Finite Group Databasebeta

← #16797758

Subgroups — #16797758

Order 3328.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719116C214yesmaximal, complemented
2#13131280C212yesmaximal, complemented
3#13130665C214yesmaximal, complemented
4#13130664C212yesmaximal, complemented
5#13130662C212yesmaximal, complemented
6C23×#6127C211yesmaximal, characteristic
7C24×C4×C13C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
9C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C22×#6127—216no—
11C22×#6127—24no—
12C22×#6127—24no—
13C22×#6127C412yescomplemented
14C22×#6127C412yescomplemented
15C22×#6127C2212yes—
16C22×#6127C2212yes—
17C23×D52C2211yescharacteristic
18C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
19C23×C4×D13C2211yescharacteristic
20C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88237C2214yescomplemented
22#11719171C2214yes—
23C2×#88119C2218yescomplemented
24#11719136—24no—
25#11719135C2214yescomplemented
26C4×C22⋊#261—24no—
27#11719116—216no—
28C2×#88107C2218yescomplemented
29C25×C13C2×C411yescharacteristic
30C24×D13C2×C411yescharacteristic
31C24×D13C2311yescharacteristic
32C23×C4×C13—22no—
33C23×C4×C13—22no—
34C23×C4×C13—28no—
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C412yes—
37C23×C4×C13C2×C412yes—
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—24no—
40C22×C22⋊D13—28no—
41C22×C22⋊D13—28no—
42C22×C22⋊D13—24no—
43C22×C22⋊D13C2×C412yes—
44C22×C22⋊D13C2×C412yes—
45C22×C22⋊D13C2×C412yes—
46C22×C22⋊D13C2312yes—
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6127—264no—
50C2×#6127—264no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—28no—
53C2×#6127—28no—
54C2×#6127—28no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—28no—
57C2×#6127—24no—
58C2×#6127—28no—
59C2×#6127—28no—
60C2×#6127—24no—
61C2×#6127—24no—
62C2×#6127—28no—
63C2×#6127—28no—
64C2×#6127D4116yes—
65C22×D52—24no—
66C22×D52—28no—
67C22×D52C2×C412yes—
68C22×D52C2312yes—
69C22×C4×D13—22no—
70C22×C4×D13—22no—
71C22×C4×D13—28no—
72C22×C4×D13—28no—
73C22×C4×D13C2×C412yes—
74C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D13C2×C412yes—
77C22×C4×D13D414yes—
78C22×C4×D13D414yes—
79C22×C4×D13C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13C2311yescharacteristic
81C22×Dic26—24no—
82C22×Dic26—28no—
83C22×Dic26C2×C412yes—
84C22×Dic26C2×C412yes—
85C2×C22⋊#261—28no—
86C2×C22⋊#261C2318yes—
87#88237—216no—
88C2×C4⋊#261—24no—
89C2×C4×#261—24no—
90#88119—216no—
91(C2×#261)⋊C4—28no—
92#88107—216no—
93#20584—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—24no—
95C24×C13—22no—
96C24×C13—44no—
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C24×C13C22×C412yes—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—24no—
101C23×D13—24no—
102C23×D13—44no—
103C23×D13—44no—
104C23×D13C22×C411yescharacteristic
105C23×D13C22×C412yes—
106C23×D13C2×D414yes—
107C23×D13C2411yescharacteristic
108C22×#261—28no—
109C22×C4×C13—216no—
110C22×C4×C13—216no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—24no—
113C22×C4×C13—24no—
114C22×C4×C13—24no—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—24no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13C22⋊C412yes—
122C22×C4×C13C22⋊C418yescomplemented
123C22×C4×C13C22×C412yes—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—232no—
127C2×C22⋊D13—232no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13C22⋊C418yescomplemented
139C2×C22⋊D13C2×D418yes—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13C22⋊C414yes—
144C22×Dic13C22×C412yes—
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147#6127—264no—
148#6127—232no—
149#6127—232no—
150#6127—264no—
151#6127—232no—
152#6127—232no—
153C2×D52—232no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52C2×D418yes—
160C2×C4×D13—216no—
161C2×C4×D13—216no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—216no—
172C2×C4×D13—216no—
173C2×C4×D13C22⋊C412yes—
174C2×C4×D13C22⋊C412yes—
175C2×C4×D13C22⋊C414yes—
176C2×C4×D13C22⋊C418yescomplemented
177C2×C4×D13C2×D414yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D418yes—
181C2×Dic26—232no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26C22⋊C418yescomplemented
188C22⋊#261—216no—
189C22⋊#261—416no—
190C4⋊#261—48no—
191C4×#261—48no—
192C23×#41—131no—
193C2×#410—134no—
194#2280—132no—
195#1782—134no—
196#1781—132no—
197#1781—132no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—28no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—416no—
204C23×C13—44no—
205C23×C13—44no—
206C23×C13—44no—
207C23×C13C2×C22⋊C412yes—
208C23×C13C2×C22⋊C414yes—
209C23×C13C23×C411yescharacteristic
210C22×D13—28no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—28no—
215C22×D13—28no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—44no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—416no—
220C22×D13—416no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13C2×C22⋊C412yes—
225C22×D13C2×C22⋊C414yes—
226C22×D13C22×D412yes—
227C22×D13C22×D414yes—
228C2×#261—416no—
229C2×#261—48no—
230C2×C4×C13—28no—
231C2×C4×C13—216no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—28no—
238C2×C4×C13—28no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22⋊D13—216no—
245C22⋊D13—216no—
246C22⋊D13—216no—
247C22⋊D13—216no—
248C2×Dic13—28no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—28no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
257D52—216no—
258D52—216no—
259C4×D13—216no—
260C4×D13—28no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—28no—
264C4×D13—28no—
265C4×D13—28no—
266C4×D13#12018yes—
267C4×D13#12018yes—
268Dic26—216no—
269Dic26—216no—
270C22×#41—132no—
271C22×#41—132no—
272C22×#41—132no—
273C22×#41—132no—
274C22×#41—264no—
275C22×#41—264no—
276C22×#41—2616no—
277C23×Q8—131no—
278C23×D4—131no—
279C23×D4—131no—
280C23×D4—131no—
281C24×C4—131no—
282C24×C4—131no—
283C24×C4#26111yescharacteristic, complemented
284C2×#117—134no—
285#410—2616no—
286C2×#99—138no—
287C2×#99—138no—
288#381—134no—
289#380—264no—
290#379—134no—
291C4×C22⋊C4—264no—
292C22×C13—28no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—24no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—44no—
299C22×C13—416no—
300C22×C13—44no—
301C22×C13#41014yescomplemented
302C22×C13C22×C22⋊C412yes—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—416no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—416no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13C2×#12014yes—
316#261—88no—
317C4×C13—24no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13#37912yes—
320C4×C13#37912yes—
321Dic13—22no—
322Dic13—24no—
323Dic13#37914yes—
324C25—131no—
325C25—131no—
326C25C2×#26111yescharacteristic
327C2×#41—1316no—
328C2×#41—264no—
329C2×#41—268no—
330C2×#41—268no—
331C2×#41—268no—
332C2×#41—264no—
333C2×#41—268no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—264no—
336C2×#41—268no—
337C2×#41—268no—
338C2×#41—268no—
339C2×#41—268no—
340C2×#41—2664no—
341C2×#41—2664no—
342C2×#41—268no—
343C22×Q8—132no—
344C22×Q8—132no—
345C22×Q8—264no—
346C22×Q8—268no—
347C22×D4—132no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—132no—
350C22×D4—132no—
351C22×D4—132no—
352C22×D4—132no—
353C22×D4—268no—
354C22×D4—264no—
355C22×D4—264no—
356C22×D4—268no—
357C22×D4—268no—
358C22×D4—264no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—22no—
361C23×C4—28no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—134no—
365C23×C4—134no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—132no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—268no—
373C23×C4—268no—
374C23×C4—262no—
375C23×C4—262no—
376C23×C4C2×#26111yescharacteristic
377C23×C4C2×#26112yes—
378C23×C4C2×#26112yes—
379C23×C4C2×#26111yescharacteristic
380#117—2616no—
381C2×C4⋊C4—264no—
382C2×C22⋊C4—138no—
383C2×C22⋊C4—268no—
384C2×C42—264no—
385#99—2616no—
386#99—2616no—
387#95—268no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—24no—
390C2×C13—44no—
391C2×C13C2×#37911yescharacteristic
392C2×C13C2×#41012yes—
393D13—24no—
394D13—42no—
395D13—44no—
396C24—24no—
397C24—22no—
398C24—44no—
399C24—131no—
400C24—134no—
401C24—131no—
402C24—132no—
403C24—264no—
404C24—264no—
405C24—262no—
406C24—524no—
407C24—524no—
408C24C22×#26111yescharacteristic
409C24C22×#26112yes—
410#41—2632no—
411#41—2632no—
412#41—2664no—
413#41—2664no—
414#41—2632no—
415#41—2632no—
416C2×Q8—138no—
417C2×Q8—264no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—2632no—
422C2×Q8—264no—
423C2×D4—138no—
424C2×D4—138no—
425C2×D4—138no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—2632no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—2632no—
440C2×D4—2632no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C22×C4—216no—
445C22×C4—216no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—138no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—134no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—138no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—2616no—
470C22×C4—2616no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—2616no—
474C22×C4—2616no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—268no—
484C22×C4C22⋊#26112yes—
485C22×C4C22⋊#26112yes—
486C22×C4C22⋊#26118yescomplemented
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488C22×C4C22×#26112yes—
489C22×C4C22×#26111yescharacteristic
490C4⋊C4—528no—
491C22⋊C4—2616no—
492C22⋊C4—5216no—
493C42—528no—
494C13#2058411yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—44no—
501C23—416no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—132no—
505C23—134no—
506C23—132no—
507C23—134no—
508C23—268no—
509C23—268no—
510C23—268no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—524no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—524no—
518C23—5216no—
519C23—5216no—
520C23—524no—
521C23—524no—
522C23C2×C22⋊#26112yes—
523C23C2×C22⋊#26114yes—
524C23C23×#26111yescharacteristic
525Q8—2616no—
526Q8—2616no—
527D4—2616no—
528D4—2616no—
529D4—2616no—
530D4—2616no—
531D4—2616no—
532D4—2616no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—216no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—134no—
544C2×C4—138no—
545C2×C4—138no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—134no—
548C2×C4—268no—
549C2×C4—268no—
550C2×C4—2616no—
551C2×C4—268no—
552C2×C4—268no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—268no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—268no—
560C2×C4—528no—
561C2×C4—5216no—
562C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
563C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C22—28no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—44no—
573C22—416no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—134no—
577C22—264no—
578C22—262no—
579C22—264no—
580C22—264no—
581C22—524no—
582C22—5216no—
583C22—524no—
584C22—5216no—
585C22—524no—
586C22—524no—
587C22—524no—
588C22#1171911614yescomplemented
589C22C22×C22⋊#26112yes—
590C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—24no—
593C4—134no—
594C4—262no—
595C4—264no—
596C4—1048no—
597C4#1171917112yes—
598C4#1171917112yes—
599C2—24no—
600C2—22no—
601C2—44no—
602C2—264no—
603C2—522no—
604C2—524no—
605C2C2×#1171917111yescharacteristic
606C2C2×#1171911612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×#6127C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#20584
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719116C2semidirect
2. #13131280C2semidirect
3. #13130665C2semidirect
4. #13130664C2semidirect
5. #13130662C2semidirect
7. C24×C4×C13C4semidirect
8. C23×C22⋊D13C4semidirect
13. C22×#6127C4semidirect
14. C22×#6127C4semidirect
18. C23×C4×D13C4semidirect
20. C23×Dic26C4semidirect
21. C2×#88237C22semidirect
23. C2×#88119C22semidirect
25. #11719135C22semidirect
28. C2×#88107C22semidirect
122. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
138. C2×C22⋊D13C22⋊C4semidirect
176. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
187. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
283. C24×C4#261semidirect
301. C22×C13#410semidirect
486. C22×C4C22⋊#261semidirect
494. C13#20584semidirect
588. C22#11719116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191162
#131312802
#131306652
#131306642
#131306622
C23×#61272
#2058413