Finite Group Databasebeta

← #16797811

Subgroups — #16797811

Order 3328.

3754 conjugacy classes of subgroups; only the 358 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 358 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#410C213yesmaximal, complemented
2#13131311C213yesmaximal, complemented
3#13130680C218yesmaximal, complemented
4D13×#585C211yesmaximal, characteristic
5C13×#585C411yescharacteristic, complemented
6#11719652—23no—
7D13×2−1+4—23no—
8#11719650—23no—
9#11719650C414yescomplemented
10D13×H(5,𝔽2)—23no—
11D13×H(5,𝔽2)C2214yes—
12#11719648—26no—
13#11719648C413yescomplemented
14C2×#41×D13—26no—
15C2×#41×D13C2213yes—
16C2×#88237C2213yescomplemented
17C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
18(C2×#261)⋊Q8—23no—
19#11719156—23no—
20#11719151—23no—
21#11719150C22112yescomplemented
22#11719142—23no—
23D13⋊#99C22112yescomplemented
24#11719136—26no—
25#11719116—26no—
26C23×#261C2312yes—
27C13×2−1+4—23no—
28C13×H(5,𝔽2)—23no—
29C13×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
30C2×C13×#41—26no—
31C2×C13×#41C2×C413yes—
32#88257—212no—
33#88257—212no—
34#88257—26no—
35#88256—212no—
36#88256—26no—
37#88256—212no—
38#41×D13—24no—
39#41×D13—212no—
40#41×D13—212no—
41#41×D13—212no—
42#41×D13—212no—
43#41×D13—212no—
44#41×D13—26no—
45#41×D13—212no—
46#41×D13—26no—
47#41×D13—26no—
48#41×D13—26no—
49#88254—212no—
50#88254—23no—
51C2×#6131—26no—
52C2×#6131D413yes—
53C2×Q8×D13—26no—
54C2×Q8×D13D413yes—
55#88251—212no—
56#88251—23no—
57#88251—212no—
58#88251—212no—
59#88251C2×C4112yes—
60C2×#6129—26no—
61C2×#6129—212no—
62C2×#6129C2×C416yes—
63C2×#6129D413yes—
64C2×D4×D13—26no—
65C2×D4×D13—212no—
66C2×D4×D13D413yes—
67C2×D4×D13C2316yes—
68C2×#6127—212no—
69C2×#6127—26no—
70C2×#6127C2×C413yes—
71C2×#6127D416yes—
72C22×C4×D13—24no—
73C22×C4×D13D416yes—
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊#261—212no—
76C2×C22⋊#261C2316yes—
77#88237—26no—
78#88237—26no—
79C2×C4⋊#261—23no—
80C2×C4⋊#261—23no—
81C2×C4⋊#261—23no—
82C2×C4×#261—23no—
83#88119—212no—
84(C2×#261)⋊C4—212no—
85#88107—212no—
86#20610—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—24no—
88C23×D13C2×D416yes—
89C23×D13C2411yescharacteristic
90C22×#261—26no—
91C22×#261—26no—
92C22×#261—82no—
93C13×#41—24no—
94C13×#41—212no—
95C13×#41—26no—
96C13×#41—212no—
97C13×#41—26no—
98C2×Q8×C13—26no—
99C2×Q8×C13C22⋊C413yescomplemented
100C2×D4×C13—26no—
101C2×D4×C13—212no—
102C2×D4×C13C22⋊C413yescomplemented
103C2×D4×C13C22×C416yes—
104C22×C4×C13—24no—
105C22×C4×C13C22⋊C416yescomplemented
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—212no—
108C2×C22⋊D13—212no—
109C2×C22⋊D13—212no—
110C2×C22⋊D13C22⋊C416yescomplemented
111C2×C22⋊D13C22×C416yes—
112C2×C22⋊D13C2×D416yes—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13C22⋊C416yescomplemented
115C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
116#6131—24no—
117#6131—212no—
118#6131—212no—
119#6131—26no—
120#6131—26no—
121Q8×D13—24no—
122Q8×D13—212no—
123Q8×D13—212no—
124Q8×D13—26no—
125Q8×D13—26no—
126#6129—212no—
127#6129—212no—
128#6129—212no—
129#6129—224no—
130#6129—212no—
131#6129—224no—
132#6129—212no—
133#6129—26no—
134#6129—26no—
135D4×D13—212no—
136D4×D13—224no—
137D4×D13—212no—
138D4×D13—212no—
139D4×D13—224no—
140D4×D13—212no—
141D4×D13—212no—
142D4×D13—26no—
143D4×D13—26no—
144#6127—212no—
145#6127—224no—
146#6127—212no—
147#6127—224no—
148#6127—26no—
149#6127—212no—
150#6127—26no—
151#6127—212no—
152#6127—212no—
153C2×D52—212no—
154C2×D52—26no—
155C2×D52C22⋊C413yescomplemented
156C2×D52C2×D416yes—
157C2×C4×D13—212no—
158C2×C4×D13—212no—
159C2×C4×D13—212no—
160C2×C4×D13—26no—
161C2×C4×D13—26no—
162C2×C4×D13—26no—
163C2×C4×D13—26no—
164C2×C4×D13C22⋊C416yescomplemented
165C2×C4×D13C22⋊C416yescomplemented
166C2×C4×D13C2×D416yes—
167C2×C4×D13C2×D413yes—
168C2×C4×D13C2×D413yes—
169C2×C4×D13C2×D413yes—
170C2×C4×D13C2×D413yes—
171C2×Dic26—26no—
172C2×Dic26—212no—
173C2×Dic26C22⋊C413yescomplemented
174C2×Dic26C22⋊C416yescomplemented
175C22⋊#261—212no—
176C22⋊#261—812no—
177C4⋊#261—41no—
178C4⋊#261—43no—
179C4⋊#261—43no—
180C4⋊#261—43no—
181C4×#261—46no—
182C2×#585—131no—
183C2×#410—133no—
184#2311—133no—
185#1790—138no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13C2×C22⋊C416yes—
188C23×C13C23×C411yescharacteristic
189C22×D13—212no—
190C22×D13—26no—
191C22×D13—26no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—46no—
195C22×D13—46no—
196C22×D13—84no—
197C22×D13—84no—
198C22×D13C2×C22⋊C416yes—
199C22×D13C22×D413yes—
200C22×D13C22×D413yes—
201C2×#261—46no—
202C2×#261—412no—
203C2×#261—46no—
204C2×#261—46no—
205C2×#261—42no—
206Q8×C13—24no—
207Q8×C13—26no—
208D4×C13—212no—
209D4×C13—212no—
210D4×C13—26no—
211C2×C4×C13—212no—
212C2×C4×C13—26no—
213C2×C4×C13—26no—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C416yes—
215C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
217C22⋊D13—224no—
218C22⋊D13—212no—
219C22⋊D13—212no—
220C22⋊D13—212no—
221C2×Dic13—212no—
222C2×Dic13—26no—
223C2×Dic13—26no—
224C2×Dic13C2×C22⋊C416yes—
225C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
226C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
227D52—212no—
228D52—212no—
229D52—26no—
230C4×D13—224no—
231C4×D13—26no—
232C4×D13—26no—
233C4×D13—26no—
234C4×D13—26no—
235C4×D13—26no—
236C4×D13—26no—
237C4×D13#12016yes—
238C4×D13#12011yescharacteristic
239C4×D13#12013yes—
240C4×D13#12013yes—
241C4×D13#12013yes—
242Dic26—212no—
243Dic26—26no—
244Dic26—212no—
245#585—134no—
246#585—133no—
247#585—266no—
248#585—263no—
249#585—263no—
250#585#26111yescharacteristic, complemented
251C2×2−1+4—263no—
252C2×H(5,𝔽2)—134no—
253C2×H(5,𝔽2)—263no—
254C22×#41—133no—
255C22×#41—266no—
256C2×#117—133no—
257C22×C4⋊C4—131no—
258#410—266no—
259#410—263no—
260#410—263no—
261C2×#99—1312no—
262#391—263no—
263#390—263no—
264#386—1312no—
265#380—266no—
266C22×C13—26no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—46no—
269C22×C13—84no—
270C22×C13C22×C22⋊C413yes—
271C2×D13—23no—
272C2×D13—23no—
273C2×D13—26no—
274C2×D13—43no—
275C2×D13—46no—
276C2×D13—46no—
277C2×D13—46no—
278C2×D13—86no—
279C2×D13—812no—
280C2×D13C2×#12013yes—
281C2×D13C2×#12011yescharacteristic
282#261—86no—
283#261—82no—
284C4×C13—26no—
285C4×C13#37913yes—
286C4×C13#37911yescharacteristic
287Dic13—26no—
288Dic13#37913yes—
289Dic13#37911yescharacteristic
2902−1+4—23no—
2912−1+4—2612no—
2922−1+4—2612no—
2932−1+4—266no—
2942−1+4—2612no—
2952−1+4—263no—
296H(5,𝔽2)—23no—
297H(5,𝔽2)—1312no—
298H(5,𝔽2)—2612no—
299H(5,𝔽2)—2612no—
300H(5,𝔽2)—2612no—
301H(5,𝔽2)—2612no—
302H(5,𝔽2)—266no—
303H(5,𝔽2)—2612no—
304H(5,𝔽2)—263no—
305H(5,𝔽2)C2×#26114yes—
306C2×#41—26no—
307C2×#41—133no—
308C2×#41—133no—
309C2×#41—136no—
310C2×#41—136no—
311C2×#41—133no—
312C2×#41—2612no—
313C2×#41—2612no—
314C2×#41—266no—
315C2×#41—266no—
316C2×#41—266no—
317C2×#41—266no—
318C2×#41—2612no—
319C2×#41—2612no—
320C2×#41—2612no—
321C2×#41—266no—
322C2×#41—266no—
323C2×#41—264no—
324C2×#41—2612no—
325C2×#41—2612no—
326C2×#41—2612no—
327C2×#41—266no—
328C2×#41C2×#26113yes—
329C22×Q8—133no—
330C22×Q8—266no—
331C22×D4—133no—
332C22×D4—136no—
333C22×D4—2612no—
334C22×D4—266no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—136no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—264no—
339#117—266no—
340#117—266no—
341C2×C4⋊C4—263no—
342C2×C4⋊C4—263no—
343C2×C4⋊C4—263no—
344C2×C22⋊C4—136no—
345C2×C22⋊C4—2612no—
346C2×C42—263no—
347#99—2612no—
348#99—2612no—
349#95—2612no—
350C2×C13—23no—
351C2×C13—46no—
352C2×C13C2×#37911yescharacteristic
353D13—23no—
354D13—46no—
355D13#302711yescharacteristic
356D13#302811yescharacteristic
357C24—131no—
358C24—136no—
359C24—264no—
360#41—24no—
361#41—212no—
362#41—26no—
363#41—212no—
364#41—26no—
365#41—2612no—
366#41—2612no—
367#41—2612no—
368#41—2624no—
369#41—2624no—
370#41—2612no—
371#41—2612no—
372#41—266no—
373#41—2612no—
374#41—266no—
375#41—2624no—
376#41—266no—
377#41—266no—
378#41—2612no—
379#41—2612no—
380#41—2624no—
381#41—2612no—
382#41—264no—
383#41—2612no—
384#41—2612no—
385#41—266no—
386#41—266no—
387#41—2612no—
388C2×Q8—26no—
389C2×Q8—136no—
390C2×Q8—133no—
391C2×Q8—2612no—
392C2×Q8—266no—
393C2×Q8—266no—
394C2×Q8—266no—
395C2×Q8—264no—
396C2×Q8—2612no—
397C2×Q8—2612no—
398C2×Q8C22⋊#26113yescomplemented
399C2×D4—26no—
400C2×D4—212no—
401C2×D4—136no—
402C2×D4—136no—
403C2×D4—136no—
404C2×D4—136no—
405C2×D4—133no—
406C2×D4—2612no—
407C2×D4—266no—
408C2×D4—266no—
409C2×D4—266no—
410C2×D4—2612no—
411C2×D4—2612no—
412C2×D4—2624no—
413C2×D4—2612no—
414C2×D4—2612no—
415C2×D4—2624no—
416C2×D4—2612no—
417C2×D4—2612no—
418C2×D4—2612no—
419C2×D4—2612no—
420C2×D4C22⋊#26113yescomplemented
421C2×D4C22×#26116yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—133no—
425C22×C4—133no—
426C22×C4—133no—
427C22×C4—133no—
428C22×C4—136no—
429C22×C4—136no—
430C22×C4—136no—
431C22×C4—136no—
432C22×C4—266no—
433C22×C4—266no—
434C22×C4—266no—
435C22×C4—266no—
436C22×C4—2612no—
437C22×C4—2612no—
438C22×C4—2612no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—266no—
441C22×C4—266no—
442C22×C4—1042no—
443C22×C4C22⋊#26116yescomplemented
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—523no—
447C4⋊C4—523no—
448C4⋊C4—523no—
449C22⋊C4—2612no—
450C22⋊C4—10412no—
451C42—526no—
452C13#2061011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—24no—
454C23—133no—
455C23—133no—
456C23—136no—
457C23—266no—
458C23—266no—
459C23—2612no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—526no—
463C23—526no—
464C23—1044no—
465C23—1044no—
466C23C2×C22⋊#26116yes—
467C23C23×#26111yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—26no—
470Q8—2612no—
471Q8—2612no—
472Q8—266no—
473D4—212no—
474D4—212no—
475D4—26no—
476D4—2612no—
477D4—2612no—
478D4—2612no—
479D4—2612no—
480D4—2624no—
481D4—2612no—
482D4—266no—
483C2×C4—212no—
484C2×C4—26no—
485C2×C4—26no—
486C2×C4—133no—
487C2×C4—133no—
488C2×C4—136no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—133no—
491C2×C4—133no—
492C2×C4—133no—
493C2×C4—136no—
494C2×C4—266no—
495C2×C4—266no—
496C2×C4—266no—
497C2×C4—266no—
498C2×C4—2624no—
499C2×C4—266no—
500C2×C4—266no—
501C2×C4—2612no—
502C2×C4—266no—
503C2×C4—266no—
504C2×C4—526no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—526no—
507C2×C4—5212no—
508C2×C4—526no—
509C2×C4C2×C22⋊#26116yes—
510C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
511C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
512C22—26no—
513C22—41no—
514C22—46no—
515C22—84no—
516C22—131no—
517C22—133no—
518C22—263no—
519C22—263no—
520C22—266no—
521C22—523no—
522C22—526no—
523C22—526no—
524C22—526no—
525C22—1046no—
526C22—10412no—
527C22C22×C22⋊#26113yes—
528C4—26no—
529C4—131no—
530C4—133no—
531C4—266no—
532C4—1042no—
533C4—1046no—
534C4#1171917111yescharacteristic
535C4#1171917113yes—
536C2—23no—
537C2—46no—
538C2—131no—
539C2—131no—
540C2—263no—
541C2—526no—
542C2C2×#1171917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719171
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC13×#585C4
socleC2×C13C2×#379
prime radicalD13×#585C2
cosocleC23×D13C24
hypercenter#585#261
hypocenterC13#20610
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#410C2semidirect
2. #13131311C2semidirect
3. #13130680C2semidirect
5. C13×#585C4semidirect
9. #11719650C4semidirect
13. #11719648C4semidirect
16. C2×#88237C22semidirect
17. C22×C4⋊#261C22semidirect
21. #11719150C22semidirect
23. D13⋊#99C22semidirect
99. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
102. C2×D4×C13C22⋊C4semidirect
105. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
110. C2×C22⋊D13C22⋊C4semidirect
114. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
155. C2×D52C22⋊C4semidirect
164. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
165. C2×C4×D13C22⋊C4semidirect
173. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
174. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
250. #585#261semidirect
398. C2×Q8C22⋊#261semidirect
420. C2×D4C22⋊#261semidirect
443. C22×C4C22⋊#261semidirect
452. C13#20610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4102
#131313112
#131306802
D13×#5852
#2061013