330	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₁₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₃	#2880	1	4	yes	—
335	D₁₃	—	2	4	no	—
336	D₁₃	—	4	2	no	—
337	D₁₃	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	13	1	no	—
339	C₂⁴	—	13	1	no	—
340	C₂⁴	—	13	4	no	—
341	C₂⁴	—	13	4	no	—
342	C₂⁴	—	26	4	no	—
343	C₂⁴	—	26	8	no	—
344	C₂⁴	—	26	4	no	—
345	C₂⁴	—	26	4	no	—
346	C₂⁴	—	26	8	no	—
347	C₂⁴	—	52	2	no	—
348	C₂⁴	—	52	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	26	32	no	—
351	#41	—	26	32	no	—
352	#41	—	26	32	no	—
353	#41	—	26	32	no	—
354	#41	—	26	64	no	—
355	#41	—	26	64	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	8	yes	—
362	C₂×D₄	—	13	16	no	—
363	C₂×D₄	—	13	8	no	—
364	C₂×D₄	—	26	8	no	—
365	C₂×D₄	—	26	8	no	—
366	C₂×D₄	—	26	8	no	—
367	C₂×D₄	—	26	8	no	—
368	C₂×D₄	—	26	8	no	—
369	C₂×D₄	—	26	64	no	—
370	C₂×D₄	—	26	32	no	—
371	C₂×D₄	—	26	8	no	—
372	C₂×D₄	—	26	4	no	—
373	C₂×D₄	—	26	4	no	—
374	C₂×D₄	—	26	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	52	8	no	—
409	C₂×C₈	—	26	4	no	—
410	C₂×C₈	—	26	8	no	—
411	C₂×C₈	—	26	4	no	—
412	C₂×C₈	—	26	8	no	—
413	C₂×C₈	—	52	8	no	—
414	C₁₃	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	13	2	no	—
418	C₂³	—	13	4	no	—
419	C₂³	—	13	2	no	—
420	C₂³	—	13	8	no	—
421	C₂³	—	26	8	no	—
422	C₂³	—	26	16	no	—
423	C₂³	—	26	2	no	—
424	C₂³	—	26	2	no	—
425	C₂³	—	26	2	no	—
426	C₂³	—	26	8	no	—
427	C₂³	—	26	2	no	—
428	C₂³	—	26	8	no	—
429	C₂³	—	26	4	no	—
430	C₂³	—	26	4	no	—
431	C₂³	—	26	2	no	—
432	C₂³	—	26	8	no	—
433	C₂³	—	52	4	no	—
434	C₂³	—	52	16	no	—
435	C₂³	—	52	32	no	—
436	C₂³	—	52	8	no	—
437	C₂³	—	52	8	no	—
438	C₂³	#88240	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	16	no	—
442	Q₈	—	2	16	no	—
443	D₄	—	26	32	no	—
444	D₄	—	26	32	no	—
445	D₄	—	26	16	no	—
446	D₄	—	26	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	13	1	no	—
453	C₂×C₄	—	13	1	no	—
454	C₂×C₄	—	13	4	no	—
455	C₂×C₄	—	13	8	no	—
456	C₂×C₄	—	13	8	no	—
457	C₂×C₄	—	13	2	no	—
458	C₂×C₄	—	26	4	no	—
459	C₂×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂×C₄	—	26	16	no	—
461	C₂×C₄	—	26	16	no	—
462	C₂×C₄	—	26	8	no	—
463	C₂×C₄	—	26	32	no	—
464	C₂×C₄	—	26	4	no	—
465	C₂×C₄	—	26	4	no	—
466	C₂×C₄	—	26	2	no	—
467	C₂×C₄	—	26	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
472	C₈	—	52	4	no	—
473	C₈	—	52	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	13	4	no	—
478	C₂²	—	26	2	no	—
479	C₂²	—	26	2	no	—
480	C₂²	—	26	8	no	—
481	C₂²	—	26	8	no	—
482	C₂²	—	26	2	no	—
483	C₂²	—	26	2	no	—
484	C₂²	—	26	2	no	—
485	C₂²	—	26	16	no	—
486	C₂²	—	52	16	no	—
487	C₂²	—	52	32	no	—
488	C₂²	—	52	4	no	—
489	C₂²	—	52	4	no	—
490	C₂²	—	52	4	no	—
491	C₂²	—	52	8	no	—
492	C₂²	#11719159	1	4	yes	complemented
493	C₂²	C₂×#88240	1	2	yes	—
494	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	13	2	no	—
500	C₄	—	13	2	no	—
501	C₄	—	26	2	no	—
502	C₄	#11719171	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	26	4	no	—
505	C₂	—	52	2	no	—
506	C₂	—	52	8	no	—
507	C₂	C₂×#11719171	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#11719159	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#13131423	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#13131425	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
prime radical	C₂³×#6131	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719159	C₂	semidirect
2. C₂×#11719127	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #13130661	C₂	semidirect
5. #13130659	C₂	semidirect
19. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#88111	C₂²	semidirect
27. C₂×#88111	C₂²	semidirect
28. C₂×#88111	C₂²	semidirect
250. C₂²×C₁₃	#408	semidirect
414. C₁₃	#20581	semidirect
492. C₂²	#11719159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719159	2
C₂×#11719127	2
C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#13130661	2
#13130659	2
C₂³×#6131	2
#20581	13