Finite Group Databasebeta

← #16798078

Subgroups — #16798078

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C212yesmaximal, complemented
2#13130731C212yesmaximal, complemented
3#13130699C214yesmaximal, complemented
4#13130664C212yesmaximal
5#13130581C214yesmaximal, complemented
6C22×#88147C211yesmaximal, characteristic
7C23×D52C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88237—22no—
11C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88147—22no—
16C2×#88147—22no—
17C2×#88147—22no—
18C2×#88147—22no—
19C2×#88147C412yescomplemented
20C2×#88147C412yescomplemented
21C2×#88147C2212yes—
22C2×#88147C2212yes—
23#11719171C2214yes—
24#11719136—22no—
25#11719136C2214yescomplemented
26#11719135—22no—
27C4×C22⋊#261—22no—
28C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
29C2×#88107C2218yes—
30#11718289C2218yescomplemented
31C24×D13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C22×D52—22no—
39C22×D52—22no—
40C22×D52—28no—
41C22×D52C2×C412yes—
42C22×D52C2312yes—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—44no—
48C22×C4×D13—44no—
49C22×C4×D13C2×C412yes—
50C22×C4×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D412yes—
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—24no—
60C2×C22⋊#261—24no—
61C2×C22⋊#261C2318yes—
62#88237—48no—
63C2×C4⋊#261—24no—
64C2×C4×#261—24no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×#6103C2312yes—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2×C412yes—
82C2×C4×Dic13C2×C412yes—
83#88147—24no—
84#88147—24no—
85#88147—24no—
86#88147—24no—
87#88147—24no—
88#88147—24no—
89#88147—24no—
90#88147—24no—
91(C2×#261)⋊C4—24no—
92(C2×#261)⋊C4—24no—
93#88107—216no—
94#20722—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C22×C411yescharacteristic
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—24no—
99C23×D13—24no—
100C23×D13—42no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13C22×C411yescharacteristic
105C23×D13C22×C412yes—
106C23×D13C2×D412yes—
107C23×D13C2×D412yes—
108C23×D13C2411yescharacteristic
109C22×#261—28no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—24no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13C22⋊C412yes—
118C22×C4×C13C22⋊C412yes—
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13—24no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C412yes—
134C2×D52—216no—
135C2×D52—216no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52#4118yes—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C22⋊C412yes—
162C2×C4×D13C22⋊C412yes—
163C2×C4×D13C22⋊C412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C22⋊#261—216no—
169C22⋊#261—48no—
170C22⋊#261—48no—
171C4⋊#261—48no—
172C4×#261—48no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C22×C4×D4—131no—
184#2280—132no—
185#1819—132no—
186#1799—134no—
187#1781—132no—
188C4×#99—134no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C13C23×C411yescharacteristic
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—24no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—416no—
212C22×D13—416no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13C2×C22⋊C412yes—
219C22×D13#11714yescomplemented
220C22×D13C22×D412yes—
221C22×D13C2×#4114yes—
222C2×#261—48no—
223C2×#261—48no—
224C2×#261—48no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C13#11714yescomplemented
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13#9914yescomplemented
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254D52—216no—
255D52—216no—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—44no—
268C23×D4—131no—
269C24×C4—131no—
270C24×C4—131no—
271C2×C4×D4—132no—
272C2×C4×D4—132no—
273C2×C4×D4—132no—
274C2×C4×D4—132no—
275C2×C4×D4—262no—
276C2×C4×D4—262no—
277C2×C4×D4—262no—
278C2×C4×D4—262no—
279C2×#117—262no—
280C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
281C22×C22⋊C4—131no—
282C22×C22⋊C4—131no—
283C22×C42—131no—
284C2×#99—138no—
285#381—262no—
286#380—134no—
287#380—262no—
288#379—134no—
289C4×C22⋊C4—134no—
290C4×C22⋊C4—262no—
291#342—138no—
292C22×C13—28no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13C2×#9912yes—
300C22×C13#41012yes—
301C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C13C2×#11712yes—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—24no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—48no—
311C2×D13—48no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—48no—
315C2×D13—48no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13#52514yes—
320#261—88no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—24no—
324C4×C13—42no—
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—42no—
328Dic13C2×#9912yes—
329Dic13C2×#9912yes—
330C25—131no—
331C25—131no—
332C22×D4—132no—
333C22×D4—132no—
334C22×D4—268no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—132no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—132no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—132no—
348C23×C4—132no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4—524no—
354C23×C4—524no—
355C23×C4C2×#26111yescharacteristic
356C23×C4C2×#26111yescharacteristic
357C23×C4C2×#26111yescharacteristic
358C4×D4—264no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—264no—
365C4×D4—264no—
366#117—528no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
371C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
372C2×C22⋊C4—132no—
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—132no—
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4—138no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C22⋊C4—264no—
383C2×C42—132no—
384C2×C42—132no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—264no—
390#99—2616no—
391#95—264no—
392#95—264no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13#228011yescharacteristic
397C2×C13C22×#9911yescharacteristic
398C2×C13C2×#41011yescharacteristic
399D13—24no—
400D13—42no—
401D13—44no—
402C24—131no—
403C24—132no—
404C24—132no—
405C24—131no—
406C24—132no—
407C24—264no—
408C24—264no—
409C24—261no—
410C24—261no—
411C24—522no—
412C24—522no—
413C24—522no—
414C24—522no—
415C24C22×#26111yescharacteristic
416C2×D4—138no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—2616no—
422C2×D4—2616no—
423C2×D4—264no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—268no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—268no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4C22⋊#26112yes—
470C22×C4C22⋊#26112yes—
471C22×C4C22×#26112yes—
472C22×C4C22×#26112yes—
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474C22×C4C22×#26111yescharacteristic
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—528no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—2616no—
483C22⋊C4—528no—
484C22⋊C4—528no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—262no—
488C42—262no—
489C42—528no—
490C13#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—132no—
495C23—134no—
496C23—132no—
497C23—134no—
498C23—264no—
499C23—264no—
500C23—264no—
501C23—264no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—264no—
506C23—264no—
507C23—522no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—522no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—5216no—
517C23—5216no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
522C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523C23C23×#26111yescharacteristic
524D4—2616no—
525D4—2616no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—134no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—528no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4#8823714yescomplemented
568C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
569C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
570C22—28no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—134no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—264no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—524no—
585C22—528no—
586C22—528no—
587C22—524no—
588C22—524no—
589C22—524no—
590C22—528no—
591C22—528no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22D13⋊#9912yes—
595C22#1171915612yes—
596C22C2×#8823712yes—
597C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—132no—
603C4—132no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—522no—
607C4—1048no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—264no—
612C2—522no—
613C2—524no—
614C2#1313128011yescharacteristic
615C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
616C2C2×#1171915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#20722
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131280C2semidirect
2. #13130731C2semidirect
3. #13130699C2semidirect
5. #13130581C2semidirect
8. C23×C4×D13C4semidirect
11. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
12. C22×#6103C4semidirect
14. C22×C4×Dic13C4semidirect
19. C2×#88147C4semidirect
20. C2×#88147C4semidirect
25. #11719136C22semidirect
28. C4×C22⋊#261C22semidirect
30. #11718289C22semidirect
219. C22×D13#117semidirect
239. C2×C4×C13#117semidirect
249. C2×Dic13#99semidirect
280. C22×C4⋊C4#261semidirect
490. C13#20722semidirect
567. C2×C4#88237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131307312
#131306992
#131306642
#131305812
C22×#881472
#2072213