Finite Group Databasebeta

← #16798068

Subgroups — #16798068

Order 3328.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719077C212yesmaximal, complemented
2#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130695C212yesmaximal, complemented
5#13130693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130661C212yesmaximal
8#13130565C212yesmaximal, complemented
9#13130563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
15C4×#6131—28no—
16C2×#88147C411yescharacteristic
17C2×#88147C411yescharacteristic
18C2×#88147C411yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C411yescharacteristic
23C2×C4×D52C411yescharacteristic
24C2×C4×D52C411yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88112C2212yes—
29C2×#88111C2212yes—
30C2×#88111C2212yes—
31C2×#88111C2212yes—
32C2×#88111C2212yes—
33C2×#88111C2212yes—
34C2×#88111C2212yes—
35C2×#88110C2212yes—
36C2×C4⋊#1057C2212yes—
37C2×C4×#1057C2212yes—
38#11719077—28no—
39#11718290C2211yescharacteristic
40#11718290C2211yescharacteristic
41#11718290C2211yescharacteristic
42#11718290C2211yescharacteristic
43#11718290C2212yes—
44#11718290C2212yes—
45C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×#1057C2312yes—
63C22×#1057C2312yes—
64C22×#1057C2312yes—
65C22×#1057C2312yes—
66C4×Q8×C13—24no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
73Q8×Dic13—24no—
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90#88147—24no—
91#88147—24no—
92#88147—24no—
93#88146—24no—
94#88146—24no—
95#88146D418yes—
96C4×D52—24no—
97C4×D52—24no—
98C4×D52—24no—
99C42×D13—24no—
100C42×D13—24no—
101C42×D13—24no—
102#88112—24no—
103#88111—24no—
104#88111—24no—
105#88111—24no—
106#88111—24no—
107#88111—24no—
108#88111—24no—
109#88110—24no—
110C4⋊#1057—24no—
111C4×#1057—24no—
112#20720—131nomaximal, Sylow
113C23×D13C22×C411yescharacteristic
114C23×D13C22×C411yescharacteristic
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C2411yescharacteristic
131#6131—216no—
132#6131—216no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13C2×D414yes—
169C2×C4×D13#4114yes—
170C2×C4×D13#4112yes—
171C2×C4×D13#4112yes—
172C2×#1057—22no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—22no—
183C2×#1057—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103C22⋊C414yes—
195#6103C22⋊C414yes—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13C2×D414yes—
205C4×Dic13C2×D414yes—
206C2×C4×#41—131no—
207C2×#433—132no—
208#1817—131no—
209#1817—131no—
210#1798—132no—
211#1797—131no—
212#1797—131no—
213#1780—132no—
214#1750—132no—
215#1749—131no—
216C4×C22⋊C8—131no—
217C23×C13C23×C411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13#11712yes—
238C22×D13#11712yes—
239Q8×C13—28no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13#11712yes—
259C2×C4×C13#11712yes—
260C2×C4×C13#13112yes—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13#13112yes—
273C2×Dic13C22×D412yes—
274C2×Dic13C2×#4112yes—
275C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
276C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
277D52—28no—
278D52—28no—
279D52—28no—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—24no—
283C4×D13—24no—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292#1057—42no—
293#1057—42no—
294#1057—42no—
295#1057—42no—
296C22×#41—131no—
297C4×#41—268no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—131no—
309C22×C42—131no—
310C22×C42—131no—
311C22×C42—131no—
312#433—268no—
313C2×C4⋊C8—132no—
314C2×C4⋊C8—132no—
315C2×C22⋊C8—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319C2×C22⋊C8—132no—
320C2×C22⋊C8—132no—
321C2×#97—132no—
322C2×C4×C8—132no—
323#336—131no—
324#336—131no—
325#336—131no—
326#336—131no—
327#336—132no—
328#336—132no—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C13C2×#11711yescharacteristic
331C22×C13C2×#11711yescharacteristic
332C22×C13C2×#13111yescharacteristic
333C22×C13C2×#13111yescharacteristic
334C22×C13#56811yescharacteristic
335C22×C13#56811yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—41no—
364Dic13—22no—
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13#52512yes—
369Dic13#52512yes—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8—132no—
389C22×C8—132no—
390C22×C8—132no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—264no—
393C4×D4—264no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—264no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—264no—
398C4×D4—264no—
399#117—138no—
400#117—264no—
401#117—264no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—264no—
422C2×C42—264no—
423C2×C42—264no—
424C2×C42C2×#26111yescharacteristic
425C2×C42C2×#26111yescharacteristic
426C2×C42C2×#26111yescharacteristic
427C4⋊C8—264no—
428C4⋊C8—264no—
429C22⋊C8—264no—
430C22⋊C8—264no—
431C22⋊C8—264no—
432C22⋊C8—264no—
433C22⋊C8—264no—
434C22⋊C8—264no—
435#97—264no—
436C4×C8—264no—
437C2×C13#228011yescharacteristic
438C2×C13#288011yescharacteristic
439C2×C13#288011yescharacteristic
440C2×C13#292211yescharacteristic
441C2×C13#292311yescharacteristic
442C2×C13#292511yescharacteristic
443C2×C13#292511yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—42no—
446D13—42no—
447C24—131no—
448C24—131no—
449C24—131no—
450#41—2616no—
451#41—2616no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4C22×#26111yescharacteristic
500C22×C4C22×#26111yescharacteristic
501C22×C4C22×#26111yescharacteristic
502C22×C4C22×#26111yescharacteristic
503C22×C4C22×#26111yescharacteristic
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505C22×C4C22×#26111yescharacteristic
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—134no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4C22⋊#26114yes—
524C22⋊C4—134no—
525C22⋊C4—134no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—134no—
534C42—134no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C13#2072011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—132no—
542C23—132no—
543C23—132no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23C23×#26111yescharacteristic
563Q8—28no—
564D4—268no—
565D4—268no—
566D4—268no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4#8823712yes—
611C2×C4#8823712yes—
612C2×C4#8824012yes—
613C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
614C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
615C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
616C8—522no—
617C8—522no—
618C8—522no—
619C8—522no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22C2×#8823711yescharacteristic
642C22C2×#8823711yescharacteristic
643C22C2×#8824011yescharacteristic
644C22#1171962511yescharacteristic
645C22D13⋊#13111yescharacteristic
646C22#1171962911yescharacteristic
647C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—132no—
656C4—132no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C2—522no—
662C2—522no—
663C2—522no—
664C2#1313128011yescharacteristic
665C2#1313142511yescharacteristic
666C2#1313142611yescharacteristic
667C2#1313152111yescharacteristic
668C2#1313152411yescharacteristic
669C2#1313153511yescharacteristic
670C2#1313153611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C4×Q8×C13C4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#20720
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719077C2semidirect
2. #13130728C2semidirect
3. #13130728C2semidirect
4. #13130695C2semidirect
5. #13130693C2semidirect
6. #13130691C2semidirect
8. #13130565C2semidirect
9. #13130563C2semidirect
10. C4×#88111C2semidirect
540. C13#20720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190772
#131307282
#131306952
#131306932
#131306912
#131306612
#131305652
#131305632
C4×#881112
C2×C4×#61312
#2072013