Finite Group Databasebeta

← #16798122

Subgroups — #16798122

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130739C212yesmaximal, complemented
4#13130706C214yesmaximal, complemented
5#13130674C212yesmaximal
6#13130606C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C23×C4×D13—21no—
10C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
11C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D13—21no—
13C4×D4×D13—21no—
14C4×D4×D13—21no—
15C4×D4×D13—21no—
16C4×D4×D13—21no—
17C4×D4×D13C412yescomplemented
18C4×D4×D13C412yescomplemented
19C4×D4×D13C2212yes—
20C4×D4×D13C2212yes—
21C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88135—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88115C2218yes—
28#11719136C2212yes—
29#11719135—21no—
30C4×C22⋊#261—21no—
31#11719130—21no—
32#11719128—21no—
33D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34#11719061—21no—
35#11719060C2212yescomplemented
36C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
37#11719057—21no—
38#11719055—21no—
39#11719054—21no—
40D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
41#11719047C2212yescomplemented
42#11718246C2218yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C2×D4×D13—28no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13C2×C412yes—
52C2×D4×D13C2312yes—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13—48no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊#261—22no—
66C2×C4⋊#261C2314yes—
67C2×C4×#261—22no—
68C2×D13⋊C8C2314yes—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2×C412yes—
72C4×D4×C13C2×C412yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13C2×C412yes—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147C2×C412yes—
95#88147C2×C412yes—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13C2×C412yes—
99C4⋊C4×D13C2312yes—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2×C412yes—
111C4×D52C2×C412yes—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C22⋊#1057—22no—
121#88115—216no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126#88112—22no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—22no—
131#20739—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13—28no—
134C23×D13—21no—
135C23×D13—22no—
136C23×D13—22no—
137C23×D13—44no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C22×#261—24no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—44no—
148C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—28no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161D4×D13—28no—
162D4×D13—28no—
163D4×D13—24no—
164D4×D13—24no—
165D4×D13—24no—
166D4×D13#4118yes—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—48no—
180C2×C4×D13—48no—
181C2×C4×D13—48no—
182C2×C4×D13—48no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13—44no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2411yescharacteristic
198C22⋊#261—44no—
199C2×#1057—24no—
200C4⋊#261—28no—
201C4×#261—44no—
202D13⋊C8—28no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C22×C412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
208C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
209C42×C13C22×C411yescharacteristic
210C42×C13C22×C411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C22×C412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×D4—131no—
234C2×#432—131no—
235#2283—131no—
236#1823—132no—
237#1804—134no—
238#1786—132no—
239#1762—134no—
240C23×C13—24no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—28no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—28no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—432no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C22×D13C22×D411yescharacteristic
261C2×#261—44no—
262C2×#261—44no—
263C2×#261—44no—
264D4×C13—24no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13#11714yes—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
280C22⋊D13—28no—
281C22⋊D13—28no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
295D52—24no—
296D52—22no—
297D52#11714yes—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13C2×#4114yes—
316#1057—44no—
317C23×D4—131no—
318C24×C4—261no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—132no—
321C2×C4×D4—132no—
322C2×C4×D4—132no—
323C2×C4×D4—132no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—261no—
327C2×C4×D4—261no—
328C2×C4×D4—261no—
329C2×C4×D4—261no—
330C2×C4×D4—261no—
331C2×C4×D4—261no—
332C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
333C22×C4⋊C4—131no—
334C22×C22⋊C4—261no—
335C22×C42—131no—
336#432—261no—
337#432—261no—
338#432—261no—
339#432—261no—
340C2×C4⋊C8—132no—
341C2×#102—138no—
342C2×C22⋊C8—132no—
343C2×#97—132no—
344#383—261no—
345#382—132no—
346#381—261no—
347#380—132no—
348C4×C4⋊C4—132no—
349C4×C22⋊C4—261no—
350#376—261no—
351#340—138no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—24no—
355C22×C13—48no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13#41812yes—
359C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—28no—
363C2×D13—24no—
364C2×D13—416no—
365C2×D13—48no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—416no—
369C2×D13#41812yes—
370C2×D13#52512yes—
371C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×D13#57512yes—
373#261—84no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13C2×#11712yes—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—42no—
387Dic13#52512yes—
388C25—261no—
389C22×D4—132no—
390C22×D4—132no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—268no—
396C22×D4C2×#26111yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—262no—
403C23×C4—262no—
404C23×C4—262no—
405C23×C4—262no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—528no—
410C22×C8—134no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4C2×#26112yes—
434C4×D4C2×#26112yes—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—132no—
438C2×C4⋊C4—134no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—262no—
464C2×C42C2×#26111yescharacteristic
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467#102—2616no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8—262no—
470#97—262no—
471#97—262no—
472#95—262no—
473#95—262no—
474#95—262no—
475#95—262no—
476C2×C13—22no—
477C2×C13—44no—
478C2×C13#228011yescharacteristic
479C2×C13C2×#41811yescharacteristic
480C2×C13#289611yescharacteristic
481D13—22no—
482D13—44no—
483D13#311414yes—
484C24—21no—
485C24—131no—
486C24—262no—
487C24—262no—
488C24—268no—
489C24—261no—
490C24—524no—
491C24—524no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—138no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—268no—
502C2×D4—268no—
503C2×D4—268no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4C22×#26112yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—524no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—528no—
541C22×C4—528no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—528no—
544C22×C4—524no—
545C22×C4—524no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
548C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
549C22×C4C22×#26111yescharacteristic
550C2×C8—264no—
551C2×C8—268no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—268no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4C22×#26112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—524no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—524no—
581C42C22⋊#26111yescharacteristic
582C42C22⋊#26111yescharacteristic
583C42C22×#26111yescharacteristic
584C42C22×#26111yescharacteristic
585C13#2073911yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—131no—
591C23—131no—
592C23—134no—
593C23—262no—
594C23—262no—
595C23—268no—
596C23—264no—
597C23—268no—
598C23—262no—
599C23—522no—
600C23—524no—
601C23—524no—
602C23—524no—
603C23—5232no—
604C23—524no—
605C23—522no—
606C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—134no—
610D4—264no—
611D4—268no—
612D4—268no—
613D4—262no—
614D4#8823714yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—134no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—524no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
661C2×C4C23×#26111yescharacteristic
662C8—524no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—24no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—132no—
670C22—132no—
671C22—132no—
672C22—132no—
673C22—268no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—264no—
677C22—528no—
678C22—5216no—
679C22—5216no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22#1171913812yes—
683C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—132no—
691C4—261no—
692C4—261no—
693C4—261no—
694C4—261no—
695C4—261no—
696C4—522no—
697C4—1044no—
698C4C2×#8823712yes—
699C2—22no—
700C2—44no—
701C2—134no—
702C2—262no—
703C2—524no—
704C2#1313128011yescharacteristic
705C2C2×#1171913811yescharacteristic
706C2#1313145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#20739
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13130739C2semidirect
4. #13130706C2semidirect
6. #13130606C2semidirect
10. C2×C4×D4×C13C4semidirect
11. C2×D4×Dic13C4semidirect
17. C4×D4×D13C4semidirect
18. C4×D4×D13C4semidirect
21. C2×#88147C4semidirect
25. C2×C4×D52C4semidirect
35. #11719060C22semidirect
36. C4×C4⋊#261C22semidirect
40. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
41. #11719047C22semidirect
42. #11718246C22semidirect
332. C2×C4×D4#261semidirect
585. C13#20739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131312832
#131307392
#131307062
#131306742
#131306062
C2×C4×D4×D132
#2073913