Subgroups — C₂×#13130671 #16797774

Order 3328.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719126	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130671	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
7	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
8	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
9	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88113	—	2	16	no	—
17	C₂×#88113	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11719126	—	2	4	no	—
19	#11719126	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88111	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	64	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	64	no	—
32	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
33	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#6122	—	2	4	no	—
57	C₂×#6122	—	2	16	no	—
58	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
60	#88113	—	2	32	no	—
61	#88111	—	2	16	no	—
62	C₂×#1784	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×D₁₃	—	2	128	no	—
93	Q₈×D₁₃	—	2	128	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	#6122	—	2	16	no	—
118	#6122	—	4	8	no	—
119	C₂×#1057	—	2	8	no	—
120	C₂×#1057	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
122	C₂²×#101	—	13	4	no	—
123	C₂×#407	—	13	2	no	—
124	#1784	—	13	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₃	#101	1	8	yes	complemented
138	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	#120	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	#120	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
163	Dic₂₆	—	2	32	no	—
164	Dic₂₆	—	2	32	no	—
165	Dic₂₆	—	2	32	no	—
166	#1057	—	4	8	no	—
167	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
168	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
169	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
171	C₂³×Q₈	—	26	4	no	—
172	C₂³×Q₈	—	26	4	no	—
173	C₂³×Q₈	—	26	16	no	—
174	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
178	C₂×#101	—	13	16	no	—
179	C₂×#101	—	26	16	no	—
180	#407	—	13	8	no	—
181	#407	—	26	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₃	#379	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#379	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
192	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
193	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
196	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
199	Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	Dic₁₃	#379	1	4	yes	—
201	Dic₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
202	C₂⁵	—	13	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
207	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	32	no	—
217	C₂²×Q₈	—	26	32	no	—
218	C₂²×Q₈	—	26	64	no	—
219	C₂²×Q₈	—	26	64	no	—
220	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
241	#101	—	26	32	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₃	#1784	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₁₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
248	D₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	13	2	no	—
250	C₂⁴	—	13	2	no	—
251	C₂⁴	—	13	2	no	—
252	C₂⁴	—	26	8	no	—
253	C₂⁴	—	26	4	no	—
254	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	128	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	128	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
303	M₁₆	—	26	16	no	—
304	M₁₆	—	52	8	no	—
305	C₂×C₈	—	26	8	no	—
306	C₂×C₈	—	52	8	no	—
307	C₁₃	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	13	4	no	—
310	C₂³	—	13	8	no	—
311	C₂³	—	26	8	no	—
312	C₂³	—	26	8	no	—
313	C₂³	—	26	32	no	—
314	C₂³	—	26	4	no	—
315	C₂³	—	26	4	no	—
316	C₂³	—	26	4	no	—
317	C₂³	—	26	4	no	—
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	32	no	—
323	Q₈	—	26	32	no	—
324	Q₈	—	26	32	no	—
325	Q₈	—	26	32	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	13	8	no	—
334	C₂×C₄	—	13	8	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄	—	13	8	no	—
340	C₂×C₄	—	26	16	no	—
341	C₂×C₄	—	26	16	no	—
342	C₂×C₄	—	26	64	no	—
343	C₂×C₄	—	26	8	no	—
344	C₂×C₄	—	26	8	no	—
345	C₂×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
349	C₈	—	52	8	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	13	8	no	—
354	C₂²	—	26	16	no	—
355	C₂²	—	26	16	no	—
356	C₂²	—	26	4	no	—
357	C₂²	—	26	16	no	—
358	C₂²	—	26	4	no	—
359	C₂²	D₁₃⋊#101	1	4	yes	—
360	C₂²	#11719171	1	2	yes	—
361	C₂²	#11719171	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	13	4	no	—
367	C₄	—	13	4	no	—
368	C₄	—	26	8	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	26	8	no	—
372	C₂	#13130671	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂×#11719171	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88113	C₂	semidirect
3. #13130671	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#88113	C₂²	semidirect
137. C₂²×D₁₃	#101	semidirect
196. C₂×D₁₃	C₂×#101	semidirect
245. C₂×C₁₃	#1784	semidirect
307. C₁₃	C₂×#1784	semidirect
372. C₂	#13130671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88113	2
C₂×#11719126	2
#13130671	2
C₂³×Q₈×D₁₃	2
C₂×#1784	13

Subgroups — C2×#13130671 #16797774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130671 #16797774