Finite Group Databasebeta

← #16798108

Subgroups — #16798108

Order 3328.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C212yesmaximal, complemented
2#13130737C212yesmaximal, complemented
3#13130701C212yesmaximal, complemented
4#13130700C212yesmaximal, complemented
5#13130669C212yesmaximal
6#13130586C212yesmaximal, complemented
7C4×#88121C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719250C211yesmaximal, characteristic
9C22×D4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×#6103C411yescharacteristic
15C22×#6103C411yescharacteristic
16#11719250—28no—
17C2×#88147C411yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88135C2211yescharacteristic
20C2×#88135C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
23C2×C4×D52C411yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C2×#88121C2214yes—
26C2×#88121C2214yes—
27#11719129C2214yescomplemented
28#11719126C2214yes—
29C4×#6122C2214yescomplemented
30#11719077—28no—
31#11718291C2214yescomplemented
32#11718291C2214yescomplemented
33C24×D13C2×C411yescharacteristic
34C24×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×D4×D13—24no—
43C2×D4×D13—24no—
44C2×D4×D13—24no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×#6122C2318yes—
52C4×D4×C13—24no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59D4×Dic13—24no—
60C4×C22⋊D13—24no—
61C4×C22⋊D13—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6103C2×C411yescharacteristic
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2311yescharacteristic
74C2×#6101C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78#88147—24no—
79#88146D418yes—
80#88135—24no—
81#88135—24no—
82C22⋊C4×D13—24no—
83C22⋊C4×D13—24no—
84C4×D52—24no—
85#88126—24no—
86#88121—28no—
87#88121—28no—
88#88112—24no—
89#88111—28no—
90#88110—24no—
91C4⋊#1057—24no—
92C4×#1057—24no—
93#20729—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C24×C13C22×C411yescharacteristic
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—81no—
103C23×D13—81no—
104C23×D13—81no—
105C23×D13—81no—
106C23×D13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13C22×C411yescharacteristic
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—81no—
115C22×C4×C13—81no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13#4114yes—
126C2×C22⋊D13#4114yes—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—81no—
130C22×Dic13—81no—
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C2411yescharacteristic
136D4×D13—232no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—81no—
147C2×C4×D13—81no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13C2×D414yes—
151#6122—28no—
152#6122—28no—
153C2×#1057—28no—
154C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—22no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103C22⋊C414yes—
167#6103C22⋊C414yes—
168C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13C2×D414yes—
173C4×Dic13C2×D414yes—
174C2×#518—131no—
175#2921—132no—
176#1822—132no—
177#1800—132no—
178#1800—132no—
179#1783—132no—
180C4×#100—132no—
181C4×#100—132no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13#11712yes—
191C23×C13#11712yes—
192C23×C13C23×C411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—28no—
200C22×D13—28no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—84no—
212C22×D13—84no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13—84no—
215C22×D13C2×C22⋊C412yes—
216C22×D13#11712yes—
217C22×D13#11712yes—
218D4×C13—28no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C22⋊D13—28no—
233C22⋊D13—28no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—82no—
241C2×Dic13—82no—
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C22×D412yes—
245C2×Dic13C2×#4112yes—
246C2×Dic13C2×#4112yes—
247D52—28no—
248C4×D13—28no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253#1057—48no—
254C23×D4—131no—
255#518—268no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×C4×D4#26111yescharacteristic
264C2×#117—131no—
265C2×#117—131no—
266C22×C22⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—131no—
268C22×C22⋊C4—131no—
269C22×C22⋊C4—131no—
270#433—268no—
271#423—134no—
272C2×#100—134no—
273C2×#100—134no—
274#407—134no—
275C4×M16—134no—
276#343—134no—
277#343—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C13C2×#11711yescharacteristic
292C22×C13C2×#11711yescharacteristic
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—88no—
309C2×D13—88no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315Dic13—22no—
316Dic13—22no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13#52514yes—
320C25—131no—
321C25—131no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—264no—
326C22×D4—264no—
327C22×D4—264no—
328C22×D4C2×#26111yescharacteristic
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C2×M16—138no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—264no—
347#117—138no—
348#117—264no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—131no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—131no—
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4—264no—
366C2×C22⋊C4—264no—
367C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42C2×#26111yescharacteristic
373C4⋊C8—264no—
374C4⋊C8—264no—
375#100—268no—
376#100—268no—
377C22⋊C8—268no—
378#97—264no—
379C4×C8—264no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—42no—
383C2×C13—42no—
384C2×C13#228011yescharacteristic
385C2×C13#288811yescharacteristic
386C2×C13#288811yescharacteristic
387D13—42no—
388D13—42no—
389D13—42no—
390C24—131no—
391C24—131no—
392C24—131no—
393C24—262no—
394C24—262no—
395C24—262no—
396C24—262no—
397C24—262no—
398C24—262no—
399C24—1041no—
400C24—1041no—
401C24—1041no—
402C24—1041no—
403C24C22×#26111yescharacteristic
404C24C22×#26111yescharacteristic
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—134no—
409C2×D4—134no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—2632no—
417C2×D4—262no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—134no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—1041no—
437C22×C4—1041no—
438C22×C4—1041no—
439C22×C4—1041no—
440C22×C4—1041no—
441C22×C4—1041no—
442C22×C4C22×#26111yescharacteristic
443C22×C4C22×#26111yescharacteristic
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445C22×C4C22×#26111yescharacteristic
446C22×C4C22×#26111yescharacteristic
447M16—268no—
448M16—268no—
449C2×C8—268no—
450C4⋊C4—134no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4C22⋊#26114yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—134no—
457C22⋊C4—134no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C42—22no—
467C42—134no—
468C42—134no—
469C42—262no—
470C13#2072911yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—132no—
480C23—132no—
481C23—132no—
482C23—268no—
483C23—268no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—1042no—
497C23—1042no—
498C23—1042no—
499C23—1042no—
500C23—1044no—
501C23—1044no—
502C23—1044no—
503C23—1044no—
504C23#8823712yes—
505C23#8823712yes—
506C23C23×#26111yescharacteristic
507D4—28no—
508D4—268no—
509D4—268no—
510D4—268no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—268no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
540C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
541C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
542C8—528no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—262no—
556C22—262no—
557C22—262no—
558C22—262no—
559C22—262no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—1048no—
571C22—1048no—
572C22C2×#8823711yescharacteristic
573C22C2×#8823711yescharacteristic
574C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—134no—
581C4—262no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2—522no—
590C2—522no—
591C2—522no—
592C2#1313128011yescharacteristic
593C2#1313144611yescharacteristic
594C2#1313144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#20729
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131518C2semidirect
2. #13130737C2semidirect
3. #13130701C2semidirect
4. #13130700C2semidirect
6. #13130586C2semidirect
7. C4×#88121C2semidirect
27. #11719129C22semidirect
29. C4×#6122C22semidirect
31. #11718291C22semidirect
32. #11718291C22semidirect
470. C13#20729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131307372
#131307012
#131307002
#131306692
#131305862
C4×#881212
C2×#117192502
#2072913