Subgroups — C₂×#13130752 #16798147

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88112	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130752	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88112	—	2	8	no	—
15	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
30	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88112	—	2	16	no	—
50	C₂×#1831	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1057	—	2	8	no	—
83	C₂×#1057	—	2	8	no	—
84	C₂×#1057	—	2	8	no	—
85	C₂×#1057	—	4	16	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
98	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
99	#1831	—	13	8	no	—
100	C₂×#336	—	13	2	no	—
101	C₂×#336	—	13	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	#124	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#125	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	#1057	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
154	C₄³	—	13	4	no	—
155	C₄³	—	13	4	no	—
156	#336	—	13	8	no	—
157	#336	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#423	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#431	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#431	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#432	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#432	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	Dic₁₃	#382	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
179	Dic₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
180	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#261	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
211	C₂×C₁₃	#1831	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	—	26	8	no	—
251	C₂×C₈	—	26	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	8	no	—
253	C₂×C₈	—	52	16	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	13	16	no	—
256	C₄²	—	13	4	no	—
257	C₄²	—	13	8	no	—
258	C₄²	—	13	4	no	—
259	C₄²	—	26	8	no	—
260	C₄²	—	26	8	no	—
261	C₄²	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₄²	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	26	4	no	—
265	C₁₃	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
270	C₂³	#88237	1	2	yes	—
271	C₂³	#88237	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	13	16	no	—
284	C₂×C₄	—	13	8	no	—
285	C₂×C₄	—	13	8	no	—
286	C₂×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
307	C₈	—	52	8	no	—
308	C₂²	#11719049	1	4	yes	—
309	C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	4	yes	—
310	C₂²	#11719055	1	4	yes	—
311	C₂²	#11719060	1	4	yes	—
312	C₂²	#11719125	1	4	yes	—
313	C₂²	#11719128	1	4	yes	—
314	C₂²	#11719129	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	13	2	no	—
326	C₄	—	13	2	no	—
327	C₄	—	13	4	no	—
328	C₄	—	13	8	no	—
329	C₄	—	26	4	no	—
330	C₄	—	26	4	no	—
331	C₂	#13130752	1	8	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11719129	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11719125	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11719049	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11719128	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11719055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130752	C₂	direct (N × H)
37. C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	semidirect
94. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
211. C₂×C₁₃	#1831	semidirect
265. C₁₃	C₂×#1831	semidirect
331. C₂	#13130752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88112	2
#13130752	2
C₂×#11718290	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂×#1831	13

Subgroups — C2×#13130752 #16798147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130752 #16798147