Finite Group Databasebeta

← #16798114

Subgroups — #16798114

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C212yesmaximal, complemented
2#13130735C212yesmaximal, complemented
3#13130703C212yesmaximal, complemented
4#13130700C212yesmaximal, complemented
5#13130673C212yesmaximal
6C4×#88113C212yesmaximal, complemented
7#13130586C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719251C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6129C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×#6101C411yescharacteristic
15C22×#6101C2211yescharacteristic
16#11719251—28no—
17C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88135C411yescharacteristic
20C2×#88135C2211yescharacteristic
21C2×#88131C411yescharacteristic
22C2×#88131C2211yescharacteristic
23C2×#88126C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×#88121C2214yes—
26#11719169C2214yes—
27C2×#88113C2214yes—
28#11719129C2214yes—
29C4×#6122C2214yes—
30#11719068—28no—
31#11718291C2214yes—
32#11718291C2214yes—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2311yescharacteristic
42C2×#6129—24no—
43C2×#6129—24no—
44C2×#6129—24no—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic26C2311yescharacteristic
49C2×#6122C2318yes—
50C4×D4×C13—24no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57D4×Dic13—24no—
58C4×C22⋊D13—24no—
59C4×C22⋊D13—24no—
60C2×#6103C2×C411yescharacteristic
61C2×#6103C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6101—24no—
64C2×#6101—24no—
65C2×#6101C2×C411yescharacteristic
66C2×#6101C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2311yescharacteristic
72C2×#6101C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×D13—24no—
79#88141—24no—
80#88135—24no—
81#88135—24no—
82#88131—24no—
83#88131D418yes—
84#88126—24no—
85C4×Dic26—24no—
86#88121—28no—
87C22⋊#1057—28no—
88#88113—28no—
89#88112—24no—
90#88110—24no—
91C4⋊#1057—24no—
92C4×#1057—24no—
93#20731—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C24×C13C22×C411yescharacteristic
96C23×D13C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—81no—
103C22×C4×C13—81no—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13#4114yes—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—81no—
123C22×Dic13—81no—
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D414yes—
131C22×Dic13C2411yescharacteristic
132#6129—232no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—81no—
139C2×C4×D13—81no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26#4114yes—
143#6122—28no—
144#6122—28no—
145C2×#1057—28no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
149C42×C13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101C22⋊C414yes—
162#6101C22⋊C414yes—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13C2×D414yes—
167C4×Dic13C2×D414yes—
168C2×#520—131no—
169#2921—132no—
170#1821—132no—
171#1801—132no—
172#1800—132no—
173#1785—132no—
174C4×#101—132no—
175C4×#100—132no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13C2×C22⋊C412yes—
185C23×C13#11712yes—
186C23×C13C23×C411yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13#11712yes—
192D4×C13—28no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—82no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C13#11712yes—
206C22⋊D13—28no—
207C22⋊D13—28no—
208C2×Dic13—28no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—28no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic13#11712yes—
226C2×Dic13C22×D412yes—
227C2×Dic13C2×#4112yes—
228C2×Dic13C2×#4112yes—
229C4×D13—28no—
230C4×D13—82no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—28no—
233#1057—48no—
234C22×#41—131no—
235#520—268no—
236C2×C4×Q8—131no—
237C2×C4×Q8—131no—
238C2×C4×D4—131no—
239C2×C4×D4—131no—
240C2×C4×D4—131no—
241C2×C4×D4—131no—
242C2×C4×D4—131no—
243C2×C4×D4#26111yescharacteristic
244C2×#117—131no—
245C2×#117—131no—
246C2×#117—131no—
247C22×C4⋊C4—131no—
248C22×C4⋊C4—131no—
249C22×C4⋊C4—131no—
250#433—268no—
251#423—134no—
252C2×#101—134no—
253C2×#100—134no—
254#407—134no—
255C4×M16—134no—
256#343—134no—
257#343—134no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C13C2×#11711yescharacteristic
272C22×C13C2×#11711yescharacteristic
273C2×D13—22no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—42no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—41no—
283Dic13—22no—
284Dic13—22no—
285Dic13—22no—
286Dic13—22no—
287Dic13—41no—
288Dic13—41no—
289Dic13#52514yes—
290C2×#41—264no—
291C2×#41—264no—
292C2×#41—264no—
293C22×Q8—131no—
294C22×D4—131no—
295C22×D4—131no—
296C22×D4C2×#26111yescharacteristic
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4C2×#26111yescharacteristic
305C23×C4C2×#26111yescharacteristic
306C2×M16—138no—
307C4×Q8—264no—
308C4×Q8—264no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—264no—
311C4×D4—264no—
312C4×D4—264no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—264no—
315#117—138no—
316#117—264no—
317#117—264no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C4⋊C4—264no—
330C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—131no—
332C2×C22⋊C4—131no—
333C2×C22⋊C4—131no—
334C2×C22⋊C4—131no—
335C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
337C2×C42—131no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42C2×#26111yescharacteristic
343C4⋊C8—264no—
344C4⋊C8—264no—
345#101—268no—
346#100—268no—
347C22⋊C8—268no—
348#97—264no—
349C4×C8—264no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—42no—
353C2×C13—42no—
354C2×C13#228011yescharacteristic
355C2×C13#288811yescharacteristic
356C2×C13#288911yescharacteristic
357D13—42no—
358C24—131no—
359C24C22×#26111yescharacteristic
360C24C22×#26111yescharacteristic
361#41—2632no—
362C2×Q8—134no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—134no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—134no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—1041no—
399C22×C4—1041no—
400C22×C4—1041no—
401C22×C4—1041no—
402C22×C4C22×#26111yescharacteristic
403C22×C4C22×#26111yescharacteristic
404C22×C4C22×#26111yescharacteristic
405C22×C4C22×#26111yescharacteristic
406C22×C4C22×#26111yescharacteristic
407M16—268no—
408M16—268no—
409C2×C8—268no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—134no—
412C4⋊C4—134no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—134no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4C22⋊#26114yes—
426C42—22no—
427C42—134no—
428C42—134no—
429C42—262no—
430C42—262no—
431C42—262no—
432C13#2073111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—132no—
442C23—261no—
443C23—261no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23#8823712yes—
447C23C2×C22⋊#26112yes—
448C23C23×#26111yescharacteristic
449Q8—268no—
450D4—28no—
451D4—268no—
452D4—268no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—268no—
471C2×C4—268no—
472C2×C4—268no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4#8823712yes—
488C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
489C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
490C8—528no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—262no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22C2×#8823711yescharacteristic
509C22C2×#8823711yescharacteristic
510C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—134no—
517C4—262no—
518C4—262no—
519C4—262no—
520C4—262no—
521C4—521no—
522C4—521no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—42no—
527C2—522no—
528C2#1313128011yescharacteristic
529C2#1313144611yescharacteristic
530C2#1313144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#20731
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131516C2semidirect
2. #13130735C2semidirect
3. #13130703C2semidirect
4. #13130700C2semidirect
6. C4×#88113C2semidirect
7. #13130586C2semidirect
432. C13#20731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131307352
#131307032
#131307002
#131306732
C4×#881132
#131305862
C2×#117192512
#2073113