Finite Group Databasebeta

← #16798081

Subgroups — #16798081

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131283C212yesmaximal, complemented
2#13130733C212yesmaximal, complemented
3#13130697C212yesmaximal, complemented
4#13130696C212yesmaximal, complemented
5#13130665C212yesmaximal
6C4×#88107C212yesmaximal, complemented
7C4×#88119C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#6127C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C22×C42×C13C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
16C4×#6127—22no—
17C4×#6127—22no—
18C4×#6127—22no—
19C4×#6127—22no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88119C2214yes—
29#11719136C2214yes—
30#11719135C2214yes—
31C4×C22⋊#261C2214yes—
32C2×#88107C2214yes—
33#11719061—22no—
34#11719060—22no—
35C4×C4⋊#261—22no—
36#11719057—22no—
37#11718289C2214yes—
38#11718289C2214yes—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
44C2×#6127—24no—
45C2×#6127—24no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#261C2318yes—
57C2×C4⋊#261—24no—
58C2×C4×#261—24no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103C2311yescharacteristic
80C2×#6103C2311yescharacteristic
81#88180—22no—
82#88180—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99#88126—22no—
100#88126—22no—
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103C42×D13—21no—
104C42×D13—21no—
105C42×D13—21no—
106C42×D13—21no—
107C42×D13D412yes—
108C42×D13D412yes—
109C42×D13D412yes—
110C42×D13D412yes—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115#88119—28no—
116(C2×#261)⋊C4—24no—
117(C2×#261)⋊C4—24no—
118(C2×#261)⋊C4—24no—
119(C2×#261)⋊C4—24no—
120#88107—28no—
121#20723—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C22×C411yescharacteristic
123C23×D13C22×C411yescharacteristic
124C23×D13C2411yescharacteristic
125C22×#261—28no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13#4114yes—
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154#6127—216no—
155#6127—216no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52#4114yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C22⋊#261—28no—
183C22⋊#261—28no—
184C4⋊#261—48no—
185C4×#261—48no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13C22⋊C412yes—
215C4×Dic13C22⋊C412yes—
216C4×Dic13C22⋊C412yes—
217C4×Dic13C22⋊C412yes—
218C4×Dic13C22⋊C412yes—
219C4×Dic13C22⋊C412yes—
220C2×C4×#41—131no—
221#2283—132no—
222#1820—132no—
223#1799—132no—
224#1799—132no—
225#1782—132no—
226C4×#99—132no—
227C4×#99—132no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13#11712yes—
233C23×C13C23×C411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13#11712yes—
241C22×D13C22×D412yes—
242C22×D13C2×#4112yes—
243C22×D13C2×#4112yes—
244C2×#261—48no—
245C2×#261—48no—
246C2×#261—48no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13#11712yes—
270C22⋊D13—28no—
271C22⋊D13—28no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13#11712yes—
286D52—28no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299Dic26—28no—
300C22×#41—131no—
301C4×#41—262no—
302C4×#41—262no—
303C4×#41—262no—
304C4×#41—262no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×#117—131no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117—131no—
316C22×C42—131no—
317C22×C42—131no—
318C22×C42#26111yescharacteristic, complemented
319C2×#99—134no—
320C2×#99—134no—
321#383—262no—
322#382—262no—
323#381—134no—
324#380—134no—
325C4×C4⋊C4—262no—
326C4×C22⋊C4—134no—
327#376—262no—
328#342—134no—
329#342—134no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13C2×#11711yescharacteristic
339C22×C13C2×#11711yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13#52514yes—
350#261—88no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13#41012yes—
359C4×C13#41012yes—
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—264no—
369C2×#41—264no—
370C22×Q8—131no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4C2×#26111yescharacteristic
381C23×C4C2×#26111yescharacteristic
382C23×C4C2×#26111yescharacteristic
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—138no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—132no—
428C2×C42—132no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—264no—
438C2×C42C2×#26111yescharacteristic
439C2×C42C2×#26111yescharacteristic
440C2×C42C2×#26111yescharacteristic
441C2×C42C2×#26111yescharacteristic
442#99—268no—
443#99—268no—
444#95—264no—
445#95—264no—
446#95—264no—
447#95—264no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13#228011yescharacteristic
452C2×C13C2×#41011yescharacteristic
453C2×C13C2×#41011yescharacteristic
454D13—24no—
455D13—42no—
456C24—131no—
457C24—131no—
458C24C22×#26111yescharacteristic
459#41—2616no—
460#41—2616no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×D4—134no—
465C2×D4—134no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—268no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4C22×#26111yescharacteristic
511C22×C4C22×#26111yescharacteristic
512C22×C4C22×#26111yescharacteristic
513C22×C4C22×#26111yescharacteristic
514C22×C4C22×#26111yescharacteristic
515C22×C4C22×#26111yescharacteristic
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—528no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—268no—
530C22⋊C4—268no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42—132no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—528no—
550C42C22⋊#26111yescharacteristic
551C42C22⋊#26111yescharacteristic
552C42C22⋊#26111yescharacteristic
553C42C22⋊#26111yescharacteristic
554C13#2072311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—132no—
560C23—132no—
561C23—132no—
562C23—132no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23#8823712yes—
570C23C23×#26111yescharacteristic
571Q8—268no—
572D4—268no—
573D4—268no—
574D4—268no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—528no—
618C2×C4—528no—
619C2×C4—528no—
620C2×C4#8823712yes—
621C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—134no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22C2×#8823711yescharacteristic
645C22C2×#8823711yescharacteristic
646C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—262no—
657C4—262no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—1048no—
661C4#1171911612yes—
662C4#1171911612yes—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—264no—
667C2—522no—
668C2#1313128011yescharacteristic
669C2C2×#1171911611yescharacteristic
670C2C2×#1171911611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#20723
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131283C2semidirect
2. #13130733C2semidirect
3. #13130697C2semidirect
4. #13130696C2semidirect
6. C4×#88107C2semidirect
7. C4×#88119C2semidirect
10. C22×C42×C13C4semidirect
11. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
12. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
15. C2×#88180C4semidirect
22. C2×#88126C4semidirect
24. C2×C42×D13C4semidirect
26. C2×C4×Dic26C4semidirect
27. C2×C4×Dic26C4semidirect
318. C22×C42#261semidirect
554. C13#20723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312832
#131307332
#131306972
#131306962
#131306652
C4×#881072
C4×#881192
C2×C4×#61272
#2072313