Finite Group Databasebeta

← #16798100

Subgroups — #16798100

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C212yesmaximal
2#13130735C212yesmaximal
3#13130703C214yesmaximal, complemented
4#13130670C212yesmaximal
5#13130589C214yesmaximal, complemented
6C22×#88141C211yesmaximal, characteristic
7C23×Dic26C2211yescharacteristic
8C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
9C22×#6101C411yescharacteristic
10C22×#6101C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88141—22no—
15C2×#88141—22no—
16C2×#88141—22no—
17C2×#88141—22no—
18C2×#88141C412yes—
19C2×#88141C412yes—
20C2×#88141C2212yes—
21C2×#88141C2212yes—
22#11719169C2214yes—
23C2×#88113C2218yes—
24#11719130—22no—
25#11719129C2214yes—
26#11719128—22no—
27#11719125—22no—
28C4×#6122C2214yes—
29#11719119—22no—
30#11718291C2218yes—
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2311yescharacteristic
38C22×Dic26—22no—
39C22×Dic26—22no—
40C22×Dic26—28no—
41C22×Dic26C2×C412yes—
42C22×Dic26C2312yes—
43C2×#6122C2318yes—
44C2×C13×C4⋊C4—22no—
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—22no—
52C2×#6101C2×C412yes—
53C2×#6101C2×C412yes—
54C2×#6101C2×C412yes—
55C2×#6101C2312yes—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13C2×C412yes—
65C2×C4×Dic13C2×C412yes—
66C2×C4×Dic13C2×C412yes—
67C2×C4×Dic13C2×C412yes—
68C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×C4×Dic13D412yes—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76#88141—24no—
77#88141—24no—
78#88141—24no—
79#88141—24no—
80#88141—24no—
81#88141—24no—
82#88141—24no—
83#88141—24no—
84C22⋊#1057—24no—
85C22⋊#1057—24no—
86#88113—216no—
87#88112—24no—
88#88110—24no—
89C4⋊#1057—24no—
90C4×#1057—24no—
91#20727—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—24no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13C22⋊C412yes—
101C22×C4×C13C22⋊C412yes—
102C22×C4×C13C22×C412yes—
103C22×C4×C13C22×C412yes—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—24no—
109C22×Dic13—24no—
110C22×Dic13—24no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—42no—
114C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22×C412yes—
122C22×Dic13C22×C412yes—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C22×Dic13C2411yescharacteristic
126C2×Dic26—216no—
127C2×Dic26—216no—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—24no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—24no—
132C2×Dic26—24no—
133C2×Dic26#4118yes—
134#6122—216no—
135C2×#1057—28no—
136C13×C4⋊C4—24no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138#6101—24no—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141#6101—24no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13—22no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13C22⋊C412yes—
151C4×Dic13C22⋊C412yes—
152C4×Dic13C22⋊C412yes—
153C4×Dic13C22⋊C412yes—
154C4×Dic13C2×D412yes—
155C4×Dic13C2×D412yes—
156C4×Dic13C2×D412yes—
157C4×Dic13C2×D412yes—
158C22×C4×Q8—131no—
159#2920—132no—
160#1821—132no—
161#1801—134no—
162#1784—132no—
163C4×#101—134no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C13C23×C411yescharacteristic
170C2×C4×C13—24no—
171C2×C4×C13—24no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
184C2×C4×C13#11714yes—
185C2×Dic13—24no—
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—24no—
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13#10114yescomplemented
202C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Dic13#11714yes—
208C2×Dic13C22×D412yes—
209C2×Dic13C2×#4114yes—
210Dic26—216no—
211Dic26—216no—
212#1057—48no—
213C23×Q8—131no—
214C2×C4×Q8—132no—
215C2×C4×Q8—132no—
216C2×C4×Q8—132no—
217C2×C4×Q8—132no—
218C2×C4×Q8—262no—
219C2×C4×Q8—262no—
220C2×C4×Q8—262no—
221C2×C4×Q8—262no—
222C22×C4⋊C4—131no—
223C22×C4⋊C4—131no—
224C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
225C22×C42—131no—
226C22×C42—131no—
227C22×C42—131no—
228#432—262no—
229#432—262no—
230#431—262no—
231#431—262no—
232#423—134no—
233C2×#101—138no—
234#407—134no—
235C4×M16—134no—
236#343—138no—
237C22×C13—28no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13C2×#10112yes—
245C22×C13#41312yes—
246C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C13C2×#11712yes—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—24no—
251C4×C13—42no—
252Dic13—21no—
253Dic13—21no—
254Dic13—22no—
255Dic13—24no—
256Dic13—42no—
257Dic13C2×#10112yes—
258Dic13C2×#10112yes—
259Dic13#52514yes—
260C22×Q8—132no—
261C22×Q8—132no—
262C22×Q8—262no—
263C22×Q8—262no—
264C22×Q8—268no—
265C23×C4—131no—
266C23×C4—131no—
267C23×C4—131no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4C2×#26111yescharacteristic
270C23×C4C2×#26111yescharacteristic
271C23×C4C2×#26111yescharacteristic
272C2×M16—138no—
273C4×Q8—264no—
274C4×Q8—264no—
275C4×Q8—264no—
276C4×Q8—264no—
277C4×Q8—264no—
278C4×Q8—264no—
279C4×Q8—264no—
280C4×Q8—264no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—132no—
284C2×C4⋊C4—132no—
285C2×C4⋊C4—132no—
286C2×C4⋊C4—132no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C4⋊C4—262no—
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
292C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
293C2×C42—132no—
294C2×C42—132no—
295C2×C42—132no—
296C2×C42—132no—
297C2×C42—131no—
298C2×C42—131no—
299C2×C42—131no—
300C2×C42—131no—
301C2×C42—132no—
302C2×C42—132no—
303C2×C42—132no—
304C2×C42—132no—
305C2×C42—261no—
306C2×C42—261no—
307C2×C42—261no—
308C2×C42—261no—
309C2×C42—261no—
310C2×C42—261no—
311C2×C42—261no—
312C2×C42—261no—
313C4⋊C8—264no—
314C4⋊C8—264no—
315#101—2616no—
316C22⋊C8—264no—
317C22⋊C8—264no—
318#97—264no—
319C4×C8—264no—
320C2×C13—22no—
321C2×C13—22no—
322C2×C13—22no—
323C2×C13#228011yescharacteristic
324C2×C13C22×#10111yescharacteristic
325C2×C13C2×#41311yescharacteristic
326C24C22×#26111yescharacteristic
327C2×Q8—138no—
328C2×Q8—264no—
329C2×Q8—264no—
330C2×Q8—264no—
331C2×Q8—264no—
332C2×Q8—2616no—
333C2×Q8—2616no—
334C2×Q8—264no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—132no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—132no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—264no—
355C22×C4—264no—
356C22×C4—264no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—522no—
362C22×C4C22⋊#26112yes—
363C22×C4C22⋊#26112yes—
364C22×C4C22×#26112yes—
365C22×C4C22×#26112yes—
366C22×C4C22×#26111yescharacteristic
367C22×C4C22×#26111yescharacteristic
368M16—2616no—
369C2×C8—268no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—264no—
375C4⋊C4—264no—
376C42—132no—
377C42—132no—
378C42—132no—
379C42—132no—
380C42—132no—
381C42—132no—
382C42—132no—
383C42—132no—
384C42—262no—
385C42—262no—
386C42—262no—
387C42—262no—
388C42—262no—
389C42—262no—
390C42—262no—
391C42—262no—
392C13#2072711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
397C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
398C23C23×#26111yescharacteristic
399Q8—2616no—
400Q8—2616no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—134no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—134no—
418C2×C4—134no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—132no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—264no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—264no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4#8823714yes—
439C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
440C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
441C8—528no—
442C22—28no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22#1171914812yes—
450C22D13⋊#10112yes—
451C22C2×#8823712yes—
452C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
453C4—24no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—134no—
458C4—132no—
459C4—132no—
460C4—262no—
461C4—264no—
462C4—261no—
463C4—261no—
464C4—522no—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2#1313128011yescharacteristic
469C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
470C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#20727
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130703C2semidirect
5. #13130589C2semidirect
201. C2×Dic13#101semidirect
392. C13#20727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
#131307352
#131307032
#131306702
#131305892
C22×#881412
#2072713