Finite Group Databasebeta

← #16798128

Subgroups — #16798128

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#433C211yesmaximal, characteristic
2#13131314C211yesmaximal, characteristic
3#13130741C212yesmaximal
4#13130707C212yesmaximal, complemented
5#13130705C212yesmaximal, complemented
6#13130675C212yesmaximal
7#13130608C212yesmaximal, complemented
8C4×#88117C212yesmaximal, complemented
9D13×#519C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
11C13×#519C411yescharacteristic, complemented
12#11719517C411yescharacteristic, complemented
13#11719277—22no—
14#11719277C412yescomplemented
15#11719277C412yescomplemented
16C4×Q8×D13—22no—
17C4×Q8×D13C2212yes—
18C4×Q8×D13C2212yes—
19D13×#117—22no—
20D13×#117C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22#11719221—22no—
23#11719221C411yescharacteristic, complemented
24#11719221C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88117C2212yes—
26C2×#88117C2212yes—
27C2×#88117C2212yes—
28C2×#88117C2212yes—
29#11719136C2212yes—
30D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
31#11719082—22no—
32#11719077—22no—
33#11719071—22no—
34#11719068—22no—
35#11719060C2211yescharacteristic
36#11719059C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊#261C2212yes—
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39#11719047C2211yescharacteristic
40C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718246C2212yes—
42#11718246C2212yes—
43#11718246C2212yes—
44#11718246C2212yes—
45C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D13—24no—
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C2×Q8×D13C2312yes—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261C2312yes—
59C2×C4⋊#261C2312yes—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×D13⋊C8C2312yes—
62C2×D13⋊C8C2312yes—
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×Q8×C13C2×C412yes—
65C4×Q8×C13C2×C412yes—
66C13×#117—22no—
67C13×#117C2×C411yescharacteristic
68C13×#117C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72#88180—22no—
73#88180C2×C411yescharacteristic
74#88180C2×C411yescharacteristic
75#88146—22no—
76#88146—22no—
77#88146C2×C412yes—
78#88146D412yes—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13D412yes—
82C4⋊C4×D13C2312yes—
83#88141—22no—
84#88141—22no—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88141C2×C412yes—
89#88141C2×C412yes—
90C22⋊C4×D13—21no—
91C22⋊C4×D13D412yes—
92#88131—21no—
93#88131—22no—
94#88131—22no—
95#88131D412yes—
96#88126—21no—
97#88126—22no—
98#88126—22no—
99#88126C2×C411yescharacteristic
100#88126C2×C411yescharacteristic
101C42×D13—22no—
102C42×D13—22no—
103C42×D13—21no—
104C42×D13C2311yescharacteristic
105C42×D13C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26C2×C412yes—
112C4×Dic26C2×C412yes—
113C22⋊#1057—22no—
114#88117—24no—
115#88117—24no—
116#88117—24no—
117#88117—24no—
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121#88112—22no—
122#88111—22no—
123#88110—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4×#1057—22no—
126#20745—131nomaximal, Sylow
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C22×#261—22no—
129C22×#261—22no—
130C2×Q8×C13—24no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137Q8×D13—24no—
138Q8×D13—24no—
139Q8×D13—28no—
140Q8×D13—24no—
141Q8×D13—22no—
142Q8×D13—22no—
143Q8×D13—24no—
144Q8×D13#4114yes—
145Q8×D13#4114yes—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D412yes—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2411yescharacteristic
159C2×Dic26—28no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26C22×C412yes—
165C22⋊#261—82no—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—22no—
168C4⋊#261—22no—
169C4⋊#261—22no—
170C4⋊#261—22no—
171C4⋊#261—22no—
172C4⋊#261—82no—
173C4×#261—82no—
174D13⋊C8—22no—
175D13⋊C8—22no—
176D13⋊C8—22no—
177D13⋊C8—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
191#6103—22no—
192#6103C22⋊C412yes—
193#6103C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101C22⋊C412yes—
204#6101C22⋊C412yes—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C2×#519—131no—
218C2×#433—131no—
219#2314—131no—
220#1825—132no—
221#1805—132no—
222#1803—132no—
223#1787—132no—
224#1763—132no—
225C4×#103—132no—
226C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D13C22×D411yescharacteristic
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239Q8×C13—24no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13#11714yes—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
258C4×D13—28no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13C2×#4112yes—
272C4×D13C2×#4112yes—
273Dic26—28no—
274Dic26—24no—
275Dic26—22no—
276Dic26—24no—
277Dic26—24no—
278Dic26#11714yes—
279#1057—42no—
280#1057—42no—
281C23×Q8—131no—
282#519—131no—
283#519—132no—
284#519—132no—
285#519—131no—
286#519—131no—
287#519—262no—
288#519—262no—
289#519#26111yescharacteristic, complemented
290C2×C4×Q8—132no—
291C2×C4×Q8—132no—
292C2×C4×Q8—262no—
293C2×#117—131no—
294C2×#117—131no—
295C2×#117—262no—
296#433—262no—
297#433—262no—
298C2×C4⋊C8—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×#97—131no—
305C2×C4×C8—131no—
306#388—262no—
307#387—262no—
308#384—131no—
309#382—131no—
310#380—132no—
311C4×C4⋊C4—132no—
312#340—132no—
313#340—132no—
314#340—132no—
315#340—132no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13#52511yescharacteristic
325C2×D13#52511yescharacteristic
326C2×D13#57712yes—
327C2×D13#57812yes—
328#261—82no—
329#261—82no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—24no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13C2×#11712yes—
336Dic13—22no—
337Dic13—22no—
338Dic13—21no—
339Dic13—24no—
340Dic13—42no—
341Dic13#52512yes—
342C22×Q8—132no—
343C22×Q8—132no—
344C22×Q8—131no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8—261no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8—264no—
349C22×Q8—264no—
350C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
351C23×C4—131no—
352C23×C4—261no—
353C22×C8—132no—
354C22×C8—132no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—132no—
357C4×Q8—132no—
358C4×Q8—132no—
359C4×Q8—132no—
360C4×Q8—132no—
361C4×Q8—132no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8C2×#26112yes—
374C4×Q8C2×#26112yes—
375#117—22no—
376#117—131no—
377#117—132no—
378#117—132no—
379#117—131no—
380#117—131no—
381#117—131no—
382#117—132no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—261no—
386#117—262no—
387#117—261no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117C2×#26111yescharacteristic
393#117C2×#26111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—132no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—262no—
408C2×C42—262no—
409C2×C42—262no—
410C4⋊C8—262no—
411C4⋊C8—262no—
412#103—264no—
413#103—264no—
414#103—264no—
415#103—264no—
416C22⋊C8—262no—
417C22⋊C8—262no—
418#97—262no—
419C4×C8—262no—
420#95—262no—
421#95—262no—
422#95—262no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13#228011yescharacteristic
425C2×C13#289812yes—
426D13—41no—
427D13#312112yes—
428D13#312611yescharacteristic
429D13#312711yescharacteristic
430C24—131no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—134no—
434C2×Q8—134no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—264no—
439C2×Q8—268no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—268no—
444C2×Q8—264no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—264no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8C22×#26112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4C22×#26111yescharacteristic
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—1042no—
492C4⋊C4C22⋊#26112yes—
493C4⋊C4C22×#26112yes—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—132no—
496C22⋊C4—132no—
497C22⋊C4—132no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—1042no—
501C22⋊C4C22⋊#26112yes—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—261no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—1042no—
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C42C22×#26111yescharacteristic
520C13#2074511yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—131no—
522C23—131no—
523C23—262no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—262no—
527C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—134no—
531Q8—264no—
532Q8—264no—
533Q8—268no—
534Q8—264no—
535Q8—262no—
536Q8#8823714yes—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—268no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
571C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C23×#26111yescharacteristic
574C8—522no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—131no—
579C22—131no—
580C22—132no—
581C22—132no—
582C22—261no—
583C22—262no—
584C22—521no—
585C22—522no—
586C22—521no—
587C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—132no—
594C4—261no—
595C4—264no—
596C4—262no—
597C4—262no—
598C4—522no—
599C4—1042no—
600C4—1042no—
601C4C2×#8823712yes—
602C2—41no—
603C2—131no—
604C2—132no—
605C2—131no—
606C2—521no—
607C2#1313128011yescharacteristic
608C2#1313145812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#519C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#519#261
hypocenterC13#20745
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13130707C2semidirect
5. #13130705C2semidirect
7. #13130608C2semidirect
8. C4×#88117C2semidirect
11. C13×#519C4semidirect
12. #11719517C4semidirect
14. #11719277C4semidirect
15. #11719277C4semidirect
23. #11719221C4semidirect
24. #11719221C4semidirect
289. #519#261semidirect
520. C13#20745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4332
#131313142
#131307412
#131307072
#131307052
#131306752
#131306082
C4×#881172
D13×#5192
#2074513