Finite Group Databasebeta

← #16798142

Subgroups — #16798142

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130744C212yesmaximal, complemented
4#13130710C212yesmaximal, complemented
5#13130708C212yesmaximal, complemented
6#13130677C212yesmaximal
7#13130599C212yesmaximal, complemented
8C4×#88116C212yesmaximal, complemented
9#13128034C211yesmaximal, characteristic
10C22×#6129C2211yescharacteristic
11C13×#518C411yescharacteristic, complemented
12#11719503C411yescharacteristic, complemented
13#11719251—22no—
14#11719251C412yescomplemented
15#11719251C412yescomplemented
16C4×#6129—22no—
17C4×#6129C2212yes—
18C4×#6129C2212yes—
19D13×#117C2211yescharacteristic
20D13×#117C2211yescharacteristic
21#11719221C411yescharacteristic, complemented
22#11719221C411yescharacteristic, complemented
23#11719191—22no—
24C2×#88131—22no—
25C2×#88116C2212yes—
26C2×#88116C2212yes—
27C2×#88116C2212yes—
28C2×#88116C2212yes—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30#11719127C2212yes—
31#11719082—22no—
32#11719077—22no—
33#11719071—22no—
34#11719068—22no—
35C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
36#11719057C2211yescharacteristic, complemented
37C42×#261C2211yescharacteristic, complemented
38#11719053C2211yescharacteristic, complemented
39#11719052C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6118C2212yescomplemented
41#11718247C2212yescomplemented
42#11718247C2212yescomplemented
43#11718247C2212yescomplemented
44#11718247C2212yescomplemented
45C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129—21no—
52C2×#6129C2×C412yes—
53C2×#6129C2312yes—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4×#261—22no—
59C2×C4×#261C2312yes—
60C2×C4×#261C2312yes—
61C2×#6118C2312yes—
62C2×#6118C2312yes—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13C2×C412yes—
65C4×D4×C13C2×C412yes—
66C13×#117C2×C411yescharacteristic
67C13×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13C2×C412yes—
72D4×Dic13C2×C412yes—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77#88180C2×C411yescharacteristic
78#88180C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83#88146D412yes—
84#88146C2312yes—
85C4⋊C4×D13C2×C412yes—
86C4⋊C4×D13D412yes—
87#88141—22no—
88#88141C2×C412yes—
89#88141C2×C412yes—
90#88135—22no—
91#88135—22no—
92#88135—22no—
93#88135—22no—
94C22⋊C4×D13—21no—
95C22⋊C4×D13D412yes—
96#88131—21no—
97#88131—22no—
98#88131—22no—
99#88131—22no—
100#88131—22no—
101#88131—22no—
102#88131—22no—
103#88131D412yes—
104#88126—21no—
105#88126C2×C411yescharacteristic
106#88126C2×C411yescharacteristic
107C42×D13—21no—
108C42×D13C2311yescharacteristic
109C42×D13C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26C2×C412yes—
112C4×Dic26C2×C412yes—
113C22⋊#1057—22no—
114#88116—24no—
115#88116—24no—
116#88116—24no—
117#88116—24no—
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121#88112—22no—
122#88111—22no—
123#88110—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4×#1057—22no—
126#20749—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C22×#261—22no—
130C22×#261—22no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—28no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148#6129—28no—
149#6129—24no—
150#6129—24no—
151#6129—24no—
152#6129—22no—
153#6129—22no—
154#6129—24no—
155#6129#4114yes—
156#6129#4114yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26C22×C412yes—
169C22⋊#261—44no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—22no—
172C4⋊#261—44no—
173C4×#261—22no—
174C4×#261—22no—
175C4×#261—22no—
176C4×#261—22no—
177C4×#261—44no—
178#6118—22no—
179#6118—22no—
180#6118—22no—
181#6118—22no—
182C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195#6103—22no—
196#6103C22⋊C412yes—
197#6103C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101C22⋊C412yes—
206#6101C22⋊C412yes—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217#3428—131no—
218#2921—131no—
219#2298—131no—
220#1826—132no—
221#1806—132no—
222#1806—132no—
223#1789—132no—
224#1759—132no—
225C4×#104—132no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13C22×D411yescharacteristic
234C2×#261—24no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13#11714yes—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—28no—
252C22⋊D13—24no—
253C22⋊D13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—28no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13C2×#4112yes—
276C4×D13C2×#4112yes—
277Dic26—24no—
278Dic26—22no—
279Dic26#11714yes—
280#1057—42no—
281#1057—42no—
282C22×#41—131no—
283#520—132no—
284#520—132no—
285#520—262no—
286#519—131no—
287#519—131no—
288#518—131no—
289#518—262no—
290#518#26111yescharacteristic, complemented
291C4×#41—132no—
292C4×#41—132no—
293C4×#41—262no—
294C2×#117—131no—
295C2×#117—131no—
296C2×#117—262no—
297#433—262no—
298#433—262no—
299#423—131no—
300#423—131no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304C2×#104—132no—
305#407—132no—
306C4×M16—132no—
307#388—262no—
308#387—262no—
309C4×C4⋊C4—132no—
310C4×C22⋊C4—132no—
311#376—131no—
312C43—131no—
313#339—132no—
314#339—132no—
315#339—132no—
316#339—132no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—24no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—84no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13#52512yes—
329#261—44no—
330#261—82no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13C2×#11712yes—
336Dic13—22no—
337Dic13—22no—
338Dic13—24no—
339Dic13—21no—
340Dic13—42no—
341Dic13#52511yescharacteristic
342Dic13#52511yescharacteristic
343C2×#41—132no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—264no—
349C22×Q8—131no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4C2×#26111yescharacteristic
352C23×C4—131no—
353C23×C4—261no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16—132no—
356C4×Q8—132no—
357C4×Q8—132no—
358C4×Q8—132no—
359C4×Q8—132no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—132no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4C2×#26112yes—
375C4×D4C2×#26112yes—
376#117—131no—
377#117—132no—
378#117—132no—
379#117—131no—
380#117—131no—
381#117—131no—
382#117—132no—
383#117—261no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390#117—262no—
391#117C2×#26111yescharacteristic
392#117C2×#26111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—132no—
406C2×C42—132no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—262no—
409C2×C42—262no—
410C2×C42—262no—
411C4⋊C8—262no—
412C4⋊C8—262no—
413#104—264no—
414#104—264no—
415#104—264no—
416#104—264no—
417C22⋊C8—262no—
418C22⋊C8—262no—
419#97—262no—
420C4×C8—262no—
421#95—262no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424C2×C13—41no—
425C2×C13—44no—
426C2×C13#228011yescharacteristic
427C2×C13#290112yes—
428D13—22no—
429D13—41no—
430C24—21no—
431C24—131no—
432#41—134no—
433#41—134no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—264no—
437#41—264no—
438#41—264no—
439#41—268no—
440#41—264no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—261no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—268no—
449C2×D4C22×#26112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4C22×#26111yescharacteristic
472M16—262no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475M16—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—524no—
488C4⋊C4C22⋊#26112yes—
489C4⋊C4C22×#26112yes—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—132no—
494C22⋊C4—132no—
495C22⋊C4—132no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—524no—
501C22⋊C4C22⋊#26112yes—
502C42—21no—
503C42—132no—
504C42—132no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—261no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—524no—
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C42C22×#26111yescharacteristic
520C13#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—82no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—262no—
527C23—522no—
528C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
529Q8—134no—
530Q8—264no—
531Q8—262no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—264no—
535D4—264no—
536D4—268no—
537D4#8823714yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—268no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
573C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
574C2×C4C23×#26111yescharacteristic
575C8—522no—
576C8—522no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—84no—
583C22—132no—
584C22—262no—
585C22—261no—
586C22—262no—
587C22—1042no—
588C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—131no—
594C4—131no—
595C4—261no—
596C4—264no—
597C4—262no—
598C4—262no—
599C4—524no—
600C4—522no—
601C4—1042no—
602C4C2×#8823712yes—
603C2—41no—
604C2—44no—
605C2—262no—
606C2—521no—
607C2#1313128011yescharacteristic
608C2#1313146612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#518#261
hypocenterC13#20749
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131517C2semidirect
2. #13131298C2semidirect
3. #13130744C2semidirect
4. #13130710C2semidirect
5. #13130708C2semidirect
7. #13130599C2semidirect
8. C4×#88116C2semidirect
11. C13×#518C4semidirect
12. #11719503C4semidirect
14. #11719251C4semidirect
15. #11719251C4semidirect
21. #11719221C4semidirect
22. #11719221C4semidirect
35. C4×C4⋊#261C22semidirect
36. #11719057C22semidirect
37. C42×#261C22semidirect
38. #11719053C22semidirect
39. #11719052C22semidirect
40. C4×#6118C22semidirect
41. #11718247C22semidirect
42. #11718247C22semidirect
43. #11718247C22semidirect
44. #11718247C22semidirect
290. #518#261semidirect
520. C13#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315172
#131312982
#131307442
#131307102
#131307082
#131306772
#131305992
C4×#881162
#131280342
#2074913