Finite Group Databasebeta

← #16798137

Subgroups — #16798137

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130742C212yesmaximal, complemented
4#13130710C214yesmaximal, complemented
5#13130677C212yesmaximal
6#13130599C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D13—21no—
12C22×C4×Dic13—21no—
13C4×#6129—21no—
14C4×#6129—21no—
15C4×#6129—21no—
16C4×#6129—21no—
17C4×#6129C412yescomplemented
18C4×#6129C412yescomplemented
19C4×#6129C2212yes—
20C4×#6129C2212yes—
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88135—21no—
24C2×#88131—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88116C2218yes—
28#11719136—21no—
29#11719135—21no—
30C4×C22⋊#261C2212yes—
31#11719128—21no—
32#11719127C2212yes—
33#11719125—21no—
34#11719061—21no—
35#11719060—21no—
36C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
37#11719057C2212yescomplemented
38#11719055—21no—
39#11719053C2212yescomplemented
40#11719049—21no—
41C4×#6118C2212yescomplemented
42#11718247C2218yescomplemented
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C2×#6129—28no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C2×#6129C2312yes—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4×#261C2314yes—
60C2×#6118C2314yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2×C412yes—
64C4×D4×C13C2×C412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13C2×C412yes—
72D4×Dic13C2×C412yes—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146C2×C412yes—
94#88146C2312yes—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88141C2×C412yes—
98#88141C2×C412yes—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103#88131—22no—
104#88131—22no—
105#88131—22no—
106#88131—22no—
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26C2×C412yes—
118C4×Dic26C2×C412yes—
119C22⋊#1057—22no—
120#88116—216no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125#88112—22no—
126#88112—22no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129C4×#1057—22no—
130#20748—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—28no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—28no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—44no—
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6129—28no—
159#6129—28no—
160#6129—24no—
161#6129—24no—
162#6129—24no—
163#6129#4118yes—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2411yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26C22×C412yes—
182C22⋊#261—44no—
183C2×#1057—24no—
184C4⋊#261—44no—
185C4×#261—28no—
186#6118—28no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
192C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×#41—131no—
224#2920—131no—
225#2283—131no—
226#1826—132no—
227#1806—134no—
228#1789—132no—
229#1759—134no—
230C23×C13—24no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13C22×D411yescharacteristic
240C2×#261—44no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13#11714yes—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C22⋊D13—28no—
260C22⋊D13—28no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—28no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—28no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13C2×#4114yes—
290Dic26—24no—
291Dic26—22no—
292Dic26#11714yes—
293#1057—44no—
294C22×#41—131no—
295C4×#41—132no—
296C4×#41—132no—
297C4×#41—132no—
298C4×#41—132no—
299C4×#41—261no—
300C4×#41—261no—
301C4×#41—261no—
302C4×#41—261no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
309C2×#117—131no—
310C2×#117—261no—
311C22×C42—131no—
312C22×C42—261no—
313#432—261no—
314#432—261no—
315#431—261no—
316#431—261no—
317#423—132no—
318C2×#104—138no—
319#407—132no—
320C4×M16—132no—
321#383—261no—
322#382—261no—
323#381—261no—
324#380—261no—
325C4×C4⋊C4—132no—
326C4×C22⋊C4—132no—
327#376—132no—
328#339—138no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—24no—
332C22×C13—48no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13#42112yes—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13#52512yes—
344#261—84no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13C2×#11712yes—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—24no—
356Dic13—21no—
357Dic13—42no—
358Dic13#42112yes—
359Dic13#52512yes—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—268no—
365C22×Q8—131no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4C2×#26111yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C2×M16—134no—
375C4×Q8—132no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—132no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4C2×#26112yes—
398C4×D4C2×#26112yes—
399#117—132no—
400#117—132no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—134no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C2×#26111yescharacteristic
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438#104—2616no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441#97—262no—
442C4×C8—262no—
443#95—262no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446#95—262no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—44no—
449C2×C13#228011yescharacteristic
450C2×C13C2×#42111yescharacteristic
451C2×C13C2×#42111yescharacteristic
452D13—22no—
453D13—41no—
454C24—21no—
455C24—131no—
456#41—138no—
457#41—264no—
458#41—264no—
459#41—268no—
460#41—268no—
461#41—264no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—264no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—268no—
470C2×D4C22×#26112yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—268no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
503C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505M16—268no—
506C2×C8—264no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—524no—
515C4⋊C4C22×#26112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—524no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—268no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42C22⋊#26111yescharacteristic
543C42C22⋊#26111yescharacteristic
544C42C22×#26111yescharacteristic
545C42C22×#26111yescharacteristic
546C13#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—131no—
552C23—131no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557Q8—134no—
558Q8—264no—
559Q8—262no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—268no—
563D4—268no—
564D4#8823714yes—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—134no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—268no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—268no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609C2×C4C23×#26111yescharacteristic
610C8—524no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—24no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—132no—
618C22—261no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—524no—
624C22#1171914012yes—
625C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—132no—
633C4—132no—
634C4—261no—
635C4—264no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—522no—
640C4—1044no—
641C4C2×#8823712yes—
642C2—22no—
643C2—44no—
644C2—262no—
645C2—521no—
646C2#1313128011yescharacteristic
647C2C2×#1171914011yescharacteristic
648C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#20748
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13130742C2semidirect
4. #13130710C2semidirect
6. #13130599C2semidirect
9. C2×C4×D4×C13C4semidirect
10. C2×D4×Dic13C4semidirect
17. C4×#6129C4semidirect
18. C4×#6129C4semidirect
22. C2×#88141C4semidirect
26. C2×C4×Dic26C4semidirect
36. C4×C4⋊#261C22semidirect
37. #11719057C22semidirect
39. #11719053C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. #11718247C22semidirect
308. C2×C4×D4#261semidirect
546. C13#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
#131312832
#131307422
#131307102
#131306772
#131305992
C2×C4×#61292
#2074813