Finite Group Databasebeta

← #16797809

Subgroups — #16797809

Order 3328.

3798 conjugacy classes of subgroups; only the 358 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 358 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#410C213yesmaximal, complemented
2#13131297C213yesmaximal, complemented
3#13130680C218yesmaximal, complemented
4D13×#585C211yesmaximal, characteristic
5C13×#585C411yescharacteristic, complemented
6#11719652—23no—
7D13×2−1+4—23no—
8#11719650—23no—
9#11719650C414yescomplemented
10D13×H(5,𝔽2)—23no—
11D13×H(5,𝔽2)C2214yes—
12#11719648—26no—
13#11719648C413yescomplemented
14C2×#41×D13—26no—
15C2×#41×D13C2213yes—
16C2×#88237C2213yescomplemented
17C22×C4×#261C2211yescharacteristic, complemented
18(C2×#261)⋊Q8—23no—
19#11719156—23no—
20#11719151—23no—
21#11719150C22112yescomplemented
22#11719142—23no—
23D13⋊#99C22112yescomplemented
24C4×C22⋊#261—26no—
25#11719116—26no—
26C23×#261C2312yes—
27C13×2−1+4—23no—
28C13×H(5,𝔽2)—23no—
29C13×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
30C2×C13×#41—26no—
31C2×C13×#41C2×C413yes—
32#88257—212no—
33#88257—212no—
34#88257—26no—
35#88256—212no—
36#88256—26no—
37#88256—212no—
38#41×D13—24no—
39#41×D13—212no—
40#41×D13—212no—
41#41×D13—212no—
42#41×D13—212no—
43#41×D13—212no—
44#41×D13—26no—
45#41×D13—212no—
46#41×D13—26no—
47#41×D13—26no—
48#41×D13—26no—
49#88254—212no—
50#88254—23no—
51C2×#6131—26no—
52C2×#6131D413yes—
53C2×Q8×D13—26no—
54C2×Q8×D13D413yes—
55#88251—212no—
56#88251—23no—
57#88251—212no—
58#88251—212no—
59#88251C2×C4112yes—
60C2×#6129—26no—
61C2×#6129—212no—
62C2×#6129C2×C416yes—
63C2×#6129D413yes—
64C2×D4×D13—26no—
65C2×D4×D13—212no—
66C2×D4×D13D413yes—
67C2×D4×D13C2316yes—
68C2×#6127—212no—
69C2×#6127—26no—
70C2×#6127C2×C413yes—
71C2×#6127D416yes—
72C22×C4×D13—24no—
73C22×C4×D13D416yes—
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊#261—212no—
76C2×C22⋊#261C2316yes—
77#88237—26no—
78#88237—26no—
79C2×C4⋊#261—23no—
80C2×C4×#261—23no—
81C2×C4×#261—23no—
82C2×C4×#261—23no—
83#88119—212no—
84(C2×#261)⋊C4—212no—
85#88107—212no—
86#20608—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—24no—
88C23×D13C2×D416yes—
89C23×D13C2411yescharacteristic
90C22×#261—26no—
91C22×#261—26no—
92C22×#261—44no—
93C13×#41—24no—
94C13×#41—212no—
95C13×#41—26no—
96C13×#41—212no—
97C13×#41—26no—
98C2×Q8×C13—26no—
99C2×Q8×C13C22⋊C413yescomplemented
100C2×D4×C13—26no—
101C2×D4×C13—212no—
102C2×D4×C13C22⋊C413yescomplemented
103C2×D4×C13C22×C416yes—
104C22×C4×C13—24no—
105C22×C4×C13C22⋊C416yescomplemented
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—212no—
108C2×C22⋊D13—212no—
109C2×C22⋊D13—212no—
110C2×C22⋊D13C22⋊C416yescomplemented
111C2×C22⋊D13C22×C416yes—
112C2×C22⋊D13C2×D416yes—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13C22⋊C416yescomplemented
115C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
116#6131—24no—
117#6131—212no—
118#6131—212no—
119#6131—26no—
120#6131—26no—
121Q8×D13—24no—
122Q8×D13—212no—
123Q8×D13—212no—
124Q8×D13—26no—
125Q8×D13—26no—
126#6129—212no—
127#6129—212no—
128#6129—212no—
129#6129—224no—
130#6129—212no—
131#6129—224no—
132#6129—212no—
133#6129—26no—
134#6129—26no—
135D4×D13—212no—
136D4×D13—224no—
137D4×D13—212no—
138D4×D13—212no—
139D4×D13—224no—
140D4×D13—212no—
141D4×D13—212no—
142D4×D13—26no—
143D4×D13—26no—
144#6127—212no—
145#6127—224no—
146#6127—212no—
147#6127—224no—
148#6127—26no—
149#6127—212no—
150#6127—26no—
151#6127—212no—
152#6127—212no—
153C2×D52—212no—
154C2×D52—26no—
155C2×D52C22⋊C413yescomplemented
156C2×D52C2×D416yes—
157C2×C4×D13—212no—
158C2×C4×D13—212no—
159C2×C4×D13—212no—
160C2×C4×D13—26no—
161C2×C4×D13—26no—
162C2×C4×D13—26no—
163C2×C4×D13—26no—
164C2×C4×D13C22⋊C416yescomplemented
165C2×C4×D13C22⋊C416yescomplemented
166C2×C4×D13C2×D416yes—
167C2×C4×D13C2×D413yes—
168C2×C4×D13C2×D413yes—
169C2×C4×D13C2×D413yes—
170C2×C4×D13C2×D413yes—
171C2×Dic26—26no—
172C2×Dic26—212no—
173C2×Dic26C22⋊C413yescomplemented
174C2×Dic26C22⋊C416yescomplemented
175C22⋊#261—212no—
176C22⋊#261—424no—
177C4⋊#261—46no—
178C4×#261—41no—
179C4×#261—43no—
180C4×#261—43no—
181C4×#261—43no—
182C2×#585—131no—
183C2×#410—133no—
184#2297—133no—
185#1790—138no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13C2×C22⋊C416yes—
188C23×C13C23×C411yescharacteristic
189C22×D13—212no—
190C22×D13—26no—
191C22×D13—26no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—412no—
194C22×D13—88no—
195C22×D13C2×C22⋊C416yes—
196C22×D13C22×D413yes—
197C22×D13C22×D413yes—
198C2×#261—212no—
199C2×#261—46no—
200C2×#261—42no—
201C2×#261—412no—
202C2×#261—46no—
203Q8×C13—24no—
204Q8×C13—26no—
205D4×C13—212no—
206D4×C13—212no—
207D4×C13—26no—
208C2×C4×C13—212no—
209C2×C4×C13—26no—
210C2×C4×C13—26no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C416yes—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
214C22⋊D13—224no—
215C22⋊D13—212no—
216C22⋊D13—212no—
217C22⋊D13—212no—
218C2×Dic13—212no—
219C2×Dic13—26no—
220C2×Dic13—26no—
221C2×Dic13C2×C22⋊C416yes—
222C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
223C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
224D52—212no—
225D52—212no—
226D52—26no—
227C4×D13—224no—
228C4×D13—26no—
229C4×D13—26no—
230C4×D13—26no—
231C4×D13—26no—
232C4×D13—26no—
233C4×D13—26no—
234C4×D13#12011yescharacteristic
235C4×D13#12013yes—
236C4×D13#12013yes—
237C4×D13#12013yes—
238C4×D13#12016yes—
239Dic26—212no—
240Dic26—26no—
241Dic26—212no—
242#585—134no—
243#585—133no—
244#585—266no—
245#585—263no—
246#585—263no—
247#585#26111yescharacteristic, complemented
248C2×2−1+4—263no—
249C2×H(5,𝔽2)—134no—
250C2×H(5,𝔽2)—263no—
251C22×#41—133no—
252C22×#41—266no—
253C2×#117—133no—
254C22×C42—131no—
255#410—266no—
256#410—263no—
257#410—263no—
258C2×#99—1312no—
259#391—263no—
260#390—263no—
261#386—1312no—
262C4×C22⋊C4—266no—
263C22×C13—26no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—46no—
266C22×C13—84no—
267C22×C13C22×C22⋊C413yes—
268C2×D13—26no—
269C2×D13—26no—
270C2×D13—43no—
271C2×D13—412no—
272C2×D13—46no—
273C2×D13—86no—
274C2×D13—812no—
275C2×D13C2×#12013yes—
276C2×D13C2×#12011yescharacteristic
277#261—44no—
278#261—86no—
279C4×C13—26no—
280C4×C13#37913yes—
281C4×C13#37911yescharacteristic
282Dic13—26no—
283Dic13#37913yes—
284Dic13#37911yescharacteristic
2852−1+4—23no—
2862−1+4—2612no—
2872−1+4—2612no—
2882−1+4—266no—
2892−1+4—2612no—
2902−1+4—263no—
291H(5,𝔽2)—23no—
292H(5,𝔽2)—1312no—
293H(5,𝔽2)—2612no—
294H(5,𝔽2)—2612no—
295H(5,𝔽2)—2612no—
296H(5,𝔽2)—2612no—
297H(5,𝔽2)—266no—
298H(5,𝔽2)—2612no—
299H(5,𝔽2)—263no—
300H(5,𝔽2)C2×#26114yes—
301C2×#41—26no—
302C2×#41—133no—
303C2×#41—133no—
304C2×#41—136no—
305C2×#41—136no—
306C2×#41—133no—
307C2×#41—2612no—
308C2×#41—2612no—
309C2×#41—266no—
310C2×#41—266no—
311C2×#41—266no—
312C2×#41—266no—
313C2×#41—2612no—
314C2×#41—2612no—
315C2×#41—2612no—
316C2×#41—266no—
317C2×#41—266no—
318C2×#41—264no—
319C2×#41—2612no—
320C2×#41—2612no—
321C2×#41—2612no—
322C2×#41—266no—
323C2×#41C2×#26113yes—
324C22×Q8—133no—
325C22×Q8—266no—
326C22×D4—133no—
327C22×D4—136no—
328C22×D4—2612no—
329C22×D4—266no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—136no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—264no—
334#117—266no—
335#117—266no—
336C2×C4⋊C4—263no—
337C2×C22⋊C4—136no—
338C2×C22⋊C4—2612no—
339C2×C42—263no—
340C2×C42—263no—
341C2×C42—263no—
342#99—2612no—
343#99—2612no—
344#95—2612no—
345C2×C13—23no—
346C2×C13—46no—
347C2×C13C2×#37911yescharacteristic
348D13—23no—
349D13—46no—
350D13#302512yes—
351C24—131no—
352C24—136no—
353C24—264no—
354#41—24no—
355#41—212no—
356#41—26no—
357#41—212no—
358#41—26no—
359#41—2612no—
360#41—2612no—
361#41—2612no—
362#41—2624no—
363#41—2624no—
364#41—2612no—
365#41—2612no—
366#41—266no—
367#41—2612no—
368#41—266no—
369#41—2624no—
370#41—266no—
371#41—266no—
372#41—2612no—
373#41—2612no—
374#41—2624no—
375#41—2612no—
376#41—264no—
377#41—2612no—
378#41—2612no—
379#41—266no—
380#41—266no—
381#41—2612no—
382C2×Q8—26no—
383C2×Q8—136no—
384C2×Q8—133no—
385C2×Q8—2612no—
386C2×Q8—266no—
387C2×Q8—266no—
388C2×Q8—266no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—2612no—
391C2×Q8—2612no—
392C2×Q8C22⋊#26113yescomplemented
393C2×D4—26no—
394C2×D4—212no—
395C2×D4—136no—
396C2×D4—136no—
397C2×D4—136no—
398C2×D4—136no—
399C2×D4—133no—
400C2×D4—2612no—
401C2×D4—266no—
402C2×D4—266no—
403C2×D4—266no—
404C2×D4—2612no—
405C2×D4—2612no—
406C2×D4—2624no—
407C2×D4—2612no—
408C2×D4—2612no—
409C2×D4—2624no—
410C2×D4—2612no—
411C2×D4—2612no—
412C2×D4—2612no—
413C2×D4—2612no—
414C2×D4C22⋊#26113yescomplemented
415C2×D4C22×#26116yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—133no—
419C22×C4—133no—
420C22×C4—133no—
421C22×C4—133no—
422C22×C4—136no—
423C22×C4—136no—
424C22×C4—136no—
425C22×C4—136no—
426C22×C4—266no—
427C22×C4—266no—
428C22×C4—266no—
429C22×C4—266no—
430C22×C4—2612no—
431C22×C4—2612no—
432C22×C4—2612no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—266no—
435C22×C4—266no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4C22⋊#26116yescomplemented
438C22×C4C22×#26111yescharacteristic
439C4⋊C4—526no—
440C22⋊C4—2612no—
441C22⋊C4—5224no—
442C42—523no—
443C42—521no—
444C42—523no—
445C42—523no—
446C13#2060811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—24no—
448C23—133no—
449C23—133no—
450C23—136no—
451C23—266no—
452C23—266no—
453C23—2612no—
454C23—522no—
455C23—5212no—
456C23—1048no—
457C23C2×C22⋊#26116yes—
458C23C23×#26111yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—26no—
461Q8—2612no—
462Q8—2612no—
463Q8—266no—
464D4—212no—
465D4—212no—
466D4—26no—
467D4—2612no—
468D4—2612no—
469D4—2612no—
470D4—2612no—
471D4—2624no—
472D4—2612no—
473D4—266no—
474C2×C4—212no—
475C2×C4—26no—
476C2×C4—26no—
477C2×C4—133no—
478C2×C4—133no—
479C2×C4—133no—
480C2×C4—133no—
481C2×C4—136no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—133no—
484C2×C4—136no—
485C2×C4—266no—
486C2×C4—266no—
487C2×C4—266no—
488C2×C4—266no—
489C2×C4—2624no—
490C2×C4—266no—
491C2×C4—266no—
492C2×C4—2612no—
493C2×C4—266no—
494C2×C4—266no—
495C2×C4—2612no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—526no—
498C2×C4—526no—
499C2×C4—5212no—
500C2×C4C2×C22⋊#26116yes—
501C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
502C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
503C22—26no—
504C22—41no—
505C22—46no—
506C22—84no—
507C22—131no—
508C22—133no—
509C22—266no—
510C22—266no—
511C22—523no—
512C22—526no—
513C22—5212no—
514C22—1046no—
515C22—10412no—
516C22C22×C22⋊#26113yes—
517C4—26no—
518C4—131no—
519C4—133no—
520C4—266no—
521C4—524no—
522C4—1046no—
523C4#1171917113yes—
524C4#1171917111yescharacteristic
525C2—23no—
526C2—46no—
527C2—132no—
528C2—263no—
529C2—526no—
530C2C2×#1171917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719171
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC13×#585C4
socleC2×C13C2×#379
prime radicalD13×#585C2
cosocleC23×D13C24
hypercenter#585#261
hypocenterC13#20608
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#410C2semidirect
2. #13131297C2semidirect
3. #13130680C2semidirect
5. C13×#585C4semidirect
9. #11719650C4semidirect
13. #11719648C4semidirect
16. C2×#88237C22semidirect
17. C22×C4×#261C22semidirect
21. #11719150C22semidirect
23. D13⋊#99C22semidirect
99. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
102. C2×D4×C13C22⋊C4semidirect
105. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
110. C2×C22⋊D13C22⋊C4semidirect
114. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
155. C2×D52C22⋊C4semidirect
164. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
165. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
173. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
174. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
247. #585#261semidirect
392. C2×Q8C22⋊#261semidirect
414. C2×D4C22⋊#261semidirect
437. C22×C4C22⋊#261semidirect
446. C13#20608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4102
#131312972
#131306802
D13×#5852
#2060813