Finite Group Databasebeta

← #16798131

Subgroups — #16798131

Order 3328.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130743C212yesmaximal, complemented
4#13130710C214yesmaximal, complemented
5#13130677C212yesmaximal
6C4×#88116C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C2×#88237—21no—
10C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
11C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D13—21no—
13C22×C4×Dic13—21no—
14C4×#6129—21no—
15C4×#6129—21no—
16C4×#6129—21no—
17C4×#6129—21no—
18C4×#6129C412yescomplemented
19C4×#6129C412yescomplemented
20C4×#6129C2212yes—
21C4×#6129C2212yes—
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88135—21no—
25C2×#88131—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88116C2218yes—
29C4×C22⋊#261—21no—
30C4×C22⋊#261C2212yes—
31#11719128—21no—
32#11719127C2212yes—
33#11719125—21no—
34C4×C4⋊#261—21no—
35C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
36#11719057—21no—
37C42×#261C2212yescomplemented
38#11719055—21no—
39#11719053C2212yescomplemented
40#11719049—21no—
41C4×#6118C2212yescomplemented
42#11718247C2218yescomplemented
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C2×#6129—28no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C2×#6129C2312yes—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—22no—
58#88237—28no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261C2314yes—
63C2×#6118C2314yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2×C412yes—
67C4×D4×C13C2×C412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13C2×C412yes—
75D4×Dic13C2×C412yes—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88146C2×C412yes—
97#88146C2312yes—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141C2×C412yes—
101#88141C2×C412yes—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88131—22no—
107#88131—22no—
108#88131—22no—
109#88131—22no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C412yes—
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C22⋊#1057—22no—
123#88116—216no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126#88112—22no—
127#88112—22no—
128#88111—22no—
129#88110—22no—
130C4×#1057—22no—
131#20747—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C22×#261—24no—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—44no—
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—28no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—28no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6129—28no—
160#6129—28no—
161#6129—24no—
162#6129—24no—
163#6129—24no—
164#6129#4118yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26C22×C412yes—
183C22⋊#261—28no—
184C2×#1057—24no—
185C4⋊#261—28no—
186C4×#261—28no—
187C4×#261—28no—
188C4×#261—44no—
189#6118—28no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×#41—131no—
227#2920—131no—
228C4×#117—131no—
229#1826—132no—
230#1806—134no—
231#1789—132no—
232C4×#104—134no—
233C23×C13—24no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13C22×D411yescharacteristic
243C2×#261—28no—
244C2×#261—44no—
245C2×#261—44no—
246D4×C13—24no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13#11714yescomplemented
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D13—28no—
263C22⋊D13—28no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—28no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—28no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13#10414yescomplemented
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13C2×#4114yes—
293Dic26—24no—
294Dic26—22no—
295Dic26#11714yescomplemented
296#1057—44no—
297C22×#41—131no—
298C4×#41—132no—
299C4×#41—132no—
300C4×#41—132no—
301C4×#41—132no—
302C4×#41—261no—
303C4×#41—261no—
304C4×#41—261no—
305C4×#41—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—261no—
310C2×C4×D4—261no—
311C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
312C2×#117—131no—
313C2×#117—261no—
314C2×#117—261no—
315C22×C42—131no—
316C22×C42—261no—
317#432—261no—
318#432—261no—
319#431—261no—
320#431—261no—
321#423—132no—
322C2×#104—138no—
323#407—132no—
324C4×M16—132no—
325C4×C4⋊C4—132no—
326C4×C4⋊C4—261no—
327C4×C22⋊C4—132no—
328C4×C22⋊C4—261no—
329#376—261no—
330C43—132no—
331#339—138no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13—48no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13C2×#10412yes—
339C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13#52512yes—
347#261—48no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#42112yes—
354C4×C13C2×#11712yes—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—24no—
358Dic13—21no—
359Dic13—42no—
360Dic13C2×#10412yes—
361Dic13C2×#10412yes—
362Dic13#52512yes—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—268no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4C2×#26111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C2×M16—134no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—132no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—132no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4C2×#26112yes—
401C4×D4C2×#26112yes—
402#117—132no—
403#117—132no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117—268no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—134no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—262no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—262no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42C2×#26111yescharacteristic
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444#104—2616no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447#97—262no—
448C4×C8—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451C2×C13—22no—
452C2×C13—44no—
453C2×C13#228011yescharacteristic
454C2×C13C22×#10411yescharacteristic
455C2×C13C2×#42111yescharacteristic
456D13—22no—
457D13—41no—
458C24—21no—
459C24—131no—
460#41—138no—
461#41—264no—
462#41—264no—
463#41—268no—
464#41—268no—
465#41—264no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—264no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—268no—
474C2×D4C22×#26112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—268no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
507C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
508C22×C4C22×#26111yescharacteristic
509M16—268no—
510C2×C8—264no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—268no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4C22×#26112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—268no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—268no—
544C42—268no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—524no—
548C42C22⋊#26111yescharacteristic
549C42C22⋊#26111yescharacteristic
550C42C22×#26111yescharacteristic
551C42C22×#26111yescharacteristic
552C13#2074711yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—131no—
558C23—131no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—521no—
562C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563Q8—134no—
564Q8—264no—
565Q8—262no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—268no—
569D4—268no—
570D4#8823714yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—134no—
582C2×C4—134no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—268no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—268no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—268no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
615C2×C4C23×#26111yescharacteristic
616C8—524no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—24no—
620C22—48no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—132no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22—524no—
630C22D13⋊#10412yes—
631C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—132no—
638C4—132no—
639C4—132no—
640C4—261no—
641C4—264no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—528no—
645C4—522no—
646C4#1171914012yes—
647C4C2×#8823712yes—
648C2—22no—
649C2—44no—
650C2—262no—
651C2—521no—
652C2#1313128011yescharacteristic
653C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
654C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#20747
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13130743C2semidirect
4. #13130710C2semidirect
6. C4×#88116C2semidirect
10. C2×C4×D4×C13C4semidirect
11. C2×D4×Dic13C4semidirect
18. C4×#6129C4semidirect
19. C4×#6129C4semidirect
23. C2×#88141C4semidirect
27. C2×C4×Dic26C4semidirect
35. C4×C4⋊#261C22semidirect
37. C42×#261C22semidirect
39. #11719053C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. #11718247C22semidirect
248. D4×C13#117semidirect
274. C2×Dic13#104semidirect
295. Dic26#117semidirect
311. C2×C4×D4#261semidirect
552. C13#20747semidirect
570. D4#88237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
C4×#882372
#131307432
#131307102
#131306772
C4×#881162
C2×C4×#61292
#2074713