Finite Group Databasebeta

← #16798087

Subgroups — #16798087

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C212yesmaximal, complemented
2#13130732C212yesmaximal, complemented
3#13130698C212yesmaximal, complemented
4#13130696C212yesmaximal, complemented
5#13130662C212yesmaximal
6#13130583C212yesmaximal, complemented
7C4×#88119C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719191C211yesmaximal, characteristic
9C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16#11719191—28no—
17C2×#88135C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88135C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88135C2211yescharacteristic
20C2×#88135C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
25#11719171C2214yes—
26C2×#88119C2214yes—
27C2×#88119C2214yes—
28#11719136C2214yescomplemented
29C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
30#11719071—28no—
31#11718289C2214yescomplemented
32#11718289C2214yescomplemented
33C25×C13C2×C411yescharacteristic
34C24×D13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—24no—
38C22×C22⋊D13—24no—
39C22×C22⋊D13—24no—
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—24no—
52C2×C22⋊#261—24no—
53C2×C22⋊#261C2318yes—
54C2×C4⋊#261—24no—
55C2×C4×#261—24no—
56C2×C13×C22⋊C4—24no—
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—24no—
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C4×C22⋊D13—24no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2311yescharacteristic
73C2×#6103C2311yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82#88135—24no—
83#88135—24no—
84#88135—24no—
85#88135—24no—
86C22⋊C4×D13—24no—
87C22⋊C4×D13D418yes—
88#88131—24no—
89#88131—24no—
90#88119—28no—
91#88119—28no—
92(C2×#261)⋊C4—24no—
93(C2×#261)⋊C4—24no—
94#20724—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—22no—
96C24×C13—22no—
97C24×C13—22no—
98C24×C13—81no—
99C24×C13—81no—
100C24×C13C22×C411yescharacteristic
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C24×C13C22×C411yescharacteristic
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—81no—
106C23×D13—81no—
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13C2×D414yes—
109C23×D13C2411yescharacteristic
110C22×#261—28no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—81no—
114C22×C4×C13—81no—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—232no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13#4114yes—
131C2×C22⋊D13#4114yes—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—81no—
138C22×Dic13—81no—
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C4×D13C2×D414yes—
152C2×C4×D13C2×D414yes—
153C22⋊#261—28no—
154C22⋊#261—28no—
155C22⋊#261—84no—
156C22⋊#261—84no—
157C4⋊#261—84no—
158C4×#261—84no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103C22⋊C414yes—
170#6103C22⋊C414yes—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C2×#518—131no—
180#2312—132no—
181#1819—132no—
182#1799—132no—
183#1799—132no—
184#1781—132no—
185C4×#99—132no—
186C4×#99—132no—
187C23×C13—28no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—84no—
203C23×C13—84no—
204C23×C13C2×C22⋊C412yes—
205C23×C13#11712yes—
206C23×C13#11712yes—
207C23×C13C23×C411yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—28no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13C2×C22⋊C412yes—
220C22×D13C22×D412yes—
221C22×D13C2×#4112yes—
222C22×D13C2×#4112yes—
223C2×#261—48no—
224C2×#261—48no—
225C2×#261—48no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
236C22⋊D13—28no—
237C22⋊D13—28no—
238C22⋊D13—28no—
239C22⋊D13—28no—
240C2×Dic13—28no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13#11712yes—
256C2×Dic13#11712yes—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C23×D4—131no—
262#518—268no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×#117—131no—
272C2×#117—131no—
273C22×C22⋊C4—131no—
274C22×C22⋊C4—131no—
275C22×C22⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
277C2×#99—134no—
278C2×#99—134no—
279#388—268no—
280#380—134no—
281#379—134no—
282C4×C22⋊C4—134no—
283#342—134no—
284#342—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—88no—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C13C2×#11711yescharacteristic
305C22×C13C2×#11711yescharacteristic
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—88no—
316C2×D13#52514yes—
317#261—88no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322Dic13—22no—
323Dic13—22no—
324Dic13—22no—
325Dic13—22no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328C25—131no—
329C25C2×#26111yescharacteristic
330C22×D4—131no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4—131no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—264no—
335C22×D4—264no—
336C22×D4—264no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4C2×#26111yescharacteristic
345C23×C4C2×#26111yescharacteristic
346C4×D4—264no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—264no—
354#117—264no—
355#117—264no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—264no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—131no—
364C2×C22⋊C4—131no—
365C2×C22⋊C4—138no—
366C2×C22⋊C4—131no—
367C2×C22⋊C4—131no—
368C2×C22⋊C4—131no—
369C2×C22⋊C4—131no—
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—138no—
372C2×C22⋊C4—264no—
373C2×C22⋊C4—264no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—264no—
376C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—264no—
385#99—268no—
386#99—268no—
387#95—264no—
388#95—264no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—42no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13#228011yescharacteristic
395C2×C13#288311yescharacteristic
396C2×C13#288311yescharacteristic
397D13—24no—
398D13—42no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24—131no—
405C24—134no—
406C24—131no—
407C24—262no—
408C24—262no—
409C24—1041no—
410C24—1041no—
411C24C22×#26111yescharacteristic
412C24C22×#26111yescharacteristic
413C24C22×#26111yescharacteristic
414C2×D4—134no—
415C2×D4—134no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—2632no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—134no—
436C22×C4—134no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—268no—
447C22×C4—1041no—
448C22×C4—1041no—
449C22×C4—1041no—
450C22×C4—1041no—
451C22×C4—1041no—
452C22×C4—1041no—
453C22×C4C22×#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—1044no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—134no—
466C22⋊C4—134no—
467C22⋊C4—134no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—268no—
474C22⋊C4—268no—
475C22⋊C4—1044no—
476C22⋊C4—1044no—
477C22⋊C4C22⋊#26114yes—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—1044no—
483C13#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—28no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—132no—
502C23—132no—
503C23—132no—
504C23—132no—
505C23—268no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—524no—
513C23—524no—
514C23—1044no—
515C23—1044no—
516C23#8823712yes—
517C23#8823712yes—
518C23C2×C22⋊#26112yes—
519C23C23×#26111yescharacteristic
520D4—268no—
521D4—268no—
522D4—268no—
523D4—268no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—268no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—528no—
550C2×C4—528no—
551C2×C4—528no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
557C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—88no—
576C22—134no—
577C22—262no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—262no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—1048no—
587C22C2×#8823711yescharacteristic
588C22C2×#8823711yescharacteristic
589C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—262no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1048no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—42no—
605C2—42no—
606C2—264no—
607C2—522no—
608C2#1313128011yescharacteristic
609C2#1313143511yescharacteristic
610C2#1313143511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#20724
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131312C2semidirect
2. #13130732C2semidirect
3. #13130698C2semidirect
4. #13130696C2semidirect
6. #13130583C2semidirect
7. C4×#88119C2semidirect
10. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
12. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
13. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
17. C2×#88135C4semidirect
18. C2×#88135C4semidirect
23. C2×#88131C4semidirect
24. C2×#88131C4semidirect
28. #11719136C22semidirect
29. C4×C22⋊#261C22semidirect
31. #11718289C22semidirect
32. #11718289C22semidirect
276. C22×C22⋊C4#261semidirect
483. C13#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131307322
#131306982
#131306962
#131306622
#131305832
C4×#881192
C2×#117191912
#2072413