Finite Group Databasebeta

← #16798088

Subgroups — #16798088

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C212yesmaximal, complemented
2#13130732C212yesmaximal, complemented
3#13130699C212yesmaximal, complemented
4#13130697C212yesmaximal, complemented
5#13130664C212yesmaximal
6C4×#88107C212yesmaximal, complemented
7#13130581C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719226C211yesmaximal, characteristic
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
12#11719226—28no—
13C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88147C2211yescharacteristic
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719171C2214yes—
26#11719136C2214yescomplemented
27C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
28C2×#88107C2214yes—
29C2×#88107C2214yes—
30#11719071—28no—
31#11718289C2214yescomplemented
32#11718289C2214yescomplemented
33C24×D13C2×C411yescharacteristic
34C24×D13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×D52—24no—
37C22×D52—24no—
38C22×D52—24no—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C22×D52C2311yescharacteristic
42C22×D52C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—24no—
52C2×C22⋊#261—24no—
53C2×C22⋊#261C2318yes—
54C2×C4⋊#261—24no—
55C2×C4×#261—24no—
56C13×#117—24no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2311yescharacteristic
72C2×#6103C2311yescharacteristic
73#88180—24no—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78#88147—24no—
79#88147—24no—
80#88147—24no—
81#88147—24no—
82C22⋊C4×D13—24no—
83C22⋊C4×D13—24no—
84C22⋊C4×D13—24no—
85C22⋊C4×D13D418yes—
86C4×D52—24no—
87C4×D52—24no—
88C4×D52—24no—
89C4×D52—24no—
90(C2×#261)⋊C4—24no—
91(C2×#261)⋊C4—24no—
92#88107—28no—
93#88107—28no—
94#20724—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C22×C411yescharacteristic
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—81no—
102C23×D13—81no—
103C23×D13—81no—
104C23×D13—81no—
105C23×D13C22×C411yescharacteristic
106C23×D13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13C2×D414yes—
109C23×D13C2411yescharacteristic
110C22×#261—28no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
124C2×D52—232no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52#4114yes—
136C2×D52#4114yes—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—81no—
144C2×C4×D13—81no—
145C2×C4×D13—81no—
146C2×C4×D13—81no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C4×D13C2×D414yes—
152C2×C4×D13C2×D414yes—
153C22⋊#261—28no—
154C22⋊#261—28no—
155C22⋊#261—84no—
156C22⋊#261—84no—
157C4⋊#261—84no—
158C4×#261—84no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103C22⋊C414yes—
174#6103C22⋊C414yes—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C2×#518—131no—
180#2312—132no—
181#1819—132no—
182#1799—132no—
183#1799—132no—
184#1781—132no—
185C4×#99—132no—
186C4×#99—132no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13C2×C22⋊C412yes—
192C23×C13C23×C411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—28no—
200C22×D13—28no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—44no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13—84no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13C2×C22⋊C412yes—
218C22×D13#11712yes—
219C22×D13#11712yes—
220C22×D13C22×D412yes—
221C22×D13C2×#4112yes—
222C22×D13C2×#4112yes—
223C2×#261—48no—
224C2×#261—48no—
225C2×#261—48no—
226C2×C4×C13—28no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C13#11712yes—
240C2×C4×C13#11712yes—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249D52—28no—
250D52—28no—
251D52—28no—
252D52—28no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C23×D4—131no—
262#518—268no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×#117—131no—
272C2×#117#26111yescharacteristic, complemented
273C22×C22⋊C4—131no—
274C22×C22⋊C4—131no—
275C22×C22⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—131no—
277C2×#99—134no—
278C2×#99—134no—
279#388—268no—
280#380—134no—
281#379—134no—
282C4×C22⋊C4—134no—
283#342—134no—
284#342—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C13C2×#11711yescharacteristic
294C22×C13C2×#11711yescharacteristic
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—88no—
315C2×D13—88no—
316C2×D13#52514yes—
317#261—88no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324Dic13—22no—
325Dic13—22no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328C25—131no—
329C25—131no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4—131no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—264no—
335C22×D4—264no—
336C22×D4—264no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4C2×#26111yescharacteristic
346C4×D4—264no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—264no—
354#117—24no—
355#117—264no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—264no—
359C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—131no—
364C2×C22⋊C4—138no—
365C2×C22⋊C4—131no—
366C2×C22⋊C4—131no—
367C2×C22⋊C4—131no—
368C2×C22⋊C4—131no—
369C2×C22⋊C4—131no—
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—138no—
373C2×C22⋊C4—264no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—264no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—264no—
383C2×C42C2×#26111yescharacteristic
384C2×C42C2×#26111yescharacteristic
385#99—268no—
386#99—268no—
387#95—264no—
388#95—264no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—42no—
392C2×C13#228011yescharacteristic
393C2×C13#288311yescharacteristic
394C2×C13#288311yescharacteristic
395D13—24no—
396D13—42no—
397D13—42no—
398D13—42no—
399C24—131no—
400C24—134no—
401C24—131no—
402C24—131no—
403C24—131no—
404C24—262no—
405C24—262no—
406C24—262no—
407C24—262no—
408C24—262no—
409C24—1041no—
410C24—1041no—
411C24—1041no—
412C24—1041no—
413C24C22×#26111yescharacteristic
414C2×D4—134no—
415C2×D4—134no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—2632no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—134no—
433C22×C4—134no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—268no—
443C22×C4—1041no—
444C22×C4—1041no—
445C22×C4—1041no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4—1041no—
448C22×C4—1041no—
449C22×C4—1041no—
450C22×C4—1041no—
451C22×C4C22×#26111yescharacteristic
452C22×C4C22×#26111yescharacteristic
453C22×C4C22×#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—1044no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—134no—
464C22⋊C4—134no—
465C22⋊C4—134no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—268no—
474C22⋊C4—268no—
475C22⋊C4—1044no—
476C22⋊C4—1044no—
477C22⋊C4C22⋊#26114yes—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—1044no—
483C13#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—132no—
489C23—132no—
490C23—132no—
491C23—132no—
492C23—132no—
493C23—132no—
494C23—268no—
495C23—268no—
496C23—261no—
497C23—261no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—524no—
507C23—524no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—1042no—
513C23—1042no—
514C23—1044no—
515C23—1044no—
516C23—1044no—
517C23—1044no—
518C23C2×C22⋊#26112yes—
519C23C23×#26111yescharacteristic
520D4—268no—
521D4—268no—
522D4—268no—
523D4—268no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4—528no—
547C2×C4—528no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8823712yes—
555C2×C4#8823712yes—
556C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
557C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—134no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—262no—
570C22—262no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—1048no—
586C22—1048no—
587C22C2×#8823711yescharacteristic
588C22C2×#8823711yescharacteristic
589C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—262no—
597C4—262no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1048no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—264no—
605C2—522no—
606C2—522no—
607C2—522no—
608C2#1313128011yescharacteristic
609C2#1313143611yescharacteristic
610C2#1313143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#20724
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131312C2semidirect
2. #13130732C2semidirect
3. #13130699C2semidirect
4. #13130697C2semidirect
6. C4×#88107C2semidirect
7. #13130581C2semidirect
10. C2×C13×#117C4semidirect
11. C2×#88180C4semidirect
13. C2×#88147C4semidirect
14. C2×#88147C4semidirect
17. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
18. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
21. C2×C4×D52C4semidirect
22. C2×C4×D52C4semidirect
26. #11719136C22semidirect
27. C4×C22⋊#261C22semidirect
31. #11718289C22semidirect
32. #11718289C22semidirect
272. C2×#117#261semidirect
483. C13#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131307322
#131306992
#131306972
#131306642
C4×#881072
#131305812
C2×#117192262
#2072413