Finite Group Databasebeta

← #16798138

Subgroups — #16798138

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130742C212yesmaximal, complemented
4#13130709C214yesmaximal, complemented
5#13130679C212yesmaximal
6#13130600C214yesmaximal, complemented
7C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C4×#6131—21no—
12C4×#6131—21no—
13C4×#6131—21no—
14C4×#6131—21no—
15C4×#6131C412yescomplemented
16C4×#6131C412yescomplemented
17C4×#6131C2212yes—
18C4×#6131C2212yes—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88146—21no—
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
25C2×C42×D13—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88118C2218yes—
28#11719136—21no—
29#11719135—21no—
30C4×C22⋊#261C2212yes—
31#11719130—21no—
32#11719127C2212yes—
33#11719119—21no—
34#11719061—21no—
35#11719060—21no—
36C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
37#11719057C2212yescomplemented
38#11719054—21no—
39#11719052C2212yescomplemented
40#11719051—21no—
41C4×#6118C2212yescomplemented
42#11718247C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6131—28no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×#6131C2×C412yes—
48C2×#6131C2312yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4×#261C2314yes—
60C2×#6118C2314yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13C2×C412yes—
64C4×Q8×C13C2×C412yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88147C2×C412yes—
90#88147C2×C412yes—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146—22no—
94#88146—22no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88146C2×C412yes—
98#88146C2312yes—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2×C412yes—
106C4×D52C2×C412yes—
107C42×D13—22no—
108C42×D13—22no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13—22no—
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C22⋊#1057—22no—
120#88118—216no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125#88111—22no—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130#20748—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—21no—
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C2×Q8×C13—24no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6131—28no—
147#6131—28no—
148#6131—24no—
149#6131—24no—
150#6131—24no—
151#6131#4118yes—
152C2×D52—28no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52C22×C412yes—
158C2×C4×D13—28no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2411yescharacteristic
182C22⋊#261—44no—
183C2×#1057—24no—
184C4⋊#261—44no—
185C4×#261—28no—
186#6118—28no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22×C412yes—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×#41—131no—
224#2920—131no—
225#2283—131no—
226#1826—132no—
227#1806—134no—
228#1789—132no—
229#1759—134no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13—24no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13C22×D411yescharacteristic
240C2×#261—44no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243Q8×C13—24no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13#11714yes—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
270D52—28no—
271D52—24no—
272D52—28no—
273D52—22no—
274D52#11714yes—
275C4×D13—28no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—28no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13C2×#4114yes—
293#1057—44no—
294C22×#41—131no—
295C4×#41—132no—
296C4×#41—132no—
297C4×#41—132no—
298C4×#41—132no—
299C4×#41—261no—
300C4×#41—261no—
301C4×#41—261no—
302C4×#41—261no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×#117—131no—
310C2×#117—261no—
311C22×C42—131no—
312C22×C42—261no—
313#432—261no—
314#432—261no—
315#431—261no—
316#431—261no—
317#423—132no—
318C2×#104—138no—
319#407—132no—
320C4×M16—132no—
321#383—261no—
322#382—261no—
323#381—261no—
324#380—261no—
325C4×C4⋊C4—132no—
326C4×C22⋊C4—132no—
327#376—132no—
328#339—138no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13#42112yes—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—48no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13#52512yes—
344#261—84no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—24no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13#42112yes—
352C4×C13C2×#11712yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—42no—
359Dic13#52512yes—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—268no—
365C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C2×M16—134no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C2×#26112yes—
382C4×Q8C2×#26112yes—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—132no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#117—132no—
400#117—132no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—134no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C2×#26111yescharacteristic
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438#104—2616no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—262no—
441#97—262no—
442C4×C8—262no—
443#95—262no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446#95—262no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13#228011yescharacteristic
449C2×C13C2×#42111yescharacteristic
450C2×C13C2×#42111yescharacteristic
451D13—22no—
452D13—41no—
453D13—44no—
454C24—131no—
455C24—261no—
456#41—138no—
457#41—264no—
458#41—264no—
459#41—268no—
460#41—268no—
461#41—264no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C22×#26112yes—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—268no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—268no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
503C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505M16—268no—
506C2×C8—264no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—524no—
515C4⋊C4C22×#26112yes—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—524no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—268no—
542C42C22⋊#26111yescharacteristic
543C42C22⋊#26111yescharacteristic
544C42C22×#26111yescharacteristic
545C42C22×#26111yescharacteristic
546C13#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—131no—
548C23—131no—
549C23—262no—
550C23—264no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—521no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8#8823714yes—
560D4—134no—
561D4—268no—
562D4—268no—
563D4—264no—
564D4—262no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—134no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—268no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—268no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609C2×C4C23×#26111yescharacteristic
610C8—524no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—132no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—264no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—261no—
620C22—524no—
621C22—528no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22#1171916612yes—
625C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—132no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—261no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—522no—
639C4—1044no—
640C4#1171915512yes—
641C4C2×#8823712yes—
642C2—22no—
643C2—262no—
644C2—521no—
645C2—524no—
646C2#1313128011yescharacteristic
647C2C2×#1171916611yescharacteristic
648C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#20748
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13130742C2semidirect
4. #13130709C2semidirect
6. #13130600C2semidirect
9. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
10. C2×Q8×Dic13C4semidirect
15. C4×#6131C4semidirect
16. C4×#6131C4semidirect
20. C2×#88147C4semidirect
24. C2×C4×D52C4semidirect
36. C4×C4⋊#261C22semidirect
37. #11719057C22semidirect
39. #11719052C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. #11718247C22semidirect
304. C2×C4×Q8#261semidirect
546. C13#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
#131312832
#131307422
#131307092
#131306792
#131306002
C2×C4×#61312
#2074813