Finite Group Databasebeta

← #16798047

Subgroups — #16798047

Order 3328.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C212yesmaximal, complemented
2#13130728C212yesmaximal, complemented
3#13130691C212yesmaximal, complemented
4#13130690C212yesmaximal, complemented
5#13130659C212yesmaximal
6#13130563C212yesmaximal, complemented
7#13130562C212yesmaximal, complemented
8C22×C42×D13C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4×D13C411yescharacteristic
10C23×C4×D13C411yescharacteristic
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12C22×C42×C13C411yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×C42×D13—28no—
17C2×C42×D13C411yescharacteristic
18C2×C42×D13C411yescharacteristic
19C2×C42×D13C411yescharacteristic
20C2×C42×D13C411yescharacteristic
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1057C2214yes—
26C2×#88111C2214yes—
27C2×#88111C2214yes—
28C2×#88110C2214yescomplemented
29C2×C4⋊#1057C2214yescomplemented
30#11719054—28no—
31#11718290C2214yescomplemented
32#11718290C2214yescomplemented
33C24×D13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2311yescharacteristic
40C22×C4×D13—24no—
41C22×C4×D13—24no—
42C22×C4×D13—24no—
43C22×C4×D13—24no—
44C22×C4×D13—24no—
45C22×C4×D13—24no—
46C22×C4×D13—24no—
47C22×C4×D13—24no—
48C22×C4×D13—24no—
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×#1057C2318yes—
62C2×C42×C13—24no—
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13—24no—
68C2×C4×Dic13—24no—
69C2×C4×Dic13—24no—
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C42×D13—24no—
83C42×D13—24no—
84C42×D13—24no—
85C42×D13—24no—
86C42×D13—24no—
87C42×D13—24no—
88C42×D13—24no—
89C42×D13D418yes—
90C22⋊#1057—28no—
91#88111—28no—
92#88111—28no—
93#88110—28no—
94C4⋊#1057—28no—
95#20715—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C22×C411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13M1614yes—
104C23×D13C22×C411yescharacteristic
105C23×D13C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13M1614yes—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13#4114yes—
135C22×Dic13C2411yescharacteristic
136C2×C4×D13—232no—
137C2×C4×D13—232no—
138C2×C4×D13—232no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13C22⋊C414yes—
170C2×C4×D13C22⋊C414yes—
171C2×C4×D13M1614yes—
172C2×C4×D13M1614yes—
173C2×C4×D13C2×D414yes—
174C2×C4×D13#4114yes—
175C2×#1057—28no—
176C2×#1057—28no—
177C2×#1057—28no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C22⋊C414yes—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13C22⋊C414yes—
192C4×Dic13C2×D414yes—
193C4×Dic13C2×D414yes—
194C23×C42—131no—
195C2×#432—132no—
196#1817—132no—
197#1797—132no—
198#1797—132no—
199#1779—132no—
200#1749—132no—
201#1749—132no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13#11712yes—
207C23×C13C2×M1612yes—
208C23×C13C2×M1612yes—
209C23×C13C23×C411yescharacteristic
210C22×D13—28no—
211C22×D13—28no—
212C22×D13—28no—
213C22×D13—28no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—28no—
223C22×D13—28no—
224C22×D13—28no—
225C22×D13C2×C22⋊C412yes—
226C22×D13#11712yes—
227C22×D13C2×M1612yes—
228C22×D13C2×M1612yes—
229C22×D13C2×M1612yes—
230C22×D13C2×M1612yes—
231C2×C4×C13—28no—
232C2×C4×C13—28no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—28no—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13#11712yes—
248C2×C4×C13C2×M1612yes—
249C2×C4×C13C2×M1612yes—
250C2×C4×C13C2×M1612yes—
251C2×C4×C13C2×M1612yes—
252C2×Dic13—28no—
253C2×Dic13—28no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—28no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13#11712yes—
268C2×Dic13C2×M1612yes—
269C2×Dic13C2×M1612yes—
270C2×Dic13C22×D412yes—
271C2×Dic13C2×#4112yes—
272C2×Dic13C2×#4112yes—
273C4×D13—28no—
274C4×D13—28no—
275C4×D13—28no—
276C4×D13—28no—
277C4×D13—28no—
278C4×D13—28no—
279C4×D13—28no—
280C4×D13—28no—
281C4×D13—28no—
282C4×D13—28no—
283C4×D13—28no—
284C4×D13—28no—
285#1057—48no—
286C24×C4—131no—
287C24×C4—131no—
288C24×C4—131no—
289C22×C42—131no—
290C22×C42—131no—
291C22×C42—131no—
292C22×C42—131no—
293C22×C42—131no—
294C22×C42—131no—
295C22×C42—131no—
296C22×C42—131no—
297C22×C42—131no—
298C22×C42—131no—
299C22×C42—131no—
300C22×C42—268no—
301C22×C42#26111yescharacteristic
302#432—268no—
303C2×C4⋊C8—134no—
304C2×C22⋊C8—134no—
305C2×C22⋊C8—134no—
306C2×C22⋊C8—134no—
307C2×#97—134no—
308#336—134no—
309#336—134no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13#43214yescomplemented
317C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C13C2×#11711yescharacteristic
319C22×C13C2×#11711yescharacteristic
320C22×C13C22×M1611yescharacteristic
321C22×C13C22×M1611yescharacteristic
322C22×C13C22×M1611yescharacteristic
323C22×C13C22×M1611yescharacteristic
324C2×D13—232no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13#40714yes—
338C2×D13#43214yescomplemented
339C4×C13—22no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13#40714yes—
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13#52514yes—
351C25—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—264no—
368C23×C4—264no—
369C23×C4—264no—
370C23×C4—264no—
371C23×C4—264no—
372C23×C4—264no—
373C23×C4—264no—
374C23×C4—264no—
375C23×C4—264no—
376C23×C4C2×#26111yescharacteristic
377C23×C4C2×#26111yescharacteristic
378C23×C4C2×#26111yescharacteristic
379C22×C8—138no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—138no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—264no—
395C2×C42—264no—
396C2×C42—264no—
397C2×C42—264no—
398C2×C42—264no—
399C2×C42—264no—
400C2×C42—264no—
401C2×C42—264no—
402C2×C42—264no—
403C2×C42—264no—
404C2×C42C2×#26111yescharacteristic
405C2×C42C2×#26111yescharacteristic
406C2×C42C2×#26111yescharacteristic
407C2×C42C2×#26111yescharacteristic
408C4⋊C8—268no—
409C22⋊C8—268no—
410C22⋊C8—268no—
411C22⋊C8—268no—
412#97—268no—
413C2×C13—24no—
414C2×C13#228011yescharacteristic
415C2×C13C2×#40711yescharacteristic
416C2×C13C2×#40711yescharacteristic
417C2×C13C2×#43211yescharacteristic
418C2×C13C2×#43211yescharacteristic
419C2×C13#292011yescharacteristic
420C2×C13#292011yescharacteristic
421D13—24no—
422D13—24no—
423C24—131no—
424C24—131no—
425C24—134no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—262no—
430C24—262no—
431C24—262no—
432C24C22×#26111yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—134no—
449C22×C4—134no—
450C22×C4—134no—
451C22×C4—134no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—134no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—2632no—
475C22×C4—2632no—
476C22×C4—2632no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4#611814yes—
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498C22×C4C22×#26111yescharacteristic
499C22×C4C22×#26111yescharacteristic
500C22×C4C22×#26111yescharacteristic
501C22×C4C22×#26111yescharacteristic
502C2×C8—268no—
503C2×C8—268no—
504C2×C8—268no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—134no—
509C42—134no—
510C42—134no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42C22⋊#26114yes—
521C13#2071511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—132no—
527C23—132no—
528C23—132no—
529C23—132no—
530C23—132no—
531C23—132no—
532C23—268no—
533C23—268no—
534C23—268no—
535C23—268no—
536C23—268no—
537C23—268no—
538C23—268no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23C2×#611812yes—
548C23D13⋊M1612yes—
549C23#8823712yes—
550C23C23×#26111yescharacteristic
551C2×C4—28no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—268no—
573C2×C4—268no—
574C2×C4—268no—
575C2×C4—268no—
576C2×C4—268no—
577C2×C4—268no—
578C2×C4—268no—
579C2×C4—268no—
580C2×C4—268no—
581C2×C4—268no—
582C2×C4—268no—
583C2×C4—268no—
584C2×C4—268no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—268no—
596C2×C4—268no—
597C2×C4C2×#611812yes—
598C2×C4C2×#611812yes—
599C2×C4D13⋊M1612yes—
600C2×C4D13⋊M1612yes—
601C2×C4#8823712yes—
602C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
603C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
604C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
605C8—528no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—134no—
613C22—134no—
614C22—2632no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22#1171905414yescomplemented
628C22C22×#611811yescharacteristic
629C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
630C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
631C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
632C22C2×#8823711yescharacteristic
633C22C2×#8823711yescharacteristic
634C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—134no—
641C4—262no—
642C4—262no—
643C4—262no—
644C4—262no—
645C4—262no—
646C4#1171912714yes—
647C2—24no—
648C2—264no—
649C2—264no—
650C2#1313128011yescharacteristic
651C2D13⋊#40711yescharacteristic
652C2C2×#1171912711yescharacteristic
653C2D13⋊#43211yescharacteristic
654C2C2×#1171905411yescharacteristic
655C2#1313151311yescharacteristic
656C2#1313151411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC22×C42×C13C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#20715
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719054C2semidirect
2. #13130728C2semidirect
3. #13130691C2semidirect
4. #13130690C2semidirect
6. #13130563C2semidirect
7. #13130562C2semidirect
28. C2×#88110C22semidirect
29. C2×C4⋊#1057C22semidirect
31. #11718290C22semidirect
32. #11718290C22semidirect
316. C22×C13#432semidirect
338. C2×D13#432semidirect
521. C13#20715semidirect
627. C22#11719054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
#131307282
#131306912
#131306902
#131306592
#131305632
#131305622
C22×C42×D132
#2071513