Finite Group Databasebeta

← #16798065

Subgroups — #16798065

Order 3328.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719068C212yesmaximal, complemented
2#13130727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130694C212yesmaximal, complemented
5#13130693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130660C212yesmaximal
8#13130565C212yesmaximal, complemented
9#13130562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19C4×#6129—28no—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88141C411yescharacteristic
22C2×#88135C411yescharacteristic
23C2×#88135C411yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
28C2×C22⋊#1057C2212yes—
29C2×C22⋊#1057C2212yes—
30C2×C22⋊#1057C2212yes—
31C2×C22⋊#1057C2212yes—
32C2×#88112C2212yes—
33C2×#88111C2212yes—
34C2×#88111C2212yes—
35C2×#88110C2212yes—
36C2×C4⋊#1057C2212yes—
37C2×C4×#1057C2212yes—
38#11719068—28no—
39#11718290C2211yescharacteristic
40#11718290C2211yescharacteristic
41#11718290C2211yescharacteristic
42#11718290C2211yescharacteristic
43#11718290C2212yes—
44#11718290C2212yes—
45C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
62C22×#1057C2312yes—
63C22×#1057C2312yes—
64C22×#1057C2312yes—
65C22×#1057C2312yes—
66C4×D4×C13—24no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73D4×Dic13—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—24no—
84C2×C4×Dic13—24no—
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94#88146—24no—
95#88141—24no—
96#88135—24no—
97#88135—24no—
98#88131—24no—
99#88131D418yes—
100C42×D13—24no—
101C4×Dic26—24no—
102C22⋊#1057—24no—
103C22⋊#1057—24no—
104C22⋊#1057—24no—
105C22⋊#1057—24no—
106#88112—24no—
107#88111—24no—
108#88111—24no—
109#88110—24no—
110C4⋊#1057—24no—
111C4×#1057—24no—
112#20720—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22×C411yescharacteristic
114C24×C13C22×C411yescharacteristic
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D414yes—
155C22×Dic13#4114yes—
156C22×Dic13C2411yescharacteristic
157#6129—216no—
158#6129—216no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13#4112yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×#1057—22no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—22no—
183C2×#1057—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
187C42×C13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101C22⋊C414yes—
196#6101C22⋊C414yes—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13C2×D414yes—
205C4×Dic13C2×D414yes—
206C2×C4×#41—131no—
207C2×#433—132no—
208#1817—131no—
209#1817—131no—
210#1798—132no—
211#1797—131no—
212#1797—131no—
213#1780—132no—
214#1750—132no—
215#1749—131no—
216C4×C22⋊C8—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13C2×C22⋊C412yes—
230C23×C13#11712yes—
231C23×C13C23×C411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13#11712yes—
239D4×C13—28no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13#11712yes—
256C2×C4×C13#13112yes—
257C22⋊D13—28no—
258C22⋊D13—28no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—44no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13#11712yes—
282C2×Dic13#13112yes—
283C2×Dic13C22×D412yes—
284C2×Dic13C2×#4112yes—
285C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
286C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
287C4×D13—24no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291Dic26—28no—
292#1057—42no—
293#1057—42no—
294#1057—42no—
295#1057—42no—
296C22×#41—131no—
297C4×#41—268no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4#26111yescharacteristic
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—131no—
309C22×C42—131no—
310C22×C42—131no—
311C22×C42—131no—
312#433—268no—
313C2×C4⋊C8—132no—
314C2×C4⋊C8—132no—
315C2×C22⋊C8—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319C2×C22⋊C8—132no—
320C2×C22⋊C8—132no—
321C2×#97—132no—
322C2×C4×C8—132no—
323#336—131no—
324#336—131no—
325#336—131no—
326#336—131no—
327#336—132no—
328#336—132no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C13C2×#11711yescharacteristic
345C22×C13C2×#11711yescharacteristic
346C22×C13C2×#13111yescharacteristic
347C22×C13C2×#13111yescharacteristic
348C22×C13#56811yescharacteristic
349C22×C13#56811yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—22no—
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13#52512yes—
369Dic13#52512yes—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C22×Q8—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4C2×#26111yescharacteristic
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4C2×#26111yescharacteristic
386C23×C4C2×#26111yescharacteristic
387C22×C8—132no—
388C22×C8—132no—
389C22×C8—132no—
390C22×C8—132no—
391C4×Q8—264no—
392C4×Q8—264no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—264no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—264no—
398C4×D4—264no—
399#117—138no—
400#117—264no—
401#117—264no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—264no—
424C2×C42—264no—
425C2×C42—264no—
426C2×C42C2×#26111yescharacteristic
427C4⋊C8—264no—
428C4⋊C8—264no—
429C22⋊C8—264no—
430C22⋊C8—264no—
431C22⋊C8—264no—
432C22⋊C8—264no—
433C22⋊C8—264no—
434C22⋊C8—264no—
435#97—264no—
436C4×C8—264no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13—42no—
439C2×C13#228011yescharacteristic
440C2×C13#288011yescharacteristic
441C2×C13#288011yescharacteristic
442C2×C13#292211yescharacteristic
443C2×C13#292311yescharacteristic
444C2×C13#292511yescharacteristic
445C2×C13#292511yescharacteristic
446D13—42no—
447C24—131no—
448C24C22×#26111yescharacteristic
449C24C22×#26111yescharacteristic
450#41—2616no—
451#41—2616no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—134no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4C22×#26111yescharacteristic
502C22×C4C22×#26111yescharacteristic
503C22×C4C22×#26111yescharacteristic
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505C22×C4C22×#26111yescharacteristic
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—134no—
520C4⋊C4—134no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—134no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4C22⋊#26114yes—
530C42—22no—
531C42—134no—
532C42—134no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C13#2072011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—132no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23#8823712yes—
561C23C2×C22⋊#26112yes—
562C23C23×#26111yescharacteristic
563Q8—268no—
564D4—28no—
565D4—268no—
566D4—268no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4#8823712yes—
613C2×C4#8823812yes—
614C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
615C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
616C8—522no—
617C8—522no—
618C8—522no—
619C8—522no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22C2×#8823711yescharacteristic
642C22C2×#8823711yescharacteristic
643C22C2×#8823811yescharacteristic
644C22#1171962111yescharacteristic
645C22D13⋊#13111yescharacteristic
646C22#1171962911yescharacteristic
647C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—132no—
654C4—132no—
655C4—262no—
656C4—262no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C2—42no—
662C2—42no—
663C2—522no—
664C2#1313128011yescharacteristic
665C2#1313142411yescharacteristic
666C2#1313142611yescharacteristic
667C2#1313151911yescharacteristic
668C2#1313152211yescharacteristic
669C2#1313153211yescharacteristic
670C2#1313153311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C4×D4×C13C4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#20720
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719068C2semidirect
2. #13130727C2semidirect
3. #13130726C2semidirect
4. #13130694C2semidirect
5. #13130693C2semidirect
6. #13130691C2semidirect
8. #13130565C2semidirect
9. #13130562C2semidirect
10. C4×C22⋊#1057C2semidirect
540. C13#20720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190682
#131307272
#131307262
#131306942
#131306932
#131306912
#131306602
#131305652
#131305622
C4×C22⋊#10572
C2×C4×#61292
#2072013