Finite Group Databasebeta

← #16798127

Subgroups — #16798127

Order 3328.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130741C212yesmaximal, complemented
4#13130706C212yesmaximal, complemented
5#13130704C212yesmaximal, complemented
6#13130674C212yesmaximal
7#13130606C212yesmaximal, complemented
8C4×#88115C212yesmaximal, complemented
9D13×#518C211yesmaximal, characteristic
10C22×D4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#518C411yescharacteristic, complemented
12#11719503C411yescharacteristic, complemented
13#11719250—22no—
14#11719250C412yescomplemented
15#11719250C412yescomplemented
16C4×D4×D13—22no—
17C4×D4×D13C2212yes—
18C4×D4×D13C2212yes—
19#11719226C411yescharacteristic, complemented
20#11719226C411yescharacteristic, complemented
21D13×#117C2211yescharacteristic
22D13×#117C2211yescharacteristic
23#11719191—22no—
24C2×C22⋊C4×D13—22no—
25C2×#88115C2212yes—
26C2×#88115C2212yes—
27C2×#88115C2212yes—
28C2×#88115C2212yes—
29#11719136C2212yes—
30D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
31#11719082—22no—
32#11719077—22no—
33#11719071—22no—
34#11719068—22no—
35#11719060C2211yescharacteristic, complemented
36#11719059C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
39#11719047C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#11718246C2212yescomplemented
42#11718246C2212yescomplemented
43#11718246C2212yescomplemented
44#11718246C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C2×D4×D13—24no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13C2×C412yes—
53C2×D4×D13C2312yes—
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4⋊#261C2312yes—
61C2×C4⋊#261C2312yes—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×D13⋊C8C2312yes—
64C2×D13⋊C8C2312yes—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13C2×C412yes—
67C4×D4×C13C2×C412yes—
68C13×#117C2×C411yescharacteristic
69C13×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13C2×C412yes—
74D4×Dic13C2×C412yes—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81#88180C2×C411yescharacteristic
82#88180C2×C411yescharacteristic
83#88147—22no—
84#88147C2×C412yes—
85#88147C2×C412yes—
86#88146C2×C412yes—
87#88146D412yes—
88C4⋊C4×D13D412yes—
89C4⋊C4×D13C2312yes—
90#88135—22no—
91#88135—22no—
92#88135—22no—
93#88135—22no—
94C22⋊C4×D13—21no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97C22⋊C4×D13—22no—
98C22⋊C4×D13—22no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101C22⋊C4×D13D412yes—
102#88131—21no—
103#88131D412yes—
104C4×D52—22no—
105C4×D52C2×C412yes—
106C4×D52C2×C412yes—
107#88126—21no—
108#88126C2×C411yescharacteristic
109#88126C2×C411yescharacteristic
110C42×D13—21no—
111C42×D13C2311yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C22⋊#1057—22no—
114#88115—24no—
115#88115—24no—
116#88115—24no—
117#88115—24no—
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121#88112—22no—
122#88111—22no—
123#88110—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4×#1057—22no—
126#20744—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13—24no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13—22no—
132C23×D13—22no—
133C23×D13—82no—
134C23×D13—82no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C22×#261—22no—
137C22×#261—22no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—28no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150D4×D13—24no—
151D4×D13—24no—
152D4×D13—28no—
153D4×D13—24no—
154D4×D13—24no—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13#4114yes—
158D4×D13#4114yes—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—82no—
170C2×C4×D13—82no—
171C2×C4×D13—82no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2411yescharacteristic
179C22⋊#261—82no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—22no—
182C4⋊#261—22no—
183C4⋊#261—22no—
184C4⋊#261—22no—
185C4⋊#261—22no—
186C4⋊#261—82no—
187C4×#261—82no—
188D13⋊C8—22no—
189D13⋊C8—22no—
190D13⋊C8—22no—
191D13⋊C8—22no—
192C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C42×C13C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103C22⋊C412yes—
211#6103C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214#6101—22no—
215#6101C22⋊C412yes—
216#6101C22⋊C412yes—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#518—131no—
224C2×#433—131no—
225#2314—131no—
226#1825—132no—
227#1804—132no—
228#1802—132no—
229#1786—132no—
230#1762—132no—
231C4×#102—132no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—28no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—88no—
252C22×D13—84no—
253C22×D13—84no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D13C22×D411yescharacteristic
257C2×#261—42no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—42no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—42no—
263D4×C13—24no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13#11714yes—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C22⋊D13—28no—
275C22⋊D13—24no—
276C22⋊D13—24no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285D52—24no—
286D52—22no—
287D52#11714yes—
288C4×D13—21no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13C2×#4112yes—
303C4×D13C2×#4112yes—
304#1057—42no—
305#1057—42no—
306C23×D4—131no—
307#518—131no—
308#518—132no—
309#518—132no—
310#518—131no—
311#518—131no—
312#518—262no—
313#518—262no—
314#518#26111yescharacteristic, complemented
315C2×C4×D4—132no—
316C2×C4×D4—132no—
317C2×C4×D4—262no—
318C2×#117—131no—
319C2×#117—131no—
320C22×C22⋊C4—262no—
321#433—262no—
322#433—262no—
323C2×C4⋊C8—132no—
324C2×#102—132no—
325C2×#102—132no—
326C2×#102—132no—
327C2×#102—132no—
328C2×C22⋊C8—132no—
329C2×#97—131no—
330C2×C4×C8—131no—
331#388—262no—
332#387—262no—
333#384—131no—
334#382—131no—
335#380—132no—
336C4×C4⋊C4—132no—
337#340—132no—
338#340—132no—
339#340—132no—
340#340—132no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—84no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—24no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—88no—
361C2×D13—84no—
362C2×D13#52511yescharacteristic
363C2×D13#52511yescharacteristic
364C2×D13#57612yes—
365C2×D13#57712yes—
366#261—82no—
367#261—82no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13C2×#11712yes—
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—21no—
376Dic13—42no—
377Dic13#52512yes—
378C25—261no—
379C22×D4—132no—
380C22×D4—132no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—264no—
386C22×D4—264no—
387C22×D4C2×#26111yescharacteristic
388C23×C4—131no—
389C23×C4—262no—
390C23×C4—262no—
391C22×C8—132no—
392C22×C8—132no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—132no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4C2×#26112yes—
412C4×D4C2×#26112yes—
413#117—131no—
414#117—132no—
415#117—132no—
416#117—131no—
417#117—131no—
418#117—131no—
419#117—132no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117C2×#26111yescharacteristic
423#117C2×#26111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—262no—
448#102—264no—
449#102—264no—
450#102—264no—
451#102—264no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8—262no—
454#97—262no—
455C4×C8—262no—
456#95—262no—
457#95—262no—
458#95—262no—
459C2×C13—41no—
460C2×C13—44no—
461C2×C13#228011yescharacteristic
462C2×C13#289712yes—
463D13—41no—
464D13—44no—
465D13#311812yes—
466D13#312211yescharacteristic
467D13#312311yescharacteristic
468C24—21no—
469C24—131no—
470C24—262no—
471C24—262no—
472C24—264no—
473C24—264no—
474C24—261no—
475C24—1042no—
476C24—1042no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—134no—
480C2×D4—134no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—268no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—268no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4C22×#26112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—1042no—
516C22×C4—1042no—
517C22×C4—1042no—
518C22×C4—1042no—
519C22×C4C22×#26111yescharacteristic
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—1042no—
536C4⋊C4C22⋊#26112yes—
537C4⋊C4C22×#26112yes—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—132no—
542C22⋊C4—132no—
543C22⋊C4—132no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—1042no—
553C22⋊C4C22⋊#26112yes—
554C42—21no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—262no—
560C42—261no—
561C42—1042no—
562C42C22×#26111yescharacteristic
563C42C22×#26111yescharacteristic
564C13#2074411yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—82no—
568C23—131no—
569C23—131no—
570C23—262no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—264no—
574C23—264no—
575C23—262no—
576C23—264no—
577C23—268no—
578C23—262no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23—522no—
582C23—522no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23—1044no—
587C23—1048no—
588C23—1044no—
589C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—134no—
593D4—264no—
594D4—264no—
595D4—264no—
596D4—268no—
597D4—262no—
598D4#8823714yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
634C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
635C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
636C2×C4C23×#26111yescharacteristic
637C8—522no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22—131no—
646C22—131no—
647C22—132no—
648C22—132no—
649C22—261no—
650C22—264no—
651C22—262no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—524no—
656C22—524no—
657C22—524no—
658C22—524no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—1044no—
662C22—1048no—
663C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—132no—
669C4—261no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—522no—
673C4—1042no—
674C4—1042no—
675C4C2×#8823712yes—
676C2—41no—
677C2—44no—
678C2—131no—
679C2—132no—
680C2—131no—
681C2—521no—
682C2—524no—
683C2#1313128011yescharacteristic
684C2#1313145712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#518#261
hypocenterC13#20744
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#433C2semidirect
2. #13131314C2semidirect
3. #13130741C2semidirect
4. #13130706C2semidirect
5. #13130704C2semidirect
7. #13130606C2semidirect
8. C4×#88115C2semidirect
11. C13×#518C4semidirect
12. #11719503C4semidirect
14. #11719250C4semidirect
15. #11719250C4semidirect
19. #11719226C4semidirect
20. #11719226C4semidirect
35. #11719060C22semidirect
36. #11719059C22semidirect
37. C4×C4⋊#261C22semidirect
38. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
39. #11719047C22semidirect
40. C4×D13⋊C8C22semidirect
41. #11718246C22semidirect
42. #11718246C22semidirect
43. #11718246C22semidirect
44. #11718246C22semidirect
314. #518#261semidirect
564. C13#20744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4332
#131313142
#131307412
#131307062
#131307042
#131306742
#131306062
C4×#881152
D13×#5182
#2074413