Subgroups — C₂×#13130754 #16798149

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130754	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	—	2	4	no	—
11	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
17	#11718309	C₄	1	4	yes	—
18	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
29	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#88112	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#1832	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1057	—	2	4	no	—
68	C₂×#1057	—	2	4	no	—
69	C₂×#1057	—	2	8	no	—
70	C₂×#1057	—	2	8	no	—
71	C₂×#1057	—	4	8	no	—
72	C₂×#1057	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
81	C₂×#376	—	13	1	no	—
82	#1832	—	13	8	no	—
83	C₂×#336	—	13	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	#125	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	#1057	—	4	4	no	—
115	#1057	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
124	#376	—	13	4	no	—
125	#376	—	13	4	no	—
126	C₂×#95	—	13	2	no	—
127	C₂×#95	—	13	1	no	—
128	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
129	#336	—	13	16	no	—
130	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#433	1	8	yes	—
134	C₂²×C₁₃	#433	1	8	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	Dic₁₃	#382	1	4	yes	—
145	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
169	#95	—	13	8	no	—
170	#95	—	13	4	no	—
171	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
172	C₂×C₁₃	#1832	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	—	26	4	no	—
201	C₂×C₈	—	26	4	no	—
202	C₂×C₈	—	26	8	no	—
203	C₂×C₈	—	26	8	no	—
204	C₂×C₈	—	52	8	no	—
205	C₂×C₈	—	52	8	no	—
206	C₄²	—	13	4	no	—
207	C₄²	—	13	8	no	—
208	C₄²	—	13	4	no	—
209	C₄²	—	26	4	no	—
210	C₄²	—	26	4	no	—
211	C₄²	—	26	8	no	—
212	C₁₃	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
214	C₂³	#88237	1	4	yes	—
215	C₂³	#88238	1	4	yes	—
216	C₂³	#88238	1	2	yes	—
217	C₂³	#88240	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄	—	13	8	no	—
228	C₂×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄	—	26	8	no	—
236	C₂×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
243	C₈	—	52	4	no	—
244	C₈	—	52	4	no	—
245	C₂²	#11719060	1	4	yes	—
246	C₂²	#11719067	1	4	yes	—
247	C₂²	#11719068	1	8	yes	—
248	C₂²	#11719077	1	8	yes	—
249	C₂²	#11719079	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	13	1	no	—
258	C₄	—	13	1	no	—
259	C₄	—	13	2	no	—
260	C₄	—	13	4	no	—
261	C₄	—	26	4	no	—
262	C₄	—	52	4	no	—
263	C₂	#13130754	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#11719067	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11719079	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#11719068	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#11719077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130754	C₂	direct (N × H)
172. C₂×C₁₃	#1832	semidirect
212. C₁₃	C₂×#1832	semidirect
263. C₂	#13130754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88112	2
C₂²×C₄⋊#1057	2
#13130754	2
C₂×#11718290	2
C₂×#11718309	2
C₂×#1832	13

Subgroups — C2×#13130754 #16798149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130754 #16798149