Finite Group Databasebeta

← #16798091

Subgroups — #16798091

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C212yesmaximal, complemented
2#13130734C212yesmaximal, complemented
3#13130699C212yesmaximal, complemented
4#13130696C212yesmaximal, complemented
5#13130665C212yesmaximal
6#13130581C212yesmaximal, complemented
7C4×#88119C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719209C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
16#11719209—28no—
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88119C2214yes—
26#11719136C2214yes—
27#11719135C2214yes—
28C4×C22⋊#261C2214yes—
29C2×#88107C2214yes—
30#11719082—28no—
31#11718289C2214yes—
32#11718289C2214yes—
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—24no—
40C2×#6127—24no—
41C22×D52C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261C2318yes—
50C2×C4⋊#261—24no—
51C2×C4×#261—24no—
52C2×C13×C4⋊C4—24no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C4×C22⋊D13—24no—
60C4×C22⋊D13—24no—
61C4×C22⋊D13—24no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C2×#6103C2×C411yescharacteristic
64C2×#6103C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2311yescharacteristic
66C2×#6103C2311yescharacteristic
67#88180—24no—
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80#88147—24no—
81#88147—24no—
82#88146—24no—
83#88146—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13D418yes—
86#88141—24no—
87#88141—24no—
88#88119—28no—
89(C2×#261)⋊C4—24no—
90(C2×#261)⋊C4—28no—
91(C2×#261)⋊C4—24no—
92#88107—28no—
93#20725—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C23×D13C22×C411yescharacteristic
96C23×D13C2411yescharacteristic
97C22×#261—28no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—81no—
104C22×C4×C13—81no—
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13#4114yes—
117C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
123#6127—232no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52#4114yes—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—81no—
135C2×C4×D13—81no—
136C2×C4×D13—81no—
137C2×C4×D13—81no—
138C2×C4×D13C2×D414yes—
139C2×C4×D13C2×D414yes—
140C2×C4×D13C2×D414yes—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C22⋊#261—28no—
145C22⋊#261—28no—
146C4⋊#261—84no—
147C4×#261—84no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101C22⋊C414yes—
163#6101C22⋊C414yes—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C2×#520—131no—
171#2313—132no—
172#1820—132no—
173#1799—132no—
174#1799—132no—
175#1782—132no—
176C4×#99—132no—
177C4×#99—132no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13#11712yes—
183C23×C13C23×C411yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13#11712yes—
191C22×D13C22×D412yes—
192C22×D13C2×#4112yes—
193C22×D13C2×#4112yes—
194C2×#261—48no—
195C2×#261—48no—
196C2×#261—48no—
197C2×C4×C13—28no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C13#11712yes—
214C22⋊D13—28no—
215C22⋊D13—28no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic13#11712yes—
230D52—28no—
231C4×D13—28no—
232C4×D13—28no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—82no—
236C4×D13—82no—
237Dic26—28no—
238C22×#41—131no—
239#520—268no—
240C2×C4×Q8—131no—
241C2×C4×Q8—131no—
242C2×C4×D4—131no—
243C2×C4×D4—131no—
244C2×C4×D4—131no—
245C2×C4×D4—131no—
246C2×C4×D4—131no—
247C2×C4×D4—131no—
248C2×#117—131no—
249C2×#117—131no—
250C2×#117—131no—
251C22×C4⋊C4—131no—
252C22×C4⋊C4—131no—
253C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
254C2×#99—134no—
255C2×#99—134no—
256#387—268no—
257#381—134no—
258#380—134no—
259C4×C22⋊C4—134no—
260#342—134no—
261#342—134no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C13C2×#11711yescharacteristic
271C22×C13C2×#11711yescharacteristic
272C2×D13—22no—
273C2×D13—22no—
274C2×D13—22no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13#52514yes—
282#261—88no—
283C4×C13—22no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—41no—
289Dic13—22no—
290Dic13—22no—
291Dic13—22no—
292Dic13—22no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295C2×#41—264no—
296C2×#41—264no—
297C2×#41—264no—
298C22×Q8—131no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—131no—
301C22×D4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4C2×#26111yescharacteristic
309C23×C4C2×#26111yescharacteristic
310C23×C4C2×#26111yescharacteristic
311C4×Q8—264no—
312C4×Q8—264no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—264no—
315C4×D4—264no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—264no—
319#117—264no—
320#117—264no—
321#117—264no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—138no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—264no—
331C2×C4⋊C4—264no—
332C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—131no—
337C2×C22⋊C4—131no—
338C2×C22⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—131no—
340C2×C22⋊C4—131no—
341C2×C22⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—138no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—131no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—264no—
350#99—268no—
351#99—268no—
352#95—264no—
353#95—264no—
354#95—268no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—42no—
358C2×C13#228011yescharacteristic
359C2×C13#288311yescharacteristic
360C2×C13#288411yescharacteristic
361D13—24no—
362D13—42no—
363C24—131no—
364C24—131no—
365C24C22×#26111yescharacteristic
366#41—2632no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—262no—
370C2×D4—134no—
371C2×D4—134no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—134no—
391C22×C4—134no—
392C22×C4—134no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—268no—
403C22×C4—1041no—
404C22×C4—1041no—
405C22×C4—1041no—
406C22×C4—1041no—
407C22×C4C22×#26111yescharacteristic
408C22×C4C22×#26111yescharacteristic
409C22×C4C22×#26111yescharacteristic
410C22×C4C22×#26111yescharacteristic
411C22×C4C22×#26111yescharacteristic
412C22×C4C22×#26111yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—134no—
417C4⋊C4—134no—
418C4⋊C4—134no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—1044no—
423C4⋊C4C22⋊#26114yes—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—268no—
431C22⋊C4—268no—
432C42—262no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—262no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42—1044no—
439C13#2072511yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—132no—
445C23—132no—
446C23—132no—
447C23—132no—
448C23—261no—
449C23—261no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23#8823712yes—
455C23C23×#26111yescharacteristic
456Q8—268no—
457D4—268no—
458D4—268no—
459D4—268no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—268no—
478C2×C4—268no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—528no—
492C2×C4—528no—
493C2×C4—528no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4#8823712yes—
497C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
498C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
499C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—134no—
508C22—262no—
509C22—262no—
510C22—262no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22C2×#8823711yescharacteristic
518C22C2×#8823711yescharacteristic
519C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—262no—
527C4—262no—
528C4—262no—
529C4—262no—
530C4—521no—
531C4—521no—
532C4—1048no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—42no—
536C2—264no—
537C2—522no—
538C2#1313128011yescharacteristic
539C2#1313143511yescharacteristic
540C2#1313143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#20725
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131313C2semidirect
2. #13130734C2semidirect
3. #13130699C2semidirect
4. #13130696C2semidirect
6. #13130581C2semidirect
7. C4×#88119C2semidirect
10. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
11. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
12. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
15. C2×#88180C4semidirect
19. C2×#88146C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
23. C2×#88141C4semidirect
24. C2×#88141C4semidirect
253. C22×C4⋊C4#261semidirect
439. C13#20725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131307342
#131306992
#131306962
#131306652
#131305812
C4×#881192
C2×#117192092
#2072513