Finite Group Databasebeta

← #16798076

Subgroups — #16798076

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C212yesmaximal, complemented
2#13130731C212yesmaximal, complemented
3#13130698C214yesmaximal, complemented
4#13130662C212yesmaximal
5#13130583C214yesmaximal, complemented
6C22×#88135C211yesmaximal, characteristic
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C24×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88237—22no—
11C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
14C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88135—22no—
16C2×#88135—22no—
17C2×#88135—22no—
18C2×#88135—22no—
19C2×#88135C412yescomplemented
20C2×#88135C412yescomplemented
21C2×#88135C2212yes—
22C2×#88135C2212yes—
23#11719171C2214yes—
24C2×#88119C2218yes—
25#11719136—22no—
26#11719136C2214yescomplemented
27#11719135—22no—
28C4×C22⋊#261—22no—
29C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
30#11718289C2218yescomplemented
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—28no—
38C22×C22⋊D13C2×C412yes—
39C22×C22⋊D13C2312yes—
40C23×Dic13—21no—
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13—21no—
43C23×Dic13—21no—
44C23×Dic13—44no—
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2×C412yes—
48C23×Dic13C2×C412yes—
49C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13—44no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D412yes—
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—24no—
60C2×C22⋊#261—24no—
61C2×C22⋊#261C2318yes—
62#88237—48no—
63C2×C4⋊#261—24no—
64C2×C4×#261—24no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103C2×C412yes—
72C2×#6103C2312yes—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101C2×C412yes—
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2×C412yes—
82C2×C4×Dic13C2×C412yes—
83#88135—24no—
84#88135—24no—
85#88135—24no—
86#88135—24no—
87#88135—24no—
88#88135—24no—
89#88135—24no—
90#88135—24no—
91#88119—216no—
92(C2×#261)⋊C4—24no—
93(C2×#261)⋊C4—24no—
94#20722—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13—24no—
98C24×C13—42no—
99C24×C13—42no—
100C24×C13C22×C411yescharacteristic
101C24×C13C22×C412yes—
102C23×D13—24no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13C22×C411yescharacteristic
106C23×D13C2×D412yes—
107C23×D13C2×D412yes—
108C23×D13C2411yescharacteristic
109C22×#261—28no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13C22⋊C412yes—
115C22×C4×C13C22⋊C412yes—
116C22×C4×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—216no—
120C2×C22⋊D13—216no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13#4118yes—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—44no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13—44no—
142C22×Dic13—44no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C412yes—
151C22×Dic13C22×C412yes—
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C22⋊C412yes—
162C2×C4×D13C22⋊C412yes—
163C2×C4×D13C22⋊C412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C22⋊#261—216no—
169C22⋊#261—48no—
170C22⋊#261—48no—
171C4⋊#261—48no—
172C4×#261—48no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C22×C4×D4—131no—
184#2280—132no—
185#1819—132no—
186#1799—134no—
187#1781—132no—
188C4×#99—134no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—24no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—416no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C13#11714yescomplemented
206C23×C13C23×C411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—416no—
219C22×D13C2×C22⋊C412yes—
220C22×D13C22×D412yes—
221C22×D13C2×#4114yes—
222C2×#261—48no—
223C2×#261—48no—
224C2×#261—48no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C22⋊D13—216no—
236C22⋊D13—216no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—44no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13#9914yescomplemented
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13#11714yescomplemented
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C23×D4—131no—
269C24×C4—131no—
270C24×C4—131no—
271C2×C4×D4—132no—
272C2×C4×D4—132no—
273C2×C4×D4—132no—
274C2×C4×D4—132no—
275C2×C4×D4—262no—
276C2×C4×D4—262no—
277C2×C4×D4—262no—
278C2×C4×D4—262no—
279C2×#117—262no—
280C22×C4⋊C4—131no—
281C22×C22⋊C4—131no—
282C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
283C22×C42—131no—
284C2×#99—138no—
285#381—262no—
286#380—134no—
287#380—262no—
288#379—134no—
289C4×C22⋊C4—134no—
290C4×C22⋊C4—262no—
291#342—138no—
292C22×C13—28no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—24no—
300C22×C13—44no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13—48no—
303C22×C13—48no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13C2×#9912yes—
307C22×C13#41012yes—
308C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C13C2×#11712yes—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—48no—
317C2×D13—48no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13#52514yes—
320#261—88no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—24no—
327Dic13—42no—
328Dic13C2×#9912yes—
329Dic13C2×#9912yes—
330C25—131no—
331C25C2×#26111yescharacteristic
332C22×D4—132no—
333C22×D4—132no—
334C22×D4—268no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—132no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—132no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—132no—
349C23×C4—132no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4—261no—
354C23×C4—524no—
355C23×C4—524no—
356C23×C4C2×#26111yescharacteristic
357C23×C4C2×#26111yescharacteristic
358C4×D4—264no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—264no—
365C4×D4—264no—
366#117—528no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—264no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—132no—
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4—138no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
382C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
383C2×C42—132no—
384C2×C42—132no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—264no—
390#99—2616no—
391#95—264no—
392#95—264no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—44no—
397C2×C13#228011yescharacteristic
398C2×C13C22×#9911yescharacteristic
399C2×C13C2×#41011yescharacteristic
400D13—24no—
401D13—42no—
402C24—24no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—131no—
408C24—132no—
409C24—132no—
410C24—131no—
411C24—264no—
412C24—522no—
413C24—522no—
414C24C22×#26111yescharacteristic
415C24C22×#26112yes—
416C2×D4—138no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—2616no—
422C2×D4—2616no—
423C2×D4—264no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—268no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—268no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4C22⋊#26112yes—
471C22×C4C22⋊#26112yes—
472C22×C4C22×#26112yes—
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474C22×C4C22×#26111yescharacteristic
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—528no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—2616no—
483C22⋊C4—528no—
484C22⋊C4—528no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—262no—
488C42—262no—
489C42—528no—
490C13#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—416no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—132no—
506C23—134no—
507C23—132no—
508C23—264no—
509C23—264no—
510C23—262no—
511C23—264no—
512C23—264no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—5216no—
520C23#8823714yescomplemented
521C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
522C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523C23C23×#26111yescharacteristic
524D4—2616no—
525D4—2616no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—134no—
537C2×C4—134no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
569C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
570C22—28no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—134no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—524no—
591C22—528no—
592C22—528no—
593C22—524no—
594C22D13⋊#9912yes—
595C22#1171914212yes—
596C22C2×#8823712yes—
597C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—132no—
602C4—132no—
603C4—264no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—522no—
607C4—1048no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—44no—
612C2—264no—
613C2—522no—
614C2#1313128011yescharacteristic
615C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
616C2C2×#1171914211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#20722
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131280C2semidirect
2. #13130731C2semidirect
3. #13130698C2semidirect
5. #13130583C2semidirect
8. C24×Dic13C4semidirect
11. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
13. C22×#6101C4semidirect
14. C22×C4×Dic13C4semidirect
19. C2×#88135C4semidirect
20. C2×#88135C4semidirect
26. #11719136C22semidirect
29. C4×C22⋊#261C22semidirect
30. #11718289C22semidirect
205. C23×C13#117semidirect
254. C2×Dic13#99semidirect
259. C2×Dic13#117semidirect
282. C22×C22⋊C4#261semidirect
490. C13#20722semidirect
520. C23#88237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131307312
#131306982
#131306622
#131305832
C22×#881352
#2072213