Finite Group Databasebeta

← #16798096

Subgroups — #16798096

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C212yesmaximal, complemented
2#13130735C212yesmaximal, complemented
3#13130701C214yesmaximal, complemented
4#13130668C212yesmaximal
5#13130586C214yesmaximal, complemented
6C22×#88135C211yesmaximal, characteristic
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C24×Dic13C411yescharacteristic
9C23×C4×D13C411yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
11C22×#6103C411yescharacteristic
12C22×#6101C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88135—22no—
15C2×#88135—22no—
16C2×#88135—22no—
17C2×#88135—22no—
18C2×#88135C412yes—
19C2×#88135C412yes—
20C2×#88135C2212yes—
21C2×#88135C2212yes—
22C2×#88121C2218yes—
23#11719169C2214yes—
24#11719130—22no—
25#11719129C2214yescomplemented
26#11719128—22no—
27#11719125—22no—
28C4×#6122C2214yescomplemented
29#11719119—22no—
30#11718291C2218yescomplemented
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—28no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—22no—
38C22×C22⋊D13C2×C412yes—
39C22×C22⋊D13C2312yes—
40C23×Dic13—21no—
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13—21no—
43C23×Dic13—21no—
44C23×Dic13—44no—
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C412yes—
47C23×Dic13C2×C412yes—
48C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—44no—
55C22×C4×D13C2×C412yes—
56C22×C4×D13C2×C412yes—
57C2×#6122C2318yes—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
61C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103C2×C412yes—
65C2×#6103C2×C412yes—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101C2×C412yes—
69C2×#6101C2312yes—
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×C4×Dic13D412yes—
74C2×C4×Dic13D412yes—
75C2×C4×Dic13D412yes—
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78#88135—24no—
79#88135—24no—
80#88135—24no—
81#88135—24no—
82#88135—24no—
83#88135—24no—
84#88135—24no—
85#88135—24no—
86#88121—216no—
87C22⋊#1057—24no—
88C22⋊#1057—24no—
89#88112—24no—
90#88110—24no—
91C4⋊#1057—24no—
92C4×#1057—24no—
93#20726—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C24×C13—21no—
96C24×C13—24no—
97C24×C13—42no—
98C24×C13—42no—
99C24×C13C22×C411yescharacteristic
100C24×C13C22×C412yes—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—24no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13C22×C412yes—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13C22⋊C412yes—
112C22×C4×C13C22⋊C412yes—
113C22×C4×C13C22×C412yes—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—216no—
117C2×C22⋊D13—216no—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13#4118yes—
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13—44no—
134C22×Dic13—44no—
135C22×Dic13—44no—
136C22×Dic13—44no—
137C22×Dic13—44no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C412yes—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2411yescharacteristic
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—44no—
160#6122—216no—
161C2×#1057—28no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168C4×Dic13C22⋊C412yes—
169C4×Dic13C22⋊C412yes—
170C4×Dic13C22⋊C412yes—
171C4×Dic13C22⋊C412yes—
172C4×Dic13C2×D412yes—
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C4×Dic13C2×D412yes—
176C22×C4×D4—131no—
177#2920—132no—
178#1821—132no—
179#1800—134no—
180#1783—132no—
181C4×#100—134no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—24no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—416no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C13#11714yes—
199C23×C13C23×C411yescharacteristic
200C22×D13—24no—
201C22×D13—24no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—416no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13#11714yes—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
222C22⋊D13—216no—
223C22⋊D13—216no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—44no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13#10014yescomplemented
241C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C22×D412yes—
247C2×Dic13C2×#4114yes—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—44no—
252#1057—48no—
253C23×D4—131no—
254C24×C4—131no—
255C24×C4—131no—
256C2×C4×D4—132no—
257C2×C4×D4—132no—
258C2×C4×D4—132no—
259C2×C4×D4—132no—
260C2×C4×D4—262no—
261C2×C4×D4—262no—
262C2×C4×D4—262no—
263C2×C4×D4—262no—
264C22×C4⋊C4—131no—
265C22×C22⋊C4—131no—
266C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
267C22×C42—131no—
268#432—262no—
269#432—262no—
270#431—262no—
271#431—262no—
272#423—134no—
273C2×#100—138no—
274#407—134no—
275C4×M16—134no—
276#343—138no—
277C22×C13—28no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—24no—
285C22×C13—44no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—48no—
288C22×C13—48no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13C2×#10012yes—
292C22×C13#41312yes—
293C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C13C2×#11712yes—
295C2×D13—24no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—48no—
298C2×D13—48no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—44no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—42no—
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—22no—
308Dic13—42no—
309Dic13C2×#10012yes—
310Dic13C2×#10012yes—
311Dic13#52514yes—
312C25—131no—
313C25C2×#26111yescharacteristic
314C22×D4—132no—
315C22×D4—132no—
316C22×D4—262no—
317C22×D4—262no—
318C22×D4—268no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—132no—
323C23×C4—132no—
324C23×C4—132no—
325C23×C4—132no—
326C23×C4—261no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4—261no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4—261no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4—524no—
335C23×C4—524no—
336C23×C4C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C2×M16—138no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—264no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—132no—
354C2×C22⋊C4—132no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
358C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
359C2×C42—132no—
360C2×C42—132no—
361C2×C42—132no—
362C2×C42—132no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C4⋊C8—264no—
368C4⋊C8—264no—
369#100—2616no—
370C22⋊C8—264no—
371C22⋊C8—264no—
372#97—264no—
373C4×C8—264no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—44no—
378C2×C13#228011yescharacteristic
379C2×C13C22×#10011yescharacteristic
380C2×C13C2×#41311yescharacteristic
381D13—44no—
382C24—24no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—132no—
388C24—264no—
389C24—261no—
390C24—261no—
391C24—522no—
392C24—522no—
393C24C22×#26111yescharacteristic
394C24C22×#26112yes—
395C2×D4—138no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—2616no—
401C2×D4—2616no—
402C2×D4—264no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—524no—
431C22×C4—524no—
432C22×C4—524no—
433C22×C4—524no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4—524no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4C22⋊#26112yes—
444C22×C4C22⋊#26112yes—
445C22×C4C22×#26112yes—
446C22×C4C22×#26111yescharacteristic
447C22×C4C22×#26111yescharacteristic
448M16—2616no—
449C2×C8—268no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C42—132no—
457C42—132no—
458C42—132no—
459C42—132no—
460C42—132no—
461C42—132no—
462C42—132no—
463C42—132no—
464C13#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—416no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—134no—
480C23—264no—
481C23—264no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—5216no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23#8823714yes—
492C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
493C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
494C23C23×#26111yescharacteristic
495D4—2616no—
496D4—2616no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—134no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—134no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
534C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
535C8—528no—
536C22—28no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—48no—
547C22—48no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—264no—
551C22—524no—
552C22—524no—
553C22—528no—
554C22—528no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22#1171914812yes—
558C22D13⋊#10012yes—
559C22C2×#8823712yes—
560C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—134no—
565C4—132no—
566C4—132no—
567C4—262no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—522no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—44no—
575C2—524no—
576C2#1313128011yescharacteristic
577C2C2×D13⋊#10011yescharacteristic
578C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#20726
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. #13130735C2semidirect
3. #13130701C2semidirect
5. #13130586C2semidirect
25. #11719129C22semidirect
28. C4×#6122C22semidirect
30. #11718291C22semidirect
240. C2×Dic13#100semidirect
464. C13#20726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
#131307352
#131307012
#131306682
#131305862
C22×#881352
#2072613