Finite Group Databasebeta

← #16798070

Subgroups — #16798070

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130729C212yesmaximal, complemented
4#13130693C212yesmaximal, complemented
5#13130692C212yesmaximal, complemented
6#13130660C212yesmaximal
7#13130566C212yesmaximal, complemented
8#13130565C212yesmaximal, complemented
9C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
10C22×#6129C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
12C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
17C4×#6129—24no—
18C4×#6129—24no—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88141C411yescharacteristic
21C2×#88135C411yescharacteristic
22C2×#88135C411yescharacteristic
23C2×#88131C2211yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#1057C2214yes—
28C2×C22⋊#1057C2212yes—
29C2×C22⋊#1057C2212yes—
30#11719128—24no—
31#11719125—24no—
32C2×#88112C2212yes—
33C2×#88112C2212yes—
34C2×#88111C2214yes—
35C2×#88110C2212yes—
36C2×C4×#1057C2212yes—
37#11718290C2214yes—
38#11718290C2214yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—24no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C22×#1057C2314yes—
57C22×#1057C2314yes—
58C4×D4×C13—24no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic13—24no—
66C4×C22⋊D13—24no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D414yes—
83C2×C4×Dic13D414yes—
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90#88141—24no—
91#88135—24no—
92#88135—24no—
93#88131—22no—
94#88131—22no—
95#88131—22no—
96#88131—22no—
97C42×D13—22no—
98C42×D13—22no—
99C4×Dic26—24no—
100C22⋊#1057—24no—
101C22⋊#1057—24no—
102C22⋊#1057—28no—
103#88112—24no—
104#88112—24no—
105#88111—28no—
106#88110—24no—
107C4×#1057—24no—
108#20721—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C24×C13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13C22⋊C414yes—
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13C22⋊C414yes—
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D412yes—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C22×Dic13#4114yes—
148C22×Dic13C2411yescharacteristic
149#6129—216no—
150#6129—216no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13#4114yes—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×#1057—24no—
163C2×#1057—24no—
164C2×#1057—24no—
165C2×#1057—24no—
166C2×#1057—24no—
167C2×#1057—24no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13C22⋊C414yes—
189C4×Dic13C22⋊C414yes—
190C4×Dic13C2×D412yes—
191C4×Dic13C2×D412yes—
192C4×Dic13C2×D412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C2×C4×#41—131no—
195C2×#432—131no—
196C2×#431—131no—
197#1818—132no—
198#1797—132no—
199#1797—132no—
200#1780—132no—
201#1750—132no—
202#1750—132no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13C2×C22⋊C412yes—
212C23×C13#11712yes—
213C23×C13C23×C411yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13#11712yes—
219D4×C13—28no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13#11712yes—
233C22⋊D13—28no—
234C22⋊D13—28no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—28no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13#11712yes—
254C2×Dic13#13114yes—
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×#4112yes—
258C2×Dic13C2×#4112yes—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—44no—
263Dic26—28no—
264#1057—44no—
265#1057—44no—
266C22×#41—131no—
267C4×#41—264no—
268C4×#41—264no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×Q8—131no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C2×C4×D4—131no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×C4×D4#26111yescharacteristic
277C2×#117—131no—
278C2×#117—131no—
279C2×#117—131no—
280C22×C42—131no—
281C22×C42—131no—
282C22×C42—131no—
283#432—264no—
284#431—264no—
285C2×C4⋊C8—132no—
286C2×C4⋊C8—132no—
287C2×C22⋊C8—134no—
288C2×C22⋊C8—132no—
289C2×C22⋊C8—132no—
290C2×C22⋊C8—134no—
291C2×#97—132no—
292C2×C4×C8—132no—
293#336—134no—
294#336—134no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C13C2×#11711yescharacteristic
307C22×C13C2×#11711yescharacteristic
308C22×C13C2×#13112yes—
309C22×C13#56812yes—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—42no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—41no—
324Dic13—41no—
325Dic13#40814yes—
326Dic13#52512yes—
327Dic13#52512yes—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—264no—
331C2×#41—264no—
332C22×Q8—131no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4C2×#26111yescharacteristic
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4C2×#26111yescharacteristic
344C23×C4C2×#26111yescharacteristic
345C22×C8—134no—
346C22×C8—134no—
347C4×Q8—264no—
348C4×Q8—264no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—264no—
355#117—262no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358#117—262no—
359#117—262no—
360#117—262no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—131no—
368C2×C22⋊C4—131no—
369C2×C22⋊C4—131no—
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
373C2×C42—134no—
374C2×C42—134no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—262no—
385C2×C42—262no—
386C2×C42—262no—
387C2×C42—262no—
388C2×C42C2×#26111yescharacteristic
389C4⋊C8—264no—
390C4⋊C8—264no—
391C22⋊C8—268no—
392C22⋊C8—268no—
393C22⋊C8—264no—
394C22⋊C8—264no—
395#97—264no—
396C4×C8—264no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13#228011yescharacteristic
400C2×C13C2×#40811yescharacteristic
401C2×C13#287911yescharacteristic
402C2×C13#292512yes—
403C2×C13#292512yes—
404D13—42no—
405C24—131no—
406C24C22×#26111yescharacteristic
407C24C22×#26111yescharacteristic
408#41—2616no—
409#41—2616no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—262no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—134no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—134no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4C22⋊#26114yes—
453C22×C4C22×#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457C22×C4C22×#26111yescharacteristic
458C2×C8—264no—
459C2×C8—264no—
460C2×C8—264no—
461C2×C8—264no—
462C2×C8—264no—
463C2×C8—264no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C42—22no—
477C42—132no—
478C42—132no—
479C42—132no—
480C42—132no—
481C42—134no—
482C42—134no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—262no—
488C42—262no—
489C42—262no—
490C13#2072111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—132no—
500C23—261no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—261no—
504C23#8823712yes—
505C23C2×C22⋊#26112yes—
506C23C23×#26111yescharacteristic
507Q8—268no—
508D4—28no—
509D4—268no—
510D4—268no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—134no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—268no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4#8823712yes—
550C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
551C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
552C8—524no—
553C8—524no—
554C22—24no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—264no—
565C22—262no—
566C22—522no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22C2×#8823711yescharacteristic
570C22C2×#8823711yescharacteristic
571C22#1171962112yes—
572C22D13⋊#13112yes—
573C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—132no—
580C4—132no—
581C4—134no—
582C4—262no—
583C4—262no—
584C4—262no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2—522no—
590C2#1313128011yescharacteristic
591C2D13⋊#40811yescharacteristic
592C2#1313142011yescharacteristic
593C2#1313153312yes—
594C2#1313153412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C4×D4×C13C4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#20721
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719128C2semidirect
2. C2×#11719125C2semidirect
3. #13130729C2semidirect
4. #13130693C2semidirect
5. #13130692C2semidirect
7. #13130566C2semidirect
8. #13130565C2semidirect
490. C13#20721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191282
C2×#117191252
#131307292
#131306932
#131306922
#131306602
#131305662
#131305652
C2×C4×#61292
#2072113