Finite Group Databasebeta

← #16798075

Subgroups — #16798075

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C212yesmaximal, complemented
2#13130731C212yesmaximal, complemented
3#13130696C214yesmaximal, complemented
4#13130662C212yesmaximal
5C4×#88119C214yesmaximal, complemented
6C22×C4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
7C24×C4×C13C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88237—22no—
11C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D13—22no—
13C2×C4×C22⋊D13—22no—
14C2×C4×C22⋊D13—22no—
15C2×C4×C22⋊D13—22no—
16C2×C4×C22⋊D13C412yescomplemented
17C2×C4×C22⋊D13C412yescomplemented
18C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
20C22×#6103C2211yescharacteristic
21C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
23#11719171C2214yes—
24C2×#88119C2218yes—
25#11719136—22no—
26#11719136C2214yescomplemented
27#11719135—22no—
28C4×C22⋊#261—22no—
29C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
30#11718289C2218yescomplemented
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13—21no—
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13—44no—
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C412yes—
40C23×C4×C13C2×C412yes—
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—22no—
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×C22⋊D13—28no—
45C22×C22⋊D13C2×C412yes—
46C22×C22⋊D13C2312yes—
47C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13—44no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D412yes—
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—24no—
60C2×C22⋊#261—24no—
61C2×C22⋊#261C2318yes—
62#88237—48no—
63C2×C4⋊#261—24no—
64C2×C4×#261—24no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C4×C22⋊D13—24no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103C2×C412yes—
80C2×#6103C2312yes—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101C2×C412yes—
84C2×#6101C2×C412yes—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2×C412yes—
90C2×C4×Dic13C2×C412yes—
91#88119—216no—
92(C2×#261)⋊C4—24no—
93(C2×#261)⋊C4—24no—
94#20722—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13—24no—
98C24×C13—42no—
99C24×C13—42no—
100C24×C13C22×C411yescharacteristic
101C24×C13C22×C412yes—
102C23×D13—24no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13C22×C411yescharacteristic
106C23×D13C2×D412yes—
107C23×D13C2×D412yes—
108C23×D13C2411yescharacteristic
109C22×#261—28no—
110C22×C4×C13—24no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—44no—
118C22×C4×C13—44no—
119C22×C4×C13—44no—
120C22×C4×C13—44no—
121C22×C4×C13—44no—
122C22×C4×C13—44no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C2×C22⋊D13—216no—
132C2×C22⋊D13—216no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13#4118yes—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13C22⋊C412yes—
147C22×Dic13C22⋊C412yes—
148C22×Dic13C22×C412yes—
149C22×Dic13C22×C412yes—
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C22⋊C412yes—
162C2×C4×D13C22⋊C412yes—
163C2×C4×D13C22⋊C412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C22⋊#261—216no—
169C22⋊#261—48no—
170C22⋊#261—48no—
171C4⋊#261—48no—
172C4×#261—48no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C22×C4×D4—131no—
184#2280—132no—
185#1819—132no—
186#1799—134no—
187#1781—132no—
188C4×#99—134no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—24no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—416no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C13#11714yescomplemented
206C23×C13C23×C411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—416no—
219C22×D13C2×C22⋊C412yes—
220C22×D13C22×D412yes—
221C22×D13C2×#4114yes—
222C2×#261—48no—
223C2×#261—48no—
224C2×#261—48no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13#9914yescomplemented
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22⋊D13—216no—
244C22⋊D13—216no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13#11714yescomplemented
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C23×D4—131no—
269C24×C4—131no—
270C24×C4#26111yescharacteristic, complemented
271C2×C4×D4—132no—
272C2×C4×D4—132no—
273C2×C4×D4—132no—
274C2×C4×D4—132no—
275C2×C4×D4—262no—
276C2×C4×D4—262no—
277C2×C4×D4—262no—
278C2×C4×D4—262no—
279C2×#117—262no—
280C22×C4⋊C4—131no—
281C22×C22⋊C4—131no—
282C22×C22⋊C4—131no—
283C22×C42—131no—
284C2×#99—138no—
285#381—262no—
286#380—134no—
287#380—262no—
288#379—134no—
289C4×C22⋊C4—134no—
290C4×C22⋊C4—262no—
291#342—138no—
292C22×C13—28no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—24no—
300C22×C13—44no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13—48no—
303C22×C13—48no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13C2×#9912yes—
307C22×C13#41012yes—
308C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C13C2×#11712yes—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—48no—
317C2×D13—48no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13#52514yes—
320#261—88no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13C2×#9912yes—
325C4×C13C2×#9912yes—
326Dic13—22no—
327Dic13—22no—
328Dic13—24no—
329Dic13—42no—
330C25—131no—
331C25C2×#26111yescharacteristic
332C22×D4—132no—
333C22×D4—132no—
334C22×D4—268no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—44no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—524no—
354C23×C4C2×#26111yescharacteristic
355C23×C4C2×#26112yes—
356C23×C4C2×#26112yes—
357C23×C4C2×#26111yescharacteristic
358C4×D4—264no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—264no—
365C4×D4—264no—
366#117—528no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—264no—
372C2×C22⋊C4—132no—
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—132no—
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4—138no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C22⋊C4—264no—
383C2×C42—132no—
384C2×C42—132no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—264no—
390#99—2616no—
391#95—264no—
392#95—264no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—44no—
397C2×C13#228011yescharacteristic
398C2×C13C22×#9911yescharacteristic
399C2×C13C2×#41011yescharacteristic
400D13—24no—
401D13—42no—
402C24—24no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—131no—
408C24—132no—
409C24—132no—
410C24—131no—
411C24—264no—
412C24—522no—
413C24—522no—
414C24C22×#26111yescharacteristic
415C24C22×#26112yes—
416C2×D4—138no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—2616no—
422C2×D4—2616no—
423C2×D4—264no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—268no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—268no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
469C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
470C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4C22×#26111yescharacteristic
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474C22×C4C22×#26112yes—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—528no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—2616no—
483C22⋊C4—528no—
484C22⋊C4—528no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—262no—
488C42—262no—
489C42—528no—
490C13#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—416no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—132no—
506C23—134no—
507C23—132no—
508C23—264no—
509C23—264no—
510C23—262no—
511C23—264no—
512C23—264no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—5216no—
520C23#8823714yescomplemented
521C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
522C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523C23C23×#26111yescharacteristic
524D4—2616no—
525D4—2616no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—134no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—528no—
564C2×C4—528no—
565C2×C4#8811914yescomplemented
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
570C22—28no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—134no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—524no—
591C22—528no—
592C22—528no—
593C22—524no—
594C22#1171911612yes—
595C22C2×#8811912yes—
596C22C2×#8823712yes—
597C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—264no—
602C4—262no—
603C4—262no—
604C4—522no—
605C4—1048no—
606C4C2×#8811912yes—
607C4C2×#8811912yes—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—44no—
612C2—264no—
613C2—522no—
614C2#1313128011yescharacteristic
615C2C22×#8811911yescharacteristic
616C2C2×#1171911611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#20722
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131280C2semidirect
2. #13130731C2semidirect
3. #13130696C2semidirect
5. C4×#88119C2semidirect
7. C24×C4×C13C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
17. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
21. C22×#6101C4semidirect
22. C22×C4×Dic13C4semidirect
26. #11719136C22semidirect
29. C4×C22⋊#261C22semidirect
30. #11718289C22semidirect
205. C23×C13#117semidirect
238. C2×C4×C13#99semidirect
259. C2×Dic13#117semidirect
270. C24×C4#261semidirect
490. C13#20722semidirect
520. C23#88237semidirect
565. C2×C4#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131307312
#131306962
#131306622
C4×#881192
C22×C4×C22⋊D132
#2072213