Finite Group Databasebeta

← #16798049

Subgroups — #16798049

Order 3328.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719068C212yesmaximal, complemented
2#13130729C212yesmaximal, complemented
3#13130694C212yesmaximal, complemented
4#13130692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130658C211yesmaximal, characteristic
7#13130658C211yesmaximal, characteristic
8#13130566C212yesmaximal, complemented
9#13130562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#88131C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
15C22×#6101C411yescharacteristic
16C22×#6101C411yescharacteristic
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88131—28no—
20C2×#88131C411yescharacteristic
21C2×#88131C411yescharacteristic
22C2×#88131C411yescharacteristic
23C2×#88131C411yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C2×#88131C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33C2×C22⋊#1057C2212yes—
34C2×C22⋊#1057C2212yes—
35C2×C22⋊#1057C2212yes—
36C2×#88112C2212yescomplemented
37C2×#88110C2212yescomplemented
38C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
39C2×C4×#1057C2212yescomplemented
40#11719068—28no—
41#11718290C2212yescomplemented
42#11718290C2212yescomplemented
43#11718290C2212yescomplemented
44#11718290C2212yescomplemented
45C25×C13C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic13—24no—
49C23×Dic13—24no—
50C23×Dic13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C22×#1057C2312yes—
61C22×#1057C2312yes—
62C22×#1057C2312yes—
63C22×#1057C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—24no—
65C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—24no—
70C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101—24no—
75C2×#6101—24no—
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—24no—
85C2×C4×Dic13—24no—
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94#88131—24no—
95#88131—24no—
96#88131—24no—
97#88131—24no—
98#88131—24no—
99#88131—24no—
100#88131—24no—
101#88131D418yes—
102C22⋊#1057—24no—
103C22⋊#1057—24no—
104C22⋊#1057—22no—
105C22⋊#1057—22no—
106C22⋊#1057—22no—
107C22⋊#1057—22no—
108C22⋊#1057—24no—
109C22⋊#1057—24no—
110#88112—24no—
111#88110—24no—
112C4⋊#1057—24no—
113C4×#1057—24no—
114#20716—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—22no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—22no—
118C24×C13—22no—
119C24×C13—22no—
120C24×C13—41no—
121C24×C13—41no—
122C24×C13C22×C411yescharacteristic
123C24×C13C22×C411yescharacteristic
124C24×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13—216no—
136C22×Dic13—216no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D414yes—
168C22×Dic13#4114yes—
169C22×Dic13#4112yes—
170C22×Dic13#4112yes—
171C22×Dic13C2411yescharacteristic
172C2×#1057—22no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—22no—
183C2×#1057—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101C22⋊C414yes—
199#6101C22⋊C414yes—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13C2×D414yes—
207C4×Dic13C2×D414yes—
208C22×#117—131no—
209C2×#433—132no—
210#1818—132no—
211#1798—132no—
212#1797—131no—
213#1797—131no—
214#1779—131no—
215#1779—131no—
216#1750—132no—
217#1749—131no—
218C4×C22⋊C8—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—28no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—44no—
237C23×C13—44no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—44no—
240C23×C13—44no—
241C23×C13—44no—
242C23×C13C2×C22⋊C412yes—
243C23×C13#11712yes—
244C23×C13#11712yes—
245C23×C13#13112yes—
246C23×C13#13112yes—
247C23×C13C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13—28no—
263C2×Dic13—28no—
264C2×Dic13—28no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic13#11712yes—
293C2×Dic13#11712yes—
294C2×Dic13C22×D412yes—
295C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
297C2×Dic13C2×#4112yes—
298#1057—42no—
299#1057—42no—
300#1057—42no—
301#1057—42no—
302C24×C4—131no—
303C2×#117—131no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117—131no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—131no—
309C2×#117—131no—
310C2×#117—131no—
311C2×#117—268no—
312C22×C4⋊C4—131no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314C22×C22⋊C4—131no—
315C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
316C22×C42—131no—
317C22×C42—131no—
318#433—268no—
319C2×C4⋊C8—132no—
320C2×C4⋊C8—132no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×C22⋊C8—131no—
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8—132no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327C2×C22⋊C8—132no—
328C2×C22⋊C8—132no—
329C2×#97—132no—
330C2×C4×C8—132no—
331#336—132no—
332#336—132no—
333#336—132no—
334#336—132no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—416no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13#43314yescomplemented
357C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C13C2×#11711yescharacteristic
359C22×C13C2×#11711yescharacteristic
360C22×C13C2×#13111yescharacteristic
361C22×C13C2×#13111yescharacteristic
362C22×C13#56811yescharacteristic
363C22×C13#56811yescharacteristic
364C4×C13—22no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368Dic13—22no—
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13#52512yes—
376Dic13#52512yes—
377C25C2×#26111yescharacteristic
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—264no—
387C23×C4—264no—
388C23×C4—262no—
389C23×C4—262no—
390C23×C4C2×#26111yescharacteristic
391C23×C4C2×#26111yescharacteristic
392C22×C8—132no—
393C22×C8—132no—
394C22×C8—132no—
395C22×C8—132no—
396#117—138no—
397#117—264no—
398#117—264no—
399#117—264no—
400#117—264no—
401#117—264no—
402#117—264no—
403#117—264no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—264no—
413C2×C4⋊C4—264no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—264no—
420C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—264no—
433C2×C42—264no—
434C4⋊C8—264no—
435C4⋊C8—264no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8—262no—
438C22⋊C8—262no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—264no—
441C22⋊C8—264no—
442C22⋊C8—264no—
443C22⋊C8—264no—
444#97—264no—
445C4×C8—264no—
446C2×C13—24no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13#228011yescharacteristic
450C2×C13#288011yescharacteristic
451C2×C13#288011yescharacteristic
452C2×C13C2×#43311yescharacteristic
453C2×C13#292111yescharacteristic
454C2×C13#292411yescharacteristic
455C2×C13#292411yescharacteristic
456C24—22no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24C22×#26111yescharacteristic
464C24C22×#26111yescharacteristic
465C24C22×#26111yescharacteristic
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—134no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—2616no—
501C22×C4—2616no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4C22×#26111yescharacteristic
510C22×C4C22×#26111yescharacteristic
511C22×C4C22×#26111yescharacteristic
512C22×C4C22×#26111yescharacteristic
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—262no—
525C4⋊C4—134no—
526C4⋊C4—134no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—134no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4C22⋊#26114yes—
541C42—134no—
542C42—134no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C13#2071611yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—28no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23#8823712yes—
574C23#8823712yes—
575C23#8823812yes—
576C23#8823812yes—
577C23C2×C22⋊#26112yes—
578C23C23×#26111yescharacteristic
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—268no—
607C2×C4—268no—
608C2×C4—268no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
628C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
629C8—522no—
630C8—522no—
631C8—522no—
632C8—522no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—416no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22#1171906814yescomplemented
655C22C2×#8823711yescharacteristic
656C22C2×#8823711yescharacteristic
657C22C2×#8823811yescharacteristic
658C22C2×#8823811yescharacteristic
659C22#1171962111yescharacteristic
660C22#1171962111yescharacteristic
661C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—132no—
667C4—132no—
668C4—262no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—262no—
673C4—521no—
674C4—521no—
675C2—24no—
676C2—42no—
677C2—42no—
678C2#1313128011yescharacteristic
679C2#1313142411yescharacteristic
680C2#1313142411yescharacteristic
681C2C2×#1171906811yescharacteristic
682C2#1313151611yescharacteristic
683C2#1313152511yescharacteristic
684C2#1313152511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#20716
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719068C2semidirect
2. #13130729C2semidirect
3. #13130694C2semidirect
4. #13130692C2semidirect
5. #13130690C2semidirect
8. #13130566C2semidirect
9. #13130562C2semidirect
10. C4×C22⋊#1057C2semidirect
36. C2×#88112C22semidirect
37. C2×#88110C22semidirect
38. C2×C4⋊#1057C22semidirect
39. C2×C4×#1057C22semidirect
41. #11718290C22semidirect
42. #11718290C22semidirect
43. #11718290C22semidirect
44. #11718290C22semidirect
356. C22×C13#433semidirect
549. C13#20716semidirect
654. C22#11719068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190682
#131307292
#131306942
#131306922
#131306902
#131306582
#131305662
#131305622
C4×C22⋊#10572
C22×#881312
#2071613