Finite Group Databasebeta

← #16798090

Subgroups — #16798090

Order 3328.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C212yesmaximal, complemented
2#13130731C212yesmaximal, complemented
3#13130699C212yesmaximal, complemented
4#13130696C212yesmaximal, complemented
5#13130663C212yesmaximal
6#13130583C212yesmaximal, complemented
7C4×#88107C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719250C211yesmaximal, characteristic
9C22×D4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
11C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16#11719250—28no—
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88135C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88135C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
25#11719171C2214yes—
26C2×#88119C2214yes—
27#11719136C2214yescomplemented
28C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
29C2×#88107C2214yes—
30#11719071—28no—
31#11718289C2214yescomplemented
32#11718289C2214yescomplemented
33C24×D13C2×C411yescharacteristic
34C24×D13C2311yescharacteristic
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×D4×D13—24no—
43C2×D4×D13—24no—
44C2×D4×D13—24no—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—24no—
52C2×C22⋊#261—24no—
53C2×C22⋊#261C2318yes—
54C2×C4⋊#261—24no—
55C2×C4×#261—24no—
56C4×D4×C13—24no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic13—24no—
64C4×C22⋊D13—24no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2311yescharacteristic
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82#88147—24no—
83#88146—24no—
84#88135—24no—
85#88135—24no—
86C22⋊C4×D13—24no—
87C22⋊C4×D13D418yes—
88C4×D52—24no—
89#88126—24no—
90#88119—28no—
91(C2×#261)⋊C4—24no—
92(C2×#261)⋊C4—24no—
93#88107—28no—
94#20724—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C22×C411yescharacteristic
96C24×C13C22×C411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—81no—
103C23×D13—81no—
104C23×D13—81no—
105C23×D13—81no—
106C23×D13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13C2×D414yes—
109C23×D13C2411yescharacteristic
110C22×#261—28no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—81no—
117C22×C4×C13—81no—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13#4114yes—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—81no—
132C22×Dic13—81no—
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138D4×D13—232no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52#4114yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C4×D13C2×D414yes—
152C2×C4×D13C2×D414yes—
153C22⋊#261—28no—
154C22⋊#261—28no—
155C22⋊#261—84no—
156C22⋊#261—84no—
157C4⋊#261—84no—
158C4×#261—84no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
162C42×C13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103C22⋊C414yes—
172#6103C22⋊C414yes—
173C4⋊Dic13—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C2×#518—131no—
180#2312—132no—
181#1819—132no—
182#1799—132no—
183#1799—132no—
184#1781—132no—
185C4×#99—132no—
186C4×#99—132no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13C2×C22⋊C412yes—
196C23×C13#11712yes—
197C23×C13C23×C411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—28no—
203C22×D13—28no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—44no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—84no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13C2×C22⋊C412yes—
219C22×D13#11712yes—
220C22×D13C22×D412yes—
221C22×D13C2×#4112yes—
222C22×D13C2×#4112yes—
223C2×#261—48no—
224C2×#261—48no—
225C2×#261—48no—
226D4×C13—28no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C13#11712yes—
240C22⋊D13—28no—
241C22⋊D13—28no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13#11712yes—
255D52—28no—
256C4×D13—28no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C23×D4—131no—
262#518—268no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
271C2×#117—131no—
272C2×#117—131no—
273C22×C22⋊C4—131no—
274C22×C22⋊C4—131no—
275C22×C22⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—131no—
277C2×#99—134no—
278C2×#99—134no—
279#388—268no—
280#380—134no—
281#379—134no—
282C4×C22⋊C4—134no—
283#342—134no—
284#342—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C13C2×#11711yescharacteristic
299C22×C13C2×#11711yescharacteristic
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—88no—
315C2×D13—88no—
316C2×D13#52514yes—
317#261—88no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323Dic13—22no—
324Dic13—22no—
325Dic13—22no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328C25—131no—
329C25—131no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4—131no—
333C22×D4—264no—
334C22×D4—264no—
335C22×D4—264no—
336C22×D4C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4C2×#26111yescharacteristic
345C23×C4C2×#26111yescharacteristic
346C4×D4—24no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—264no—
354#117—264no—
355#117—264no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—264no—
360C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—131no—
364C2×C22⋊C4—138no—
365C2×C22⋊C4—131no—
366C2×C22⋊C4—131no—
367C2×C22⋊C4—131no—
368C2×C22⋊C4—131no—
369C2×C22⋊C4—131no—
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—138no—
373C2×C22⋊C4—264no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—264no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—264no—
384C2×C42C2×#26111yescharacteristic
385#99—268no—
386#99—268no—
387#95—264no—
388#95—264no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—42no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13#228011yescharacteristic
394C2×C13#288311yescharacteristic
395C2×C13#288311yescharacteristic
396D13—24no—
397D13—42no—
398D13—42no—
399C24—131no—
400C24—134no—
401C24—131no—
402C24—131no—
403C24—262no—
404C24—262no—
405C24—262no—
406C24—262no—
407C24—262no—
408C24—1041no—
409C24—1041no—
410C24—1041no—
411C24—1041no—
412C24C22×#26111yescharacteristic
413C24C22×#26111yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—134no—
418C2×D4—134no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—2632no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—134no—
435C22×C4—134no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—268no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4—1041no—
448C22×C4—1041no—
449C22×C4—1041no—
450C22×C4—1041no—
451C22×C4—1041no—
452C22×C4C22×#26111yescharacteristic
453C22×C4C22×#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—1044no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—134no—
464C22⋊C4—134no—
465C22⋊C4—134no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—268no—
474C22⋊C4—268no—
475C22⋊C4—1044no—
476C22⋊C4—1044no—
477C22⋊C4C22⋊#26114yes—
478C42—22no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—1044no—
483C13#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—132no—
493C23—132no—
494C23—132no—
495C23—132no—
496C23—132no—
497C23—268no—
498C23—268no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—524no—
508C23—524no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—1042no—
512C23—1042no—
513C23—1044no—
514C23—1044no—
515C23—1044no—
516C23—1044no—
517C23#8823712yes—
518C23C2×C22⋊#26112yes—
519C23C23×#26111yescharacteristic
520D4—28no—
521D4—268no—
522D4—268no—
523D4—268no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—268no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—528no—
549C2×C4—528no—
550C2×C4—528no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4#8823712yes—
556C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
557C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—134no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—1048no—
586C22—1048no—
587C22C2×#8823711yescharacteristic
588C22C2×#8823711yescharacteristic
589C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—262no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1048no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—42no—
605C2—264no—
606C2—522no—
607C2—522no—
608C2#1313128011yescharacteristic
609C2#1313143511yescharacteristic
610C2#1313143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#20724
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131312C2semidirect
2. #13130731C2semidirect
3. #13130699C2semidirect
4. #13130696C2semidirect
6. #13130583C2semidirect
7. C4×#88107C2semidirect
10. C2×C4×D4×C13C4semidirect
11. C2×D4×Dic13C4semidirect
12. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
14. C22×#6103C4semidirect
18. C2×#88146C4semidirect
19. C2×#88135C4semidirect
21. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
24. C2×#88126C4semidirect
27. #11719136C22semidirect
28. C4×C22⋊#261C22semidirect
31. #11718289C22semidirect
32. #11718289C22semidirect
270. C2×C4×D4#261semidirect
483. C13#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131307312
#131306992
#131306962
#131306632
#131305832
C4×#881072
C2×#117192502
#2072413