Subgroups — #16797779

Order 3328.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6129	—	2	4	no	—
13	C₂²×#6129	—	2	4	no	—
14	C₂²×#6129	—	2	16	no	—
15	C₂²×#6129	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#6129	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#88121	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11719169	—	2	4	no	—
24	#11719169	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719169	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
27	#11719148	—	2	16	no	—
28	C₂×#88113	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6129	—	2	64	no	—
61	C₂×#6129	—	2	64	no	—
62	C₂×#6129	—	2	8	no	—
63	C₂×#6129	—	2	8	no	—
64	C₂×#6129	—	2	8	no	—
65	C₂×#6129	—	2	8	no	—
66	C₂×#6129	—	2	4	no	—
67	C₂×#6129	—	2	4	no	—
68	C₂×#6129	—	2	8	no	—
69	C₂×#6129	—	2	8	no	—
70	C₂×#6129	—	2	4	no	—
71	C₂×#6129	—	2	4	no	—
72	C₂×#6129	—	2	8	no	—
73	C₂×#6129	—	2	8	no	—
74	C₂×#6129	—	2	8	no	—
75	C₂×#6129	D₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#6122	—	2	4	no	—
86	C₂×#6122	—	2	16	no	—
87	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
89	#88121	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
92	#88113	—	2	16	no	—
93	#20591	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#6129	—	2	64	no	—
166	#6129	—	2	32	no	—
167	#6129	—	2	32	no	—
168	#6129	—	2	64	no	—
169	#6129	—	2	32	no	—
170	#6129	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	#6122	—	2	16	no	—
188	#6122	—	4	8	no	—
189	C₂×#1057	—	2	8	no	—
190	C₂×#1057	—	4	8	no	—
191	C₂³×#41	—	13	1	no	—
192	C₂×#413	—	13	4	no	—
193	C₂×#407	—	13	2	no	—
194	#1785	—	13	4	no	—
195	#1784	—	13	2	no	—
196	#1783	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
228	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₃	#120	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₁₃	#120	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
263	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
264	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
265	Dic₂₆	—	2	16	no	—
266	Dic₂₆	—	2	16	no	—
267	#1057	—	4	8	no	—
268	C₂²×#41	—	13	2	no	—
269	C₂²×#41	—	13	2	no	—
270	C₂²×#41	—	13	2	no	—
271	C₂²×#41	—	13	2	no	—
272	C₂²×#41	—	26	4	no	—
273	C₂²×#41	—	26	4	no	—
274	C₂²×#41	—	26	16	no	—
275	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
276	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂³×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
283	#413	—	26	16	no	—
284	C₂×#101	—	13	8	no	—
285	C₂×#100	—	13	8	no	—
286	#407	—	13	4	no	—
287	#407	—	13	4	no	—
288	#407	—	26	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₃	#379	1	4	yes	—
306	C₂²×C₁₃	#413	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
312	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	Dic₁₃	—	2	2	no	—
318	Dic₁₃	#379	1	2	yes	—
319	Dic₁₃	#379	1	2	yes	—
320	Dic₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
321	C₂⁵	—	13	1	no	—
322	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	13	16	no	—
325	C₂×#41	—	26	4	no	—
326	C₂×#41	—	26	4	no	—
327	C₂×#41	—	26	8	no	—
328	C₂×#41	—	26	8	no	—
329	C₂×#41	—	26	4	no	—
330	C₂×#41	—	26	4	no	—
331	C₂×#41	—	26	8	no	—
332	C₂×#41	—	26	8	no	—
333	C₂×#41	—	26	8	no	—
334	C₂×#41	—	26	8	no	—
335	C₂×#41	—	26	8	no	—
336	C₂×#41	—	26	8	no	—
337	C₂×#41	—	26	64	no	—
338	C₂×#41	—	26	64	no	—
339	C₂×#41	—	26	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
354	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
376	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
380	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
381	#101	—	26	16	no	—
382	#100	—	26	16	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
385	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
388	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
390	C₂×C₁₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
392	D₁₃	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	13	2	no	—
399	C₂⁴	—	26	4	no	—
400	C₂⁴	—	26	2	no	—
401	C₂⁴	—	52	4	no	—
402	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	26	32	no	—
408	#41	—	26	32	no	—
409	#41	—	26	32	no	—
410	#41	—	26	32	no	—
411	#41	—	26	64	no	—
412	#41	—	26	64	no	—
413	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	13	8	no	—
427	C₂×D₄	—	13	8	no	—
428	C₂×D₄	—	26	4	no	—
429	C₂×D₄	—	26	4	no	—
430	C₂×D₄	—	26	4	no	—
431	C₂×D₄	—	26	4	no	—
432	C₂×D₄	—	26	4	no	—
433	C₂×D₄	—	26	4	no	—
434	C₂×D₄	—	26	32	no	—
435	C₂×D₄	—	26	32	no	—
436	C₂×D₄	—	26	4	no	—
437	C₂×D₄	—	26	4	no	—
438	C₂×D₄	—	26	4	no	—
439	C₂×D₄	—	26	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
486	M₁₆	—	26	16	no	—
487	M₁₆	—	52	8	no	—
488	C₂×C₈	—	26	8	no	—
489	C₂×C₈	—	52	8	no	—
490	C₁₃	#20591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	13	4	no	—
508	C₂³	—	26	8	no	—
509	C₂³	—	26	2	no	—
510	C₂³	—	26	2	no	—
511	C₂³	—	52	4	no	—
512	C₂³	—	52	16	no	—
513	C₂³	—	52	4	no	—
514	C₂³	—	52	4	no	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	26	16	no	—
522	Q₈	—	26	16	no	—
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	26	16	no	—
526	D₄	—	26	16	no	—
527	D₄	—	26	16	no	—
528	D₄	—	26	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	13	8	no	—
533	C₂×C₄	—	13	8	no	—
534	C₂×C₄	—	13	4	no	—
535	C₂×C₄	—	13	4	no	—
536	C₂×C₄	—	13	2	no	—
537	C₂×C₄	—	13	1	no	—
538	C₂×C₄	—	13	1	no	—
539	C₂×C₄	—	13	4	no	—
540	C₂×C₄	—	13	2	no	—
541	C₂×C₄	—	13	2	no	—
542	C₂×C₄	—	26	8	no	—
543	C₂×C₄	—	26	8	no	—
544	C₂×C₄	—	26	16	no	—
545	C₂×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂×C₄	—	26	8	no	—
548	C₂×C₄	—	26	8	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	26	4	no	—
551	C₂×C₄	—	26	8	no	—
552	C₂×C₄	—	26	8	no	—
553	C₂×C₄	—	26	8	no	—
554	C₂×C₄	—	26	16	no	—
555	C₂×C₄	—	26	8	no	—
556	C₂×C₄	—	26	2	no	—
557	C₂×C₄	—	26	2	no	—
558	C₂×C₄	—	26	2	no	—
559	C₂×C₄	—	26	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
561	C₈	—	52	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	16	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	26	4	no	—
578	C₂²	—	52	4	no	—
579	C₂²	—	52	4	no	—
580	C₂²	—	52	16	no	—
581	C₂²	—	52	4	no	—
582	C₂²	#11719148	1	4	yes	complemented
583	C₂²	#11719171	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	13	4	no	—
588	C₄	—	13	2	no	—
589	C₄	—	13	2	no	—
590	C₄	—	26	2	no	—
591	C₄	—	26	4	no	—
592	C₄	—	26	2	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	52	4	no	—
599	C₂	C₂×#11719171	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#11719148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#6129	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20591
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719148	C₂	semidirect
2. C₂×#11719169	C₂	semidirect
3. #13130673	C₂	semidirect
4. #13130670	C₂	semidirect
5. #13130668	C₂	semidirect
21. C₂²×#6122	C₂²	semidirect
22. C₂×#88121	C₂²	semidirect
25. #11719169	C₂²	semidirect
28. C₂×#88113	C₂²	semidirect
306. C₂²×C₁₃	#413	semidirect
490. C₁₃	#20591	semidirect
582. C₂²	#11719148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719148	2
C₂×#11719169	2
#13130673	2
#13130670	2
#13130668	2
C₂³×#6129	2
#20591	13