Finite Group Databasebeta

← #16798132

Subgroups — #16798132

Order 3328.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130743C212yesmaximal, complemented
4#13130709C214yesmaximal, complemented
5#13130679C212yesmaximal
6C4×#88118C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237—21no—
10C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
11C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C4×#6131—21no—
13C4×#6131—21no—
14C4×#6131—21no—
15C4×#6131—21no—
16C4×#6131C412yescomplemented
17C4×#6131C412yescomplemented
18C4×#6131C2212yes—
19C4×#6131C2212yes—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88146—21no—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88118C2218yes—
29C4×C22⋊#261—21no—
30C4×C22⋊#261C2212yes—
31#11719130—21no—
32#11719127C2212yes—
33#11719119—21no—
34C4×C4⋊#261—21no—
35C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
36#11719057—21no—
37C42×#261C2212yescomplemented
38#11719054—21no—
39#11719052C2212yescomplemented
40#11719051—21no—
41C4×#6118C2212yescomplemented
42#11718247C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6131—28no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×#6131C2×C412yes—
48C2×#6131C2312yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—22no—
58#88237—28no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261C2314yes—
63C2×#6118C2314yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13C2×C412yes—
67C4×Q8×C13C2×C412yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75Q8×Dic13C2×C412yes—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147C2×C412yes—
93#88147C2×C412yes—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146C2×C412yes—
101#88146C2312yes—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2×C412yes—
109C4×D52C2×C412yes—
110C42×D13—22no—
111C42×D13—22no—
112C42×D13—22no—
113C42×D13—22no—
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123#88118—216no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126#88111—22no—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129C4⋊#1057—22no—
130C4×#1057—22no—
131#20747—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C22×#261—24no—
135C2×Q8×C13—24no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147#6131—28no—
148#6131—28no—
149#6131—24no—
150#6131—24no—
151#6131—24no—
152#6131#4118yes—
153C2×D52—28no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52C22×C412yes—
159C2×C4×D13—28no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2411yescharacteristic
183C22⋊#261—28no—
184C2×#1057—24no—
185C4⋊#261—28no—
186C4×#261—28no—
187C4×#261—28no—
188C4×#261—44no—
189#6118—28no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
197C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×#41—131no—
227#2920—131no—
228C4×#117—131no—
229#1826—132no—
230#1806—134no—
231#1789—132no—
232C4×#104—134no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13—24no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13C22×D411yescharacteristic
243C2×#261—28no—
244C2×#261—44no—
245C2×#261—44no—
246Q8×C13—24no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13#11714yescomplemented
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#10414yescomplemented
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
273D52—28no—
274D52—24no—
275D52—28no—
276D52—22no—
277D52#11714yescomplemented
278C4×D13—28no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—28no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13C2×#4114yes—
296#1057—44no—
297C22×#41—131no—
298C4×#41—132no—
299C4×#41—132no—
300C4×#41—132no—
301C4×#41—132no—
302C4×#41—261no—
303C4×#41—261no—
304C4×#41—261no—
305C4×#41—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C2×C4×D4—261no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—261no—
314C2×#117—261no—
315C22×C42—131no—
316C22×C42—261no—
317#432—261no—
318#432—261no—
319#431—261no—
320#431—261no—
321#423—132no—
322C2×#104—138no—
323#407—132no—
324C4×M16—132no—
325C4×C4⋊C4—132no—
326C4×C4⋊C4—261no—
327C4×C22⋊C4—132no—
328C4×C22⋊C4—261no—
329#376—261no—
330C43—132no—
331#339—138no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#10412yes—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—24no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—48no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13#52512yes—
347#261—48no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—24no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13C2×#10412yes—
354C4×C13C2×#10412yes—
355C4×C13C2×#11712yes—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—42no—
361Dic13#42112yes—
362Dic13#52512yes—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—268no—
368C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
369C22×D4—131no—
370C22×D4—261no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C2×M16—134no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—132no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C2×#26112yes—
385C4×Q8C2×#26112yes—
386C4×D4—132no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—132no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402#117—132no—
403#117—132no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117—268no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—134no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—262no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—262no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42C2×#26111yescharacteristic
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444#104—2616no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447#97—262no—
448C4×C8—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451C2×C13—22no—
452C2×C13#228011yescharacteristic
453C2×C13C22×#10411yescharacteristic
454C2×C13C2×#42111yescharacteristic
455D13—22no—
456D13—41no—
457D13—44no—
458C24—131no—
459C24—261no—
460#41—138no—
461#41—264no—
462#41—264no—
463#41—268no—
464#41—268no—
465#41—264no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C22×#26112yes—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—268no—
474C2×D4—261no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—268no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
507C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
508C22×C4C22×#26111yescharacteristic
509M16—268no—
510C2×C8—264no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—268no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4C22×#26112yes—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—268no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—268no—
546C42—268no—
547C42—524no—
548C42C22⋊#26111yescharacteristic
549C42C22⋊#26111yescharacteristic
550C42C22×#26111yescharacteristic
551C42C22×#26111yescharacteristic
552C13#2074711yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—131no—
554C23—131no—
555C23—262no—
556C23—264no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—521no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8#8823714yescomplemented
566D4—134no—
567D4—268no—
568D4—268no—
569D4—264no—
570D4—262no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—134no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—268no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—268no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—268no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4#8811814yescomplemented
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
615C2×C4C23×#26111yescharacteristic
616C8—524no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—132no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—264no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—524no—
627C22—528no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22C2×#8811812yes—
631C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
632C4—24no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—132no—
638C4—132no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—261no—
642C4—261no—
643C4—528no—
644C4—522no—
645C4C2×#8811812yes—
646C4C2×#8811812yes—
647C4C2×#8823712yes—
648C2—22no—
649C2—262no—
650C2—521no—
651C2—524no—
652C2#1313128011yescharacteristic
653C2C22×#8811811yescharacteristic
654C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#20747
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13130743C2semidirect
4. #13130709C2semidirect
6. C4×#88118C2semidirect
10. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
11. C2×Q8×Dic13C4semidirect
16. C4×#6131C4semidirect
17. C4×#6131C4semidirect
21. C2×#88147C4semidirect
25. C2×C4×D52C4semidirect
35. C4×C4⋊#261C22semidirect
37. C42×#261C22semidirect
39. #11719052C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. #11718247C22semidirect
248. Q8×C13#117semidirect
255. C2×C4×C13#104semidirect
277. D52#117semidirect
307. C2×C4×Q8#261semidirect
552. C13#20747semidirect
565. Q8#88237semidirect
609. C2×C4#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
C4×#882372
#131307432
#131307092
#131306792
C4×#881182
C2×C4×#61312
#2074713