Finite Group Databasebeta

← #16798107

Subgroups — #16798107

Order 3328.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C212yesmaximal, complemented
2#13130738C212yesmaximal, complemented
3#13130701C212yesmaximal, complemented
4#13130700C212yesmaximal, complemented
5#13130668C212yesmaximal
6#13130586C212yesmaximal, complemented
7C4×#88121C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719191C211yesmaximal, characteristic
9C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16#11719191—28no—
17C2×#88135C411yescharacteristic
18C2×#88135C411yescharacteristic
19C2×#88135C2211yescharacteristic
20C2×#88135C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
23C2×#88131C2211yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C2×#88121C2214yes—
26C2×#88121C2214yes—
27#11719169C2214yes—
28#11719129C2214yescomplemented
29C4×#6122C2214yescomplemented
30#11719068—28no—
31#11718291C2214yescomplemented
32#11718291C2214yescomplemented
33C25×C13C2×C411yescharacteristic
34C24×D13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—24no—
38C22×C22⋊D13—24no—
39C22×C22⋊D13—24no—
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6122C2318yes—
52C2×C13×C22⋊C4—24no—
53C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C4×C22⋊D13—24no—
63C4×C22⋊D13—24no—
64C4×C22⋊D13—24no—
65C4×C22⋊D13—24no—
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2311yescharacteristic
73C2×#6101C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78#88135—24no—
79#88135—24no—
80#88135—24no—
81#88135—24no—
82C22⋊C4×D13—24no—
83C22⋊C4×D13—24no—
84#88131—24no—
85#88131D418yes—
86#88121—28no—
87#88121—28no—
88C22⋊#1057—28no—
89#88112—24no—
90#88110—24no—
91C4⋊#1057—24no—
92C4×#1057—24no—
93#20729—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—22no—
95C24×C13—22no—
96C24×C13—22no—
97C24×C13—81no—
98C24×C13—81no—
99C24×C13C22×C411yescharacteristic
100C24×C13C22×C411yescharacteristic
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—81no—
106C23×D13—81no—
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—81no—
112C22×C4×C13—81no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—232no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13#4114yes—
129C2×C22⋊D13#4114yes—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—81no—
135C22×Dic13—81no—
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D414yes—
142C22×Dic13C2411yescharacteristic
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151#6122—28no—
152#6122—28no—
153C2×#1057—28no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101C22⋊C414yes—
169#6101C22⋊C414yes—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13C2×D414yes—
173C4×Dic13C2×D414yes—
174C2×#518—131no—
175#2921—132no—
176#1822—132no—
177#1800—132no—
178#1800—132no—
179#1783—132no—
180C4×#100—132no—
181C4×#100—132no—
182C23×C13—28no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—82no—
196C23×C13—82no—
197C23×C13—84no—
198C23×C13—84no—
199C23×C13C2×C22⋊C412yes—
200C23×C13#11712yes—
201C23×C13#11712yes—
202C23×C13C23×C411yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—28no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—84no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13#11712yes—
217C22×D13#11712yes—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
228C22⋊D13—28no—
229C22⋊D13—28no—
230C22⋊D13—28no—
231C22⋊D13—28no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—28no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—82no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13C22×D412yes—
247C2×Dic13C2×#4112yes—
248C2×Dic13C2×#4112yes—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253#1057—48no—
254C23×D4—131no—
255#518—268no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×#117—131no—
265C2×#117—131no—
266C22×C22⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—131no—
268C22×C22⋊C4—131no—
269C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
270#433—268no—
271#423—134no—
272C2×#100—134no—
273C2×#100—134no—
274#407—134no—
275C4×M16—134no—
276#343—134no—
277#343—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—88no—
296C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C13C2×#11711yescharacteristic
298C22×C13C2×#11711yescharacteristic
299C2×D13—22no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—88no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314Dic13—22no—
315Dic13—22no—
316Dic13—22no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13#52514yes—
320C25—131no—
321C25C2×#26111yescharacteristic
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—264no—
327C22×D4—264no—
328C22×D4—264no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C2×M16—138no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—264no—
347#117—138no—
348#117—264no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—131no—
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C4⋊C8—264no—
374C4⋊C8—264no—
375#100—268no—
376#100—268no—
377C22⋊C8—268no—
378#97—264no—
379C4×C8—264no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—42no—
383C2×C13—42no—
384C2×C13—42no—
385C2×C13#228011yescharacteristic
386C2×C13#288811yescharacteristic
387C2×C13#288811yescharacteristic
388D13—42no—
389D13—42no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—131no—
396C24—131no—
397C24—262no—
398C24—262no—
399C24—262no—
400C24—1041no—
401C24—1041no—
402C24C22×#26111yescharacteristic
403C24C22×#26111yescharacteristic
404C24C22×#26111yescharacteristic
405C2×D4—134no—
406C2×D4—134no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—2632no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—134no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—1041no—
438C22×C4—1041no—
439C22×C4—1041no—
440C22×C4—1041no—
441C22×C4—1041no—
442C22×C4—1041no—
443C22×C4C22×#26111yescharacteristic
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445C22×C4C22×#26111yescharacteristic
446C22×C4C22×#26111yescharacteristic
447M16—268no—
448M16—268no—
449C2×C8—268no—
450C4⋊C4—134no—
451C4⋊C4—134no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—134no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4C22⋊#26114yes—
466C42—134no—
467C42—134no—
468C42—262no—
469C42—262no—
470C13#2072911yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—28no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—132no—
489C23—132no—
490C23—268no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—1042no—
500C23—1042no—
501C23—1044no—
502C23—1044no—
503C23#8823712yes—
504C23#8823712yes—
505C23C2×C22⋊#26112yes—
506C23C23×#26111yescharacteristic
507D4—268no—
508D4—268no—
509D4—268no—
510D4—268no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—268no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
541C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
542C8—528no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—88no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—1048no—
572C22C2×#8823711yescharacteristic
573C22C2×#8823711yescharacteristic
574C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—134no—
580C4—262no—
581C4—262no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2—42no—
590C2—522no—
591C2—522no—
592C2#1313128011yescharacteristic
593C2#1313144611yescharacteristic
594C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#20729
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131516C2semidirect
2. #13130738C2semidirect
3. #13130701C2semidirect
4. #13130700C2semidirect
6. #13130586C2semidirect
7. C4×#88121C2semidirect
28. #11719129C22semidirect
29. C4×#6122C22semidirect
31. #11718291C22semidirect
32. #11718291C22semidirect
470. C13#20729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131307382
#131307012
#131307002
#131306682
#131305862
C4×#881212
C2×#117191912
#2072913