Finite Group Databasebeta

← #16798057

Subgroups — #16798057

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130728C212yesmaximal, complemented
4#13130695C212yesmaximal, complemented
5#13130694C212yesmaximal, complemented
6#13130659C212yesmaximal
7#13130566C212yesmaximal, complemented
8#13130565C212yesmaximal, complemented
9C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C411yescharacteristic
12C2×#88180C411yescharacteristic
13D13×#117—24no—
14D13×#117—24no—
15C2×#88146C2211yescharacteristic
16C2×#88146C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
21C2×#88131C2211yescharacteristic
22C2×#88131C2211yescharacteristic
23C2×#88126C411yescharacteristic
24C2×#88126C411yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1057C2214yes—
28C2×#88112C2212yescomplemented
29C2×#88111C2214yes—
30C2×#88111C2212yes—
31C2×#88111C2212yes—
32C2×#88110C2212yescomplemented
33C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
34C2×C4×#1057C2212yescomplemented
35#11719054—24no—
36#11719049—24no—
37#11718290C2214yescomplemented
38#11718290C2214yescomplemented
39C24×D13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13—24no—
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13—24no—
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×#1057C2314yes—
55C22×#1057C2314yes—
56C13×#117—24no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69#88180—24no—
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82#88146—22no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89C22⋊C4×D13—24no—
90#88131—22no—
91#88131—22no—
92#88131—22no—
93#88131—22no—
94#88126—24no—
95#88126—24no—
96C42×D13—22no—
97C42×D13—22no—
98C42×D13D414yes—
99C42×D13D414yes—
100C22⋊#1057—28no—
101#88112—24no—
102#88111—24no—
103#88111—24no—
104#88111—28no—
105#88110—24no—
106C4⋊#1057—24no—
107C4×#1057—24no—
108#20717—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—24no—
114C23×D13—42no—
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C23×D13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13#4114yes—
135C22×Dic13C2411yescharacteristic
136C2×C4×D13—216no—
137C2×C4×D13—216no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13C22⋊C414yes—
156C2×C4×D13C22⋊C414yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13#4114yes—
160C2×#1057—24no—
161C2×#1057—24no—
162C2×#1057—24no—
163C2×#1057—24no—
164C2×#1057—24no—
165C2×#1057—24no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C22⋊C414yes—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13C22⋊C414yes—
190C4×Dic13C2×D412yes—
191C4×Dic13C2×D412yes—
192C4×Dic13C2×D412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C22×#117—131no—
195C2×#432—131no—
196C2×#431—131no—
197#1817—132no—
198#1798—132no—
199#1798—132no—
200#1779—132no—
201#1750—132no—
202#1750—132no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13#11712yes—
208C23×C13C23×C411yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—28no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—48no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—44no—
221C22×D13C2×C22⋊C412yes—
222C22×D13#11712yes—
223C22×D13#13114yes—
224C2×C4×C13—28no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C13#11712yes—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13#11712yes—
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×#4112yes—
255C2×Dic13C2×#4112yes—
256C4×D13—28no—
257C4×D13—28no—
258C4×D13—28no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266#1057—44no—
267#1057—44no—
268C24×C4—131no—
269C2×#117—131no—
270C2×#117—131no—
271C2×#117—131no—
272C2×#117—131no—
273C2×#117—131no—
274C2×#117—131no—
275C2×#117—131no—
276C2×#117—264no—
277C2×#117—264no—
278C2×#117#26111yescharacteristic
279C22×C4⋊C4—131no—
280C22×C4⋊C4—131no—
281C22×C22⋊C4—131no—
282C22×C22⋊C4—131no—
283C22×C42—131no—
284C22×C42—131no—
285#432—264no—
286#431—264no—
287C2×C4⋊C8—132no—
288C2×C4⋊C8—132no—
289C2×C22⋊C8—134no—
290C2×C22⋊C8—134no—
291C2×C22⋊C8—132no—
292C2×C22⋊C8—132no—
293C2×#97—132no—
294C2×C4×C8—132no—
295#336—134no—
296#336—134no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C13C2×#11711yescharacteristic
304C22×C13C2×#11711yescharacteristic
305C22×C13C2×#13112yes—
306C22×C13#56812yes—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—24no—
309C2×D13—24no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—416no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13#40814yes—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324Dic13—22no—
325Dic13—22no—
326Dic13—22no—
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329Dic13#52512yes—
330Dic13#52512yes—
331C25—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—262no—
342C23×C4—262no—
343C23×C4—264no—
344C23×C4—264no—
345C23×C4C2×#26111yescharacteristic
346C22×C8—134no—
347C22×C8—134no—
348#117—24no—
349#117—264no—
350#117—262no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353#117—262no—
354#117—262no—
355#117—262no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358#117—264no—
359#117—264no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—264no—
367C2×C4⋊C4—264no—
368C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4—131no—
374C2×C22⋊C4—131no—
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—134no—
384C2×C42—134no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—262no—
389C2×C42—262no—
390C2×C42C2×#26111yescharacteristic
391C2×C42C2×#26111yescharacteristic
392C4⋊C8—264no—
393C4⋊C8—264no—
394C22⋊C8—268no—
395C22⋊C8—264no—
396C22⋊C8—264no—
397C22⋊C8—268no—
398#97—264no—
399C4×C8—264no—
400C2×C13—42no—
401C2×C13#228011yescharacteristic
402C2×C13C2×#40811yescharacteristic
403C2×C13#287911yescharacteristic
404C2×C13#292412yes—
405C2×C13#292412yes—
406D13—24no—
407D13—42no—
408C24—131no—
409C24—131no—
410C24—262no—
411C24—262no—
412C24—264no—
413C24—262no—
414C24—522no—
415C24C22×#26111yescharacteristic
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—134no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—134no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—134no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—2616no—
442C22×C4—2616no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4C22×#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457C22×C4C22×#26111yescharacteristic
458C22×C4C22×#26111yescharacteristic
459C2×C8—264no—
460C2×C8—264no—
461C2×C8—264no—
462C2×C8—264no—
463C2×C8—264no—
464C2×C8—264no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C42—22no—
482C42—132no—
483C42—132no—
484C42—132no—
485C42—132no—
486C42—134no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—262no—
492C42C22⋊#26114yes—
493C13#2071711yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—134no—
499C23—132no—
500C23—132no—
501C23—268no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—262no—
505C23—261no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—261no—
509C23—528no—
510C23—524no—
511C23—528no—
512C23—524no—
513C23#8823712yes—
514C23C23×#26111yescharacteristic
515C2×C4—28no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—268no—
538C2×C4—268no—
539C2×C4—268no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4#8823712yes—
554C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
555C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
556C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
557C8—524no—
558C8—524no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—134no—
565C22—264no—
566C22—264no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—264no—
570C22—262no—
571C22—5216no—
572C22—522no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22C2×#8823711yescharacteristic
576C22C2×#8823711yescharacteristic
577C22D13⋊#13112yes—
578C22#1171962912yes—
579C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—132no—
587C4—132no—
588C4—262no—
589C4—262no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C2—42no—
594C2—264no—
595C2—522no—
596C2#1313128011yescharacteristic
597C2D13⋊#40811yescharacteristic
598C2#1313142111yescharacteristic
599C2#1313152812yes—
600C2#1313152912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#117C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#20717
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719054C2semidirect
2. C2×#11719049C2semidirect
3. #13130728C2semidirect
4. #13130695C2semidirect
5. #13130694C2semidirect
7. #13130566C2semidirect
8. #13130565C2semidirect
28. C2×#88112C22semidirect
32. C2×#88110C22semidirect
33. C2×C4⋊#1057C22semidirect
34. C2×C4×#1057C22semidirect
37. #11718290C22semidirect
38. #11718290C22semidirect
493. C13#20717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
C2×#117190492
#131307282
#131306952
#131306942
#131306592
#131305662
#131305652
C2×D13×#1172
#2071713