Finite Group Databasebeta

← #16798123

Subgroups — #16798123

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic
2#13131285C211yesmaximal, characteristic
3#13130739C212yesmaximal
4#13130705C214yesmaximal, complemented
5#13130675C212yesmaximal
6#13130608C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237—21no—
10C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
11C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C4×Q8×D13—21no—
13C4×Q8×D13—21no—
14C4×Q8×D13—21no—
15C4×Q8×D13—21no—
16C4×Q8×D13C412yescomplemented
17C4×Q8×D13C412yescomplemented
18C4×Q8×D13C2212yes—
19C4×Q8×D13C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88141—21no—
23C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
24C2×C42×D13—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26—21no—
27C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88117C2218yes—
29#11719136—21no—
30#11719136C2212yes—
31#11719130—21no—
32#11719128—21no—
33D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34#11719060—21no—
35#11719059C2212yes—
36C4×C4⋊#261—21no—
37C4×C4⋊#261C2212yes—
38#11719055—21no—
39#11719054—21no—
40D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
41#11719047C2212yes—
42#11718246C2218yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×D13—28no—
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×Q8×D13C2×C412yes—
48C2×Q8×D13C2312yes—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—22no—
57#88237—44no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4⋊#261C2314yes—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×D13⋊C8C2314yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13C2×C412yes—
66C4×Q8×C13C2×C412yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13C2×C412yes—
93C4⋊C4×D13C2312yes—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88141—22no—
99#88141—22no—
100#88141C2×C412yes—
101#88141C2×C412yes—
102C42×D13—22no—
103C42×D13—22no—
104C42×D13—22no—
105C42×D13—22no—
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26C2×C412yes—
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C22⋊#1057—22no—
123#88117—216no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126#88112—22no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—22no—
131#20740—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C2×Q8×C13—24no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147Q8×D13—28no—
148Q8×D13—28no—
149Q8×D13—24no—
150Q8×D13—24no—
151Q8×D13—24no—
152Q8×D13#4118yes—
153C2×C4×D13—28no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2411yescharacteristic
176C2×Dic26—28no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26C22×C412yes—
182C22⋊#261—44no—
183C2×#1057—24no—
184C4⋊#261—28no—
185C4⋊#261—44no—
186C4⋊#261—44no—
187C4×#261—44no—
188D13⋊C8—28no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C22×C412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×Q8—131no—
228C2×#432—131no—
229#2285—131no—
230#1823—132no—
231#1803—134no—
232#1787—132no—
233#1763—134no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C22×D13#13712yes—
240C22×D13C22×D411yescharacteristic
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—44no—
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13#11714yescomplemented
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
273C4×D13—28no—
274C4×D13—28no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—21no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—21no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13#13714yes—
291C4×D13C2×#4114yes—
292Dic26—28no—
293Dic26—24no—
294Dic26—22no—
295Dic26—28no—
296Dic26#11714yescomplemented
297#1057—44no—
298C23×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×Q8—132no—
301C2×C4×Q8—132no—
302C2×C4×Q8—132no—
303C2×C4×Q8—132no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—261no—
307C2×C4×Q8—261no—
308C2×C4×Q8—261no—
309C2×C4×Q8—261no—
310C2×C4×Q8—261no—
311C2×C4×Q8—261no—
312C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
313C2×#117—261no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315C22×C4⋊C4—261no—
316C22×C42—131no—
317C22×C42—261no—
318#432—261no—
319#432—261no—
320#432—261no—
321#432—261no—
322C2×C4⋊C8—132no—
323C2×#103—138no—
324C2×C22⋊C8—132no—
325C2×#97—132no—
326#384—132no—
327#382—261no—
328#380—132no—
329#380—261no—
330C4×C4⋊C4—132no—
331C4×C4⋊C4—261no—
332#340—138no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13#41712yes—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—24no—
341C2×D13#41712yes—
342C2×D13#52512yes—
343C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×D13C2×#13712yes—
345C2×D13C2×#13711yescharacteristic
346#261—84no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—24no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#41912yes—
354C4×C13C2×#11712yes—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—24no—
360Dic13—42no—
361Dic13#41912yes—
362Dic13#52512yes—
363C22×Q8—132no—
364C22×Q8—132no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—261no—
367C22×Q8—261no—
368C22×Q8—261no—
369C22×Q8—268no—
370C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—261no—
376C22×C8—134no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—132no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—132no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C2×#26112yes—
400C4×Q8C2×#26112yes—
401#117—524no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—134no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—262no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42C2×#26111yescharacteristic
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444#103—2616no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447#97—262no—
448#97—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451C2×C13—22no—
452C2×C13#228011yescharacteristic
453C2×C13C2×#41911yescharacteristic
454C2×C13C2×#41711yescharacteristic
455D13—22no—
456D13#311212yes—
457D13#311312yes—
458C24—131no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—138no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—264no—
466C2×Q8—268no—
467C2×Q8—264no—
468C2×Q8—264no—
469C2×Q8—268no—
470C2×Q8—268no—
471C2×Q8—264no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8C22×#26112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—268no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
506C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
507C22×C4C22×#26111yescharacteristic
508C2×C8—264no—
509C2×C8—268no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—268no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—524no—
525C4⋊C4—524no—
526C4⋊C4C22×#26112yes—
527C22⋊C4—524no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42—524no—
549C42C22⋊#26111yescharacteristic
550C42C22⋊#26111yescharacteristic
551C42C22×#26111yescharacteristic
552C42C22×#26111yescharacteristic
553C13#2074011yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—131no—
555C23—131no—
556C23—132no—
557C23—132no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—134no—
564Q8—268no—
565Q8—268no—
566Q8—264no—
567Q8—262no—
568Q8#8823714yescomplemented
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—134no—
579C2×C4—134no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—268no—
595C2×C4—268no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
616C2×C4C23×#26111yescharacteristic
617C8—524no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—132no—
621C22—132no—
622C22—131no—
623C22—131no—
624C22—132no—
625C22—264no—
626C22—264no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22#1171916412yes—
630C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
631C4—24no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—132no—
638C4—132no—
639C4—261no—
640C4—264no—
641C4—261no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—522no—
645C4—1044no—
646C4#1171915312yes—
647C4C2×#8823712yes—
648C2—22no—
649C2—132no—
650C2—132no—
651C2—262no—
652C2#1313128011yescharacteristic
653C2C2×#1171915311yescharacteristic
654C2C2×#1171916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#20740
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13130705C2semidirect
6. #13130608C2semidirect
10. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
11. C2×Q8×Dic13C4semidirect
16. C4×Q8×D13C4semidirect
17. C4×Q8×D13C4semidirect
23. C2×#88141C4semidirect
27. C2×C4×Dic26C4semidirect
246. Q8×C13#117semidirect
296. Dic26#117semidirect
312. C2×C4×Q8#261semidirect
553. C13#20740semidirect
568. Q8#88237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131312852
#131307392
#131307052
#131306752
#131306082
C2×C4×Q8×D132
#2074013