Finite Group Databasebeta

← #16798124

Subgroups — #16798124

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic
2#13131283C211yesmaximal, characteristic
3#13130740C212yesmaximal
4#13130707C214yesmaximal, complemented
5#13130675C212yesmaximal
6#13130608C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C4×Q8×D13—21no—
12C4×Q8×D13—21no—
13C4×Q8×D13—21no—
14C4×Q8×D13—21no—
15C4×Q8×D13C412yescomplemented
16C4×Q8×D13C412yescomplemented
17C4×Q8×D13C2212yes—
18C4×Q8×D13C2212yes—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88141—21no—
22C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D13—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88117C2218yes—
28#11719136C2212yes—
29#11719135—21no—
30C4×C22⋊#261—21no—
31#11719130—21no—
32#11719128—21no—
33D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34#11719061—21no—
35#11719060C2212yes—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37#11719057—21no—
38#11719055—21no—
39#11719054—21no—
40D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
41#11719047C2212yes—
42#11718246C2218yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×D13—28no—
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×Q8×D13C2×C412yes—
48C2×Q8×D13C2312yes—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261C2314yes—
58C2×C4×#261—22no—
59C2×D13⋊C8C2314yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2×C412yes—
63C4×Q8×C13C2×C412yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13C2×C412yes—
90C4⋊C4×D13C2312yes—
91#88141—22no—
92#88141—22no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88141C2×C412yes—
98#88141C2×C412yes—
99C42×D13—22no—
100C42×D13—22no—
101C42×D13—22no—
102C42×D13—22no—
103C42×D13C2×C411yescharacteristic
104C42×D13C2×C411yescharacteristic
105C42×D13D411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13C2311yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26C2×C412yes—
118C4×Dic26C2×C412yes—
119C22⋊#1057—22no—
120#88117—216no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125#88112—22no—
126#88111—22no—
127#88110—22no—
128#88110—22no—
129C4⋊#1057—22no—
130#20741—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×#261—24no—
133C2×Q8×C13—24no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146Q8×D13—28no—
147Q8×D13—28no—
148Q8×D13—24no—
149Q8×D13—24no—
150Q8×D13—24no—
151Q8×D13#4118yes—
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2411yescharacteristic
173C2×Dic26—28no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C22⋊#261—44no—
180C2×#1057—24no—
181C4⋊#261—28no—
182C4×#261—44no—
183D13⋊C8—28no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×Q8—131no—
223C2×#432—131no—
224#2283—131no—
225#1824—132no—
226#1805—134no—
227#1787—132no—
228#1763—134no—
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13#13714yes—
234C22×D13C22×D411yescharacteristic
235C2×#261—44no—
236C2×#261—44no—
237C2×#261—44no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13#11714yes—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267C4×D13—28no—
268C4×D13—28no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13C2×#4114yes—
283Dic26—28no—
284Dic26—24no—
285Dic26—22no—
286Dic26—28no—
287Dic26#11714yes—
288#1057—44no—
289C23×Q8—131no—
290C2×C4×Q8—131no—
291C2×C4×Q8—132no—
292C2×C4×Q8—132no—
293C2×C4×Q8—132no—
294C2×C4×Q8—132no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8—261no—
298C2×C4×Q8—261no—
299C2×C4×Q8—261no—
300C2×C4×Q8—261no—
301C2×C4×Q8—261no—
302C2×C4×Q8—261no—
303C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4—261no—
306C22×C42—131no—
307C22×C42—261no—
308#432—261no—
309#432—261no—
310#432—261no—
311#432—261no—
312C2×C4⋊C8—132no—
313C2×#103—138no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315C2×#97—132no—
316#383—261no—
317#382—132no—
318#381—261no—
319#380—132no—
320C4×C4⋊C4—132no—
321C4×C22⋊C4—261no—
322#376—261no—
323#340—138no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13#41912yes—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—28no—
331C2×D13#41912yes—
332C2×D13#52512yes—
333C2×D13C2×#13712yes—
334C2×D13#57512yes—
335#261—84no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—24no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13C2×#11712yes—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—24no—
350Dic13—42no—
351Dic13#52512yes—
352C22×Q8—132no—
353C22×Q8—132no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357C22×Q8—261no—
358C22×Q8—268no—
359C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C22×C8—134no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8C2×#26112yes—
389C4×Q8C2×#26112yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—134no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—262no—
427C2×C42C2×#26111yescharacteristic
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—262no—
430#103—2616no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433#97—262no—
434#97—262no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437#95—262no—
438#95—262no—
439C2×C13—22no—
440C2×C13#228011yescharacteristic
441C2×C13C2×#41911yescharacteristic
442C2×C13#289611yescharacteristic
443D13—22no—
444D13#311714yes—
445C24—131no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—138no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—264no—
453C2×Q8—268no—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—268no—
457C2×Q8—268no—
458C2×Q8—264no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8C22×#26112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—268no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
491C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
492C22×C4C22×#26111yescharacteristic
493C2×C8—264no—
494C2×C8—268no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—268no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4C22×#26112yes—
510C22⋊C4—524no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—524no—
532C42C22⋊#26111yescharacteristic
533C42C22⋊#26111yescharacteristic
534C42C22×#26111yescharacteristic
535C42C22×#26111yescharacteristic
536C13#2074111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—131no—
538C23—131no—
539C23—134no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—134no—
546Q8—268no—
547Q8—268no—
548Q8—264no—
549Q8—262no—
550Q8#8823714yes—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—134no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—268no—
574C2×C4—268no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C23×#26111yescharacteristic
596C8—524no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—132no—
600C22—132no—
601C22—132no—
602C22—132no—
603C22—268no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22#1171915312yes—
607C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—132no—
616C4—261no—
617C4—264no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—522no—
623C4—1044no—
624C4C2×#8823712yes—
625C2—22no—
626C2—134no—
627C2—262no—
628C2#1313128011yescharacteristic
629C2C2×#1171915311yescharacteristic
630C2#1313145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#20741
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13130707C2semidirect
6. #13130608C2semidirect
9. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
10. C2×Q8×Dic13C4semidirect
15. C4×Q8×D13C4semidirect
16. C4×Q8×D13C4semidirect
22. C2×#88141C4semidirect
26. C2×C4×Dic26C4semidirect
303. C2×C4×Q8#261semidirect
536. C13#20741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131312832
#131307402
#131307072
#131306752
#131306082
C2×C4×Q8×D132
#2074113