Finite Group Databasebeta

← C2×#13130665 #16797754

Subgroups — C2×#13130665 #16797754

Order 3328.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88107C212yesmaximal, complemented
2C22×#88119C212yesmaximal, complemented
3C2×#11719135C212yesmaximal, complemented
4#13130665C218yesmaximal, direct product factor
5C23×#6127C211yesmaximal, characteristic
6C24×C4×C13C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C22×#6127—28no—
10C22×#6127—28no—
11C22×#6127—24no—
12C22×#6127—24no—
13C22×#6127C414yescomplemented
14C22×#6127C2214yes—
15C23×D52C2211yescharacteristic
16C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
17C23×C4×D13C2211yescharacteristic
18C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊#261C2214yes—
20C2×#88119—28no—
21C2×#88119C2218yescomplemented
22#11719135—24no—
23#11719135C2218yescomplemented
24C2×(C2×#261)⋊C4—24no—
25C2×#88107—28no—
26C2×#88107C2218yescomplemented
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13C2311yescharacteristic
30C23×#261—24no—
31C23×C4×C13—24no—
32C23×C4×C13—22no—
33C23×C4×C13—22no—
34C23×C4×C13—24no—
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C414yescomplemented
38C22×C22⋊D13—24no—
39C22×C22⋊D13—24no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13—24no—
42C22×C22⋊D13—22no—
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13C2×C412yes—
46C22×C22⋊D13C2×C414yescomplemented
47C22×C22⋊D13D418yes—
48C22×C22⋊D13C2312yes—
49C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6127—264no—
52C2×#6127—264no—
53C2×#6127—216no—
54C2×#6127—216no—
55C2×#6127—216no—
56C2×#6127—216no—
57C2×#6127—216no—
58C2×#6127—216no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—24no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52C2×C412yes—
63C22×D52D418yes—
64C22×D52C2312yes—
65C22×C4×D13—24no—
66C22×C4×D13—24no—
67C22×C4×D13—24no—
68C22×C4×D13—22no—
69C22×C4×D13—22no—
70C22×C4×D13—24no—
71C22×C4×D13C2×C412yes—
72C22×C4×D13C2×C414yescomplemented
73C22×C4×D13D414yes—
74C22×C4×D13D414yes—
75C22×C4×D13C2312yes—
76C22×Dic26—24no—
77C22×Dic26—24no—
78C22×Dic26—22no—
79C22×Dic26—22no—
80C22×Dic26C2×C414yescomplemented
81C2×C22⋊#261—28no—
82C2×C22⋊#261—28no—
83C2×C22⋊#261—24no—
84C2×C22⋊#261C2318yes—
85#88119—216no—
86(C2×#261)⋊C4—216no—
87#88107—216no—
88C2×#1782—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—22no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—21no—
92C24×C13—44no—
93C24×C13C22⋊C414yes—
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C24×C13C22×C412yes—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—44no—
100C23×D13—44no—
101C23×D13C22⋊C414yes—
102C23×D13C22×C412yes—
103C23×D13C22×C411yescharacteristic
104C23×D13C2×D412yes—
105C23×D13C2×D414yes—
106C23×D13C2×D414yes—
107C23×D13C2×D412yes—
108C23×D13C2411yescharacteristic
109C22×#261—28no—
110C22×#261—416no—
111C22×#261—48no—
112C22×C4×C13—216no—
113C22×C4×C13—216no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—28no—
120C22×C4×C13—28no—
121C22×C4×C13—28no—
122C22×C4×C13C22⋊C414yes—
123C22×C4×C13C22⋊C412yes—
124C22×C4×C13C22⋊C412yes—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C2×C22⋊D13—216no—
128C2×C22⋊D13—216no—
129C2×C22⋊D13—28no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—216no—
134C2×C22⋊D13—216no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—28no—
138C2×C22⋊D13C22⋊C418yes—
139C2×C22⋊D13C2×D418yes—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C22⋊C414yes—
146C22×Dic13C22⋊C412yes—
147C22×Dic13C22⋊C412yes—
148C22×Dic13C22×C412yes—
149C22×Dic13C22×C412yes—
150#6127—2128no—
151#6127—2128no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—216no—
155C2×D52—216no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52C22⋊C418yes—
159C2×D52C2×D418yes—
160C2×C4×D13—216no—
161C2×C4×D13—216no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—28no—
165C2×C4×D13—216no—
166C2×C4×D13—216no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—28no—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13C22⋊C418yes—
172C2×C4×D13C2×D418yes—
173C2×Dic26—216no—
174C2×Dic26—216no—
175C2×Dic26—28no—
176C2×Dic26—28no—
177C2×Dic26—28no—
178C22⋊#261—28no—
179C22⋊#261—28no—
180C22⋊#261—48no—
181C23×#41—131no—
182C22×#99—132no—
183C22×#99—132no—
184C2×#381—132no—
185#1782—138no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—24no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—44no—
192C23×C13—48no—
193C23×C13—48no—
194C23×C13—44no—
195C23×C13—44no—
196C23×C13C2×C22⋊C412yes—
197C23×C13C2×C22⋊C412yes—
198C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C13C2×C22⋊C414yes—
200C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C13C23×C411yescharacteristic
202C22×D13—28no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—24no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—48no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—48no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13C2×C22⋊C412yes—
218C22×D13C2×C22⋊C414yes—
219C22×D13C2×C22⋊C412yes—
220C22×D13C2×C22⋊C412yes—
221C22×D13#12018yes—
222C22×D13#12018yes—
223C22×D13C22×D412yes—
224C22×D13C22×D412yes—
225C22×D13C22×D412yes—
226C2×#261—416no—
227C2×#261—48no—
228C2×#261—816no—
229C2×C4×C13—232no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
240C22⋊D13—232no—
241C22⋊D13—216no—
242C22⋊D13—216no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
253D52—216no—
254D52—216no—
255C4×D13—232no—
256C4×D13—216no—
257C4×D13—216no—
258Dic26—232no—
259C22×#41—134no—
260C22×#41—134no—
261C22×#41—264no—
262C22×#41—264no—
263C22×#41—268no—
264C22×#41—268no—
265C23×Q8—131no—
266C23×D4—131no—
267C23×D4—131no—
268C23×D4—131no—
269C24×C4—131no—
270C24×C4—131no—
271C24×C4#26111yescharacteristic, complemented
272C22×C22⋊C4—134no—
273C2×#99—138no—
274C2×#99—138no—
275C2×#99—268no—
276C2×#99—268no—
277#381—138no—
278#381—264no—
279C2×#95—264no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—24no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—24no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—48no—
288C22×C13—44no—
289C22×C13—48no—
290C22×C13#37912yes—
291C22×C13#37912yes—
292C22×C13#41014yes—
293C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D13—24no—
297C2×D13—24no—
298C2×D13—216no—
299C2×D13—24no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—48no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—48no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—48no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13#37914yes—
311C2×D13C2×#12014yes—
312#261—88no—
313C4×C13—24no—
314C4×C13—24no—
315Dic13—24no—
316Dic13—24no—
317C25—131no—
318C25—131no—
319C25C2×#26111yescharacteristic
320C2×#41—2616no—
321C2×#41—2616no—
322C2×#41—2616no—
323C2×#41—2616no—
324C2×#41—2616no—
325C2×#41—2616no—
326C2×#41—2664no—
327C2×#41—2664no—
328C22×Q8—134no—
329C22×Q8—262no—
330C22×Q8—264no—
331C22×Q8—262no—
332C22×Q8—264no—
333C22×D4—138no—
334C22×D4—132no—
335C22×D4—132no—
336C22×D4—134no—
337C22×D4—138no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—264no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—264no—
347C22×D4—264no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—264no—
350C23×C4—24no—
351C23×C4—24no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—134no—
357C23×C4—134no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4—132no—
360C23×C4—134no—
361C23×C4—264no—
362C23×C4—264no—
363C23×C4—264no—
364C23×C4—264no—
365C23×C4—262no—
366C23×C4—262no—
367C23×C4—264no—
368C23×C4C2×#26111yescharacteristic
369C23×C4C2×#26111yescharacteristic
370C23×C4C2×#26114yescomplemented
371C2×C22⋊C4—138no—
372C2×C22⋊C4—268no—
373C2×C22⋊C4—268no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375#99—2616no—
376#99—2616no—
377#95—2616no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—44no—
382C2×C13#178214yescomplemented
383C2×C13C2×#37911yescharacteristic
384C2×C13C2×#41012yes—
385D13—24no—
386D13—24no—
387D13—44no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—44no—
392C24—132no—
393C24—132no—
394C24—134no—
395C24—134no—
396C24—131no—
397C24—131no—
398C24—134no—
399C24—132no—
400C24—262no—
401C24—261no—
402C24—261no—
403C24—524no—
404C24—524no—
405C24C22⋊#26114yes—
406C24C22×#26111yescharacteristic
407C24C22×#26112yes—
408#41—26128no—
409#41—26128no—
410C2×Q8—268no—
411C2×Q8—268no—
412C2×Q8—2616no—
413C2×Q8—2616no—
414C2×Q8—268no—
415C2×D4—138no—
416C2×D4—138no—
417C2×D4—138no—
418C2×D4—138no—
419C2×D4—2616no—
420C2×D4—2616no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—268no—
426C2×D4—2616no—
427C2×D4—2616no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—268no—
433C2×D4—2616no—
434C2×D4—2616no—
435C2×D4—268no—
436C22×C4—216no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—134no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—138no—
452C22×C4—138no—
453C22×C4—268no—
454C22×C4—2616no—
455C22×C4—2616no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—268no—
461C22×C4—2616no—
462C22×C4—2616no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—268no—
469C22×C4—268no—
470C22×C4—528no—
471C22×C4—5216no—
472C22×C4C22⋊#26112yes—
473C22×C4C22⋊#26114yes—
474C22×C4C22⋊#26112yes—
475C22×C4C22×#26112yes—
476C22×C4C22×#26112yes—
477C22⋊C4—268no—
478C22⋊C4—268no—
479C22⋊C4—528no—
480C13C2×#178211yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—48no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—44no—
491C23—138no—
492C23—132no—
493C23—132no—
494C23—138no—
495C23—132no—
496C23—132no—
497C23—132no—
498C23—132no—
499C23—134no—
500C23—268no—
501C23—264no—
502C23—264no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—524no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—528no—
509C23—528no—
510C23—524no—
511C23—528no—
512C23—524no—
513C23—528no—
514C23—524no—
515C23C2×C22⋊#26112yes—
516C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
517C23C2×C22⋊#26112yes—
518C23C2×C22⋊#26114yes—
519C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
520C23C23×#26111yescharacteristic
521Q8—2632no—
522D4—2616no—
523D4—2616no—
524D4—2616no—
525D4—2616no—
526D4—2632no—
527C2×C4—232no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—134no—
537C2×C4—134no—
538C2×C4—2616no—
539C2×C4—2616no—
540C2×C4—2632no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—528no—
550C2×C4—5216no—
551C2×C4—10416no—
552C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
553C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—48no—
564C22—134no—
565C22—134no—
566C22—264no—
567C22—264no—
568C22—2616no—
569C22—264no—
570C22—528no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—524no—
576C22—528no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—528no—
580C22#1171911614yes—
581C22#1171917112yes—
582C22#1171917112yes—
583C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
584C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
585C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
586C4—24no—
587C4—24no—
588C4—264no—
589C4—264no—
590C4—1048no—
591C2—22no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—264no—
596C2—264no—
597C2—524no—
598C2#1313066514yesdirect product factor
599C2C2×#1171917111yescharacteristic
600C2C2×#1171911612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×#6127C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13C2×#1782
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88107C2semidirect
2. C22×#88119C2semidirect
3. C2×#11719135C2semidirect
4. #13130665C2direct (N × H)
6. C24×C4×C13C4semidirect
7. C23×C22⋊D13C4semidirect
13. C22×#6127C4semidirect
16. C23×C4×D13C4semidirect
18. C23×Dic26C4semidirect
21. C2×#88119C22semidirect
23. #11719135C22semidirect
26. C2×#88107C22semidirect
37. C23×C4×C13C2×C4semidirect
46. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
72. C22×C4×D13C2×C4semidirect
80. C22×Dic26C2×C4semidirect
271. C24×C4#261semidirect
370. C23×C4C2×#261semidirect
382. C2×C13#1782semidirect
480. C13C2×#1782semidirect
598. C2#13130665direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881072
C22×#881192
C2×#117191352
#131306652
C23×#61272
C2×#178213