Finite Group Databasebeta

← #16798105

Subgroups — #16798105

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131512C212yesmaximal, complemented
2#13130738C212yesmaximal, complemented
3#13130703C212yesmaximal, complemented
4#13130701C212yesmaximal, complemented
5#13130673C212yesmaximal
6C4×#88113C212yesmaximal, complemented
7C4×#88121C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6129C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C4×#6129—22no—
17C4×#6129—22no—
18C4×#6129—22no—
19C4×#6129—22no—
20C2×#88146C411yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88135C411yescharacteristic
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24C2×#88131C411yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×#88121C2214yes—
29#11719169C2214yes—
30C2×#88113C2214yes—
31#11719130—22no—
32#11719129C2214yes—
33#11719128—22no—
34#11719125—22no—
35C4×#6122C2214yes—
36#11719119—22no—
37#11718291C2214yes—
38#11718291C2214yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—24no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×#6122C2318yes—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2311yescharacteristic
77C2×#6101C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D412yes—
90C2×C4×Dic13D412yes—
91C2×C4×Dic13D412yes—
92C2×C4×Dic13D412yes—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103#88131—22no—
104#88131—22no—
105#88131—22no—
106#88131—22no—
107C42×D13—21no—
108C42×D13—21no—
109C42×D13—21no—
110C42×D13—21no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113#88121—28no—
114C22⋊#1057—24no—
115C22⋊#1057—24no—
116#88113—28no—
117#88112—24no—
118#88110—24no—
119C4⋊#1057—24no—
120C4×#1057—24no—
121#20728—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C22×C411yescharacteristic
123C24×C13C22×C411yescharacteristic
124C23×D13C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C22⋊C412yes—
133C22×C4×C13C22⋊C412yes—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13#4114yes—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2411yescharacteristic
166#6129—216no—
167#6129—216no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26#4114yes—
181#6122—28no—
182#6122—28no—
183C2×#1057—28no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C412yes—
213C4×Dic13C22⋊C412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C2×C4×#41—131no—
219#2920—132no—
220#1822—132no—
221#1801—132no—
222#1800—132no—
223#1785—132no—
224C4×#101—132no—
225C4×#100—132no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C2×C22⋊C412yes—
235C23×C13#11712yes—
236C23×C13C23×C411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13#11712yes—
242D4×C13—28no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13#11712yes—
259C22⋊D13—28no—
260C22⋊D13—28no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13#11712yes—
285C2×Dic13C22×D412yes—
286C2×Dic13C2×#4112yes—
287C2×Dic13C2×#4112yes—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294Dic26—28no—
295#1057—48no—
296C22×#41—131no—
297C4×#41—262no—
298C4×#41—262no—
299C4×#41—262no—
300C4×#41—262no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4#26111yescharacteristic
309C2×#117—131no—
310C2×#117—131no—
311C2×#117—131no—
312C22×C42—131no—
313C22×C42—131no—
314C22×C42—131no—
315#432—262no—
316#432—262no—
317#431—262no—
318#431—262no—
319#423—134no—
320C2×#101—134no—
321C2×#100—134no—
322#407—134no—
323C4×M16—134no—
324#343—134no—
325#343—134no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C13C2×#11711yescharacteristic
340C22×C13C2×#11711yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13#41312yes—
352Dic13—21no—
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13#41312yes—
360Dic13#52514yes—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—264no—
364C2×#41—264no—
365C22×Q8—131no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4C2×#26111yescharacteristic
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4C2×#26111yescharacteristic
377C23×C4C2×#26111yescharacteristic
378C2×M16—138no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—131no—
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
413C2×C42—132no—
414C2×C42—132no—
415C2×C42—132no—
416C2×C42—132no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C2×#26111yescharacteristic
435C4⋊C8—264no—
436C4⋊C8—264no—
437#101—268no—
438#100—268no—
439C22⋊C8—264no—
440C22⋊C8—264no—
441#97—264no—
442C4×C8—264no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13—42no—
447C2×C13#228011yescharacteristic
448C2×C13C2×#41311yescharacteristic
449C2×C13C2×#41311yescharacteristic
450D13—42no—
451C24—131no—
452C24C22×#26111yescharacteristic
453C24C22×#26111yescharacteristic
454#41—2616no—
455#41—2616no—
456C2×Q8—134no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—134no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4C22⋊#26112yes—
504C22×C4C22⋊#26112yes—
505C22×C4C22×#26111yescharacteristic
506C22×C4C22×#26111yescharacteristic
507C22×C4C22×#26111yescharacteristic
508C22×C4C22×#26111yescharacteristic
509C22×C4C22×#26111yescharacteristic
510M16—268no—
511M16—268no—
512C2×C8—268no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—132no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—132no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C13#2072811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—132no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23#8823712yes—
562C23C2×C22⋊#26112yes—
563C23C23×#26111yescharacteristic
564Q8—268no—
565D4—28no—
566D4—268no—
567D4—268no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4#8823712yes—
614C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
616C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
617C8—528no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—262no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22C2×#8823711yescharacteristic
636C22C2×#8823711yescharacteristic
637C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—134no—
644C4—132no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—262no—
648C4—262no—
649C4—261no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4#1171914812yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—42no—
657C2—522no—
658C2#1313128011yescharacteristic
659C2D13⋊#41311yescharacteristic
660C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#20728
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131512C2semidirect
2. #13130738C2semidirect
3. #13130703C2semidirect
4. #13130701C2semidirect
6. C4×#88113C2semidirect
7. C4×#88121C2semidirect
547. C13#20728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315122
#131307382
#131307032
#131307012
#131306732
C4×#881132
C4×#881212
C2×C4×#61292
#2072813