Finite Group Databasebeta

← #16798082

Subgroups — #16798082

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131283C212yesmaximal, complemented
2#13130733C212yesmaximal, complemented
3#13130699C212yesmaximal, complemented
4#13130698C212yesmaximal, complemented
5#13130665C212yesmaximal
6#13130583C212yesmaximal, complemented
7#13130581C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12#11719227—22no—
13#11719227—22no—
14#11719227—22no—
15#11719227—22no—
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88135C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88135C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88135C2211yescharacteristic
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88119C2214yes—
29#11719136C2214yes—
30#11719135C2214yes—
31C4×C22⋊#261C2214yes—
32C2×#88107C2214yes—
33#11719061—22no—
34#11719060—22no—
35C4×C4⋊#261—22no—
36#11719057—22no—
37#11718289C2214yes—
38#11718289C2214yes—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6127—24no—
45C2×#6127—24no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#261C2318yes—
57C2×C4⋊#261—24no—
58C2×C4×#261—24no—
59C13×#117—22no—
60C13×#117—22no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2311yescharacteristic
70C2×#6103C2311yescharacteristic
71C2×#6101C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88141—22no—
95#88135—22no—
96#88135—22no—
97#88135—22no—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106#88126—22no—
107C42×D13—21no—
108C42×D13—21no—
109C42×D13—21no—
110C42×D13—21no—
111C42×D13D412yes—
112C42×D13D412yes—
113C42×D13D412yes—
114C42×D13D412yes—
115#88119—28no—
116(C2×#261)⋊C4—24no—
117(C2×#261)⋊C4—24no—
118(C2×#261)⋊C4—24no—
119(C2×#261)⋊C4—24no—
120#88107—28no—
121#20723—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C22×C411yescharacteristic
123C23×D13C22×C411yescharacteristic
124C23×D13C2411yescharacteristic
125C22×#261—28no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13#4114yes—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154#6127—216no—
155#6127—216no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52#4114yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C22⋊#261—28no—
183C22⋊#261—28no—
184C4⋊#261—48no—
185C4×#261—48no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C22⋊C412yes—
193C42×C13C22⋊C412yes—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C412yes—
217C4×Dic13C22⋊C412yes—
218C4×Dic13C22⋊C412yes—
219C4×Dic13C22⋊C412yes—
220C2×C4×#41—131no—
221#2283—132no—
222#1820—132no—
223#1799—132no—
224#1799—132no—
225#1782—132no—
226C4×#99—132no—
227C4×#99—132no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13#11712yes—
233C23×C13C23×C411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13#11712yes—
241C22×D13C22×D412yes—
242C22×D13C2×#4112yes—
243C22×D13C2×#4112yes—
244C2×#261—48no—
245C2×#261—48no—
246C2×#261—48no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C13#11712yes—
264C22⋊D13—28no—
265C22⋊D13—28no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13#11712yes—
286D52—28no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299Dic26—28no—
300C22×#41—131no—
301C4×#41—262no—
302C4×#41—262no—
303C4×#41—262no—
304C4×#41—262no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×#117—131no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
316C22×C42—131no—
317C22×C42—131no—
318C22×C42—131no—
319C2×#99—134no—
320C2×#99—134no—
321#383—262no—
322#382—262no—
323#381—134no—
324#380—134no—
325C4×C4⋊C4—262no—
326C4×C22⋊C4—134no—
327#376—262no—
328#342—134no—
329#342—134no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13C2×#11711yescharacteristic
339C22×C13C2×#11711yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13#52514yes—
350#261—88no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13#41012yes—
365Dic13#41012yes—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—264no—
369C2×#41—264no—
370C22×Q8—131no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4C2×#26111yescharacteristic
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—264no—
410C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—138no—
417C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—132no—
425C2×C42—132no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—264no—
440C2×C42C2×#26111yescharacteristic
441C2×C42C2×#26111yescharacteristic
442#99—268no—
443#99—268no—
444#95—264no—
445#95—264no—
446#95—264no—
447#95—264no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13#228011yescharacteristic
452C2×C13C2×#41011yescharacteristic
453C2×C13C2×#41011yescharacteristic
454D13—24no—
455D13—42no—
456C24—131no—
457C24—131no—
458C24C22×#26111yescharacteristic
459#41—2616no—
460#41—2616no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×D4—134no—
465C2×D4—134no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—268no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4C22×#26111yescharacteristic
511C22×C4C22×#26111yescharacteristic
512C22×C4C22×#26111yescharacteristic
513C22×C4C22×#26111yescharacteristic
514C22×C4C22×#26111yescharacteristic
515C22×C4C22×#26111yescharacteristic
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—528no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—268no—
530C22⋊C4—268no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—528no—
552C42C22⋊#26112yes—
553C42C22⋊#26112yes—
554C13#2072311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—132no—
560C23—132no—
561C23—132no—
562C23—132no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23#8823712yes—
570C23C23×#26111yescharacteristic
571Q8—268no—
572D4—268no—
573D4—268no—
574D4—268no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—528no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4#8823712yes—
623C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
626C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—134no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22C2×#8823711yescharacteristic
645C22C2×#8823711yescharacteristic
646C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—132no—
655C4—132no—
656C4—262no—
657C4—262no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—1048no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—264no—
667C2—522no—
668C2#1313128011yescharacteristic
669C2D13⋊#41011yescharacteristic
670C2D13⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#20723
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131283C2semidirect
2. #13130733C2semidirect
3. #13130699C2semidirect
4. #13130698C2semidirect
6. #13130583C2semidirect
7. #13130581C2semidirect
10. C2×C13×#117C4semidirect
11. C22×C4×Dic13C4semidirect
18. C2×#88141C4semidirect
19. C2×#88141C4semidirect
20. C2×#88135C4semidirect
21. C2×#88135C4semidirect
24. C2×#88126C4semidirect
26. C2×C42×D13C4semidirect
315. C2×#117#261semidirect
554. C13#20723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312832
#131307332
#131306992
#131306982
#131306652
#131305832
#131305812
C2×#117192272
#2072313