Subgroups — #16798152

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130500	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719052	—	2	8	no	—
14	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×#6118	—	2	8	no	—
26	C₂×#6118	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
41	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
42	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
43	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
47	#20752	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
67	C₂×#1057	—	2	8	no	—
68	C₂×#1057	—	2	16	no	—
69	#6118	—	4	16	no	—
70	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
81	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×#423	—	13	2	no	—
86	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
87	#1831	—	13	4	no	—
88	#1831	—	13	4	no	—
89	#1728	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
115	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₁₃	#124	1	8	yes	—
118	C₄×D₁₃	#125	1	8	yes	—
119	#1057	—	4	8	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
121	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
125	#423	—	26	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
128	C₄³	—	13	2	no	—
129	C₄³	—	13	2	no	—
130	C₄³	—	13	1	no	—
131	C₄³	—	13	2	no	—
132	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic
133	#336	—	13	16	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₃	#382	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₃	#423	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₃	#423	1	4	yes	—
146	Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	Dic₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
150	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
157	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
178	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	#2920	1	4	yes	—
182	D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	52	16	no	—
203	C₂×C₈	—	26	8	no	—
204	C₂×C₈	—	26	16	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	13	8	no	—
208	C₄²	—	13	2	no	—
209	C₄²	—	13	2	no	—
210	C₄²	—	13	4	no	—
211	C₄²	—	13	2	no	—
212	C₄²	—	13	2	no	—
213	C₄²	—	26	8	no	—
214	C₄²	—	26	8	no	—
215	C₄²	—	26	8	no	—
216	C₄²	—	26	4	no	—
217	C₄²	—	26	4	no	—
218	C₄²	#6118	1	8	yes	complemented
219	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
220	C₁₃	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	13	2	no	—
222	C₂³	—	13	4	no	—
223	C₂³	—	26	2	no	—
224	C₂³	—	26	2	no	—
225	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄	—	13	8	no	—
232	C₂×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂×C₄	—	13	8	no	—
234	C₂×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄	—	26	32	no	—
237	C₂×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂×C₄	C₂×#6118	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#6118	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
250	C₈	—	52	8	no	—
251	C₂²	—	13	4	no	—
252	C₂²	—	26	2	no	—
253	C₂²	—	26	2	no	—
254	C₂²	—	26	8	no	—
255	C₂²	C₂²×#6118	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	13	2	no	—
261	C₄	—	13	2	no	—
262	C₄	—	26	2	no	—
263	C₄	—	26	2	no	—
264	C₄	—	26	8	no	—
265	C₄	#11719052	1	4	yes	—
266	C₄	#11719053	1	4	yes	—
267	C₄	#11719060	1	4	yes	—
268	C₂	—	26	4	no	—
269	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11719052	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#11719053	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13131513	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130753	C₂	semidirect
3. #13130751	C₂	semidirect
73. C₄²×C₁₃	M₁₆	semidirect
80. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
218. C₄²	#6118	semidirect
220. C₁₃	#20752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
#13130753	2
#13130751	2
#13130500	2
C₄³×D₁₃	2
#20752	13